Đề kiểm tra thường xuyên Toán 12 - Chương 1 (4 mã đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (2,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

[Đồ thị]

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 4. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x - 3}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình

Câu 5. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x + 1}{x - 2}$ có phương trình là

Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ và có $\lim\limits_{x \to 1^+} f(x) = +\infty$, $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = 2$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

[Đồ thị]

Câu 8. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x - 1 + \dfrac{2}{x - 1}$ có phương trình là

Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-2; 3]$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[-2; 3]$ bằng

[Đồ thị]

Câu 10. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{x - 1}$ là điểm

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$.
a) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = 3x^2 - 6x$.
b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; 2)$.
c) Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $A(0; 2)$.
d) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $2$.

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = x + \dfrac{1}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$.
b) Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận đứng là $x = -1$.
c) Đường tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ có phương trình là $y = x$.
d) Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm $I(1; -1)$.

Câu 3. Một xưởng cơ khí nhận sản xuất các thùng chứa dạng hình hộp chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông, thể tích bằng $108\text{ m}^3$. Gọi cạnh đáy của thùng là $x\text{ (m)}$ ($x > 0$) và chiều cao của thùng là $h\text{ (m)}$.
a) Chiều cao của thùng được biểu diễn theo cạnh đáy là $h = \dfrac{108}{x^2}\text{ (m)}$.
b) Tổng diện tích các mặt cần hàn kim loại (gồm đáy và 4 mặt bên) là $S(x) = x^2 + \dfrac{432}{x}\text{ (m}^2\text{)}$.
c) Khi $x = 6\text{ m}$ thì diện tích kim loại cần dùng đạt giá trị lớn nhất.
d) Chi phí tối thiểu để sản xuất một thùng chứa là $50.000.000$ đồng (biết chi phí gia công và vật liệu là $500.000$ đồng$/\text{m}^2$).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (4,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \dfrac{4}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$.

Câu 2. Một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm. Chi phí để sản xuất $x$ tấn sản phẩm trong một tuần được cho bởi hàm số:

$$C(x) = 2x^3 - 30x^2 + 200x + 100 \quad (0 < x \le 20)$$

(đơn vị: triệu đồng). Chi phí trung bình để sản xuất mỗi tấn sản phẩm được xác định bởi $\overline{C}(x) = \dfrac{C(x)}{x}$. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm trong một tuần để chi phí trung bình trên mỗi tấn sản phẩm là thấp nhất?

Câu 3. Một chất điểm chuyển động theo phương ngang với phương trình quãng đường $s(t) = -t^3 + 9t^2 + 21t$ (trong đó $t$ tính bằng giây, $0 \le t \le 10$, $s$ tính bằng mét). Tìm vận tốc lớn nhất mà chất điểm đạt được trong khoảng thời gian nói trên (đơn vị: m/s).

--------- HẾT ĐỀ 102 ---------

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (2,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = x(x - 2)^2(x + 3)$. Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là

[Đồ thị]

Câu 4. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 1}{x - 2}$ là đường thẳng

Câu 5. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 5}{x + 3}$ có phương trình là

Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{-2\}$ thỏa mãn $\lim\limits_{x \to -2^-} f(x) = -\infty$, $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

[Đồ thị]

Câu 8. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x + 1 - \dfrac{2}{x + 1}$ có phương trình là

Câu 9. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1; 4]$ có giá trị lớn nhất bằng $7$ tại $x = 2$ và giá trị nhỏ nhất bằng $-3$ tại $x = -1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10. Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{3x - 2}{x + 2}$ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = -x^3 + 3x + 1$.
a) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = -3x^2 + 3$.
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-1; 1)$.
c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $-1$.
d) Điểm uốn của đồ thị hàm số là gốc tọa độ $O(0; 0)$.

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = x + 3 + \dfrac{4}{x - 2}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Đường tiệm cận đứng của đồ thị $(C)$ là đường thẳng $x = 2$.
b) Đồ thị $(C)$ có đường tiệm cận xiên là $y = x - 3$.
c) Tọa độ giao điểm $I$ của hai đường tiệm cận là $I(2; 5)$.
d) Đồ thị hàm số $(C)$ không có điểm cực trị nào.

Câu 3. Một công ty du lịch dự định xây dựng một khu cắm trại ngoài trời hình chữ nhật có một cạnh giáp bờ sông thẳng (không cần làm hàng rào phía bờ sông). Ba cạnh còn lại được rào bằng lưới thép dài tổng cộng $600\text{ m}$. Gọi $x\text{ (m)}$ ($0 < x < 300$) là độ dài mỗi cạnh vuông góc với bờ sông.
a) Độ dài cạnh song song với bờ sông là $600 - 2x\text{ (m)}$.
b) Diện tích khu cắm trại theo $x$ là $S(x) = 600x - 2x^2\text{ (m}^2\text{)}$.
c) Để diện tích khu cắm trại đạt lớn nhất thì $x = 100\text{ m}$.
d) Diện tích khu cắm trại lớn nhất có thể đạt được là $40.000\text{ m}^2$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (4,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x + \dfrac{8}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$.

Câu 2. Một công ty điện lực dự báo rằng lượng điện năng tiêu thụ (tính bằng triệu kWh) trong một ngày đêm tại một thành phố được mô tả xấp xỉ bởi hàm số:

$$P(t) = -\dfrac{1}{3}t^3 + 6t^2 + 32t + 500 \quad (0 \le t \le 24)$$

với $t$ là thời điểm tính bằng giờ trong ngày ($0 \le t \le 24$). Hỏi tại thời điểm $t$ bằng bao nhiêu giờ thì công suất tiêu thụ điện đạt cực đại?

Câu 3. Một quả bóng được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với phương trình chuyển động $s(t) = -5t^2 + 40t$ (trong đó $t$ tính bằng giây kể từ khi bắn, $s$ tính bằng mét). Tìm độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được (đơn vị: mét).

--------- HẾT ĐỀ 104 ---------

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (2,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

[Đồ thị]

Câu 4. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x + 2}{2x - 4}$ là đường thẳng

Câu 5. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x - 1}{2x + 1}$ có phương trình là

Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim\limits_{x \to +\infty} f(x) = 3$ và $\lim\limits_{x \to 2^+} f(x) = -\infty$. Đồ thị hàm số có

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

[Đồ thị]

Câu 8. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = 2x - 3 + \dfrac{4}{x + 1}$ có phương trình là

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^3 - 3x + 4$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng

Câu 10. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{x - 3}{x + 1}$ có tọa độ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = 2x^3 - 6x + 1$.
a) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = 6x^2 - 6$.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-1; 1)$.
c) Giá trị cực đại của hàm số bằng $5$.
d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $M(1; 3)$.

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = x + \dfrac{2}{x - 3}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Tập xác định của hàm số là $D = \mathbb{R} \setminus \{3\}$.
b) Đường tiệm cận đứng của $(C)$ là $x = -3$.
c) Đường tiệm cận xiên của $(C)$ là $y = x$.
d) Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm $I(3; 0)$.

Câu 3. Một hộ gia đình muốn xây dựng một bể nước ngầm hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông, thể tích bằng $32\text{ m}^3$. Nắp bể làm bằng bê tông cốt thép, xung quanh và đáy bể ốp gạch men. Gọi cạnh đáy bể là $x\text{ (m)}$ ($x > 0$).
a) Chiều sâu của bể nước được biểu thị theo $x$ là $h = \dfrac{32}{x^2}\text{ (m)}$.
b) Tổng diện tích gạch men cần ốp (gồm đáy và 4 mặt bên) là $S(x) = x^2 + \dfrac{128}{x}\text{ (m}^2\text{)}$.
c) Khi $x = 2\text{ m}$ thì diện tích gạch men cần ốp đạt giá trị nhỏ nhất.
d) Chi phí tối thiểu tiền công và vật liệu ốp gạch là $10.000.000$ đồng (biết chi phí ốp gạch trọn gói là $250.000$ đồng$/\text{m}^2$).

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (4,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 3x + \dfrac{12}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$.

Câu 2. Một xí nghiệp sản xuất quạt điện ước tính chi phí trung bình (nghìn đồng) để sản xuất một chiếc quạt khi sản xuất $x$ chiếc quạt mỗi ngày là:

$$\overline{C}(x) = x + 40 + \dfrac{900}{x} \quad (10 \le x \le 100)$$

Hỏi mỗi ngày xí nghiệp nên sản xuất bao nhiêu chiếc quạt để chi phí trung bình trên mỗi chiếc quạt là thấp nhất?

Câu 3. Một ca nô chuyển động thẳng đều sau đó giảm tốc độ để cập bến. Kể từ thời điểm bắt đầu giảm tốc ($t = 0$), quãng đường ca nô đi được tính theo thời gian $t$ (giây) bởi phương trình $s(t) = 30t - \dfrac{1}{2}t^2$ (với $0 \le t \le 30$). Vận tốc của ca nô sau $10$ giây kể từ lúc bắt đầu giảm tốc là bao nhiêu (đơn vị: m/s)?

--------- HẾT ĐỀ 106 ---------

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (2,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 10. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

[Bảng biến thiên]

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)(x + 2)^3(x - 4)^2$. Số điểm cực đại của hàm số là

Câu 3. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là

[Đồ thị]

Câu 4. Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{2x + 1}{3 - x}$ là

Câu 5. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \dfrac{1 - 4x}{2x + 3}$ có phương trình là

Câu 6. Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim\limits_{x \to -\infty} f(x) = -1$ và $\lim\limits_{x \to -3^-} f(x) = +\infty$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

[Đồ thị]

Câu 8. Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x - 2 + \dfrac{1}{x - 2}$ có phương trình là

Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^3 + 3x^2 + 1$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng

Câu 10. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \dfrac{4x - 1}{2x + 6}$ có tọa độ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = -2x^3 + 6x^2 - 1$.
a) Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = -6x^2 + 12x$.
b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 2)$.
c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng $7$.
d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng nằm trên trục hoành.

Câu 2. Cho hàm số $y = f(x) = x - 1 + \dfrac{3}{x - 1}$ có đồ thị là $(C)$.
a) Đường tiệm cận đứng của $(C)$ là $x = 1$.
b) Đường tiệm cận xiên của $(C)$ là $y = x + 1$.
c) Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm $I(1; 0)$.
d) Hàm số có giá trị cực đại lớn hơn giá trị cực tiểu.

Câu 3. Một trang sách in có diện tích toàn bộ mặt giấy là $384\text{ cm}^2$. Phần in chữ ở giữa là hình chữ nhật, có lề trên và lề dưới đều rộng $3\text{ cm}$, lề trái và lề phải đều rộng $2\text{ cm}$. Gọi chiều rộng toàn bộ trang sách là $x\text{ (cm)}$ ($4 < x < 96$).
a) Chiều dài toàn bộ trang sách theo $x$ là $\dfrac{384}{x}\text{ (cm)}$.
b) Kích thước vùng in chữ là $(x - 4)\text{ cm}$ và $\left(\dfrac{384}{x} - 6\right)\text{ cm}$.
c) Diện tích vùng in chữ đạt lớn nhất khi $x = 24\text{ cm}$.
d) Diện tích vùng in chữ lớn nhất có thể đạt được là $250\text{ cm}^2$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (4,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 3.

Câu 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 4x + \dfrac{9}{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$.

Câu 2. Một xưởng in cần in $x$ nghìn cuốn sách mỗi tháng ($10 \le x \le 50$). Tổng chi phí (triệu đồng) được xác định bởi hàm số:

$$C(x) = x^2 - 40x + 600$$

Chi phí trung bình trên mỗi nghìn cuốn sách là $\overline{C}(x) = \dfrac{C(x)}{x}$. Để chi phí trung bình trên mỗi nghìn cuốn sách là thấp nhất thì xưởng cần in bao nhiêu nghìn cuốn sách mỗi tháng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 3. Một vật chuyển động theo quy luật $s(t) = -t^3 + 6t^2 + 15t$ (với $t \ge 0$ tính bằng giây, $s$ tính bằng mét). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất (đơn vị: $\text{m/s}^2$).

--------- HẾT ĐỀ 108 ---------

MA TRẬN VÀ BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ

Môn: Toán 12 – Thời gian làm bài: 45 phút (Năm học 2026 – 2027)

1. Ma trận đề kiểm tra

Tỉ lệ điểm: Nhận biết 25% (2,5 điểm) – Thông hiểu 35% (3,5 điểm) – Vận dụng 40% (4,0 điểm). Trắc nghiệm nhiều lựa chọn 2,5 điểm; Đúng/Sai 3,0 điểm; Trả lời ngắn 4,5 điểm.

2. Bản đặc tả đề kiểm tra

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

1. Phần I: Mỗi câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn đúng được 0,25 điểm.
2. Phần II: Câu trắc nghiệm đúng/sai chấm theo thang điểm chuẩn của Bộ GD&ĐT:
- Đúng 1 ý được 0,10 điểm.
- Đúng 2 ý được 0,25 điểm.
- Đúng 3 ý được 0,50 điểm.
- Đúng cả 4 ý được 1,00 điểm.
3. Phần III: Mỗi câu trả lời ngắn đúng được 1,5 điểm.

B. ĐÁP ÁN CHI TIẾT CÁC MÃ ĐỀ

1. ĐÁP ÁN PHẦN I (Mỗi câu 0,25 điểm)

2. ĐÁP ÁN PHẦN II (Đúng/Sai)

Ghi chú lời giải tóm tắt Phần II:
- Mã đề 102:
+ Câu 1: $f'(x) = 3x^2 - 6x$ (a Đúng). $f'(x) < 0 \Leftrightarrow x \in (0; 2)$ nên hàm nghịch biến trên $(0; 2)$ (b Sai). Điểm CĐ là $A(0; 2)$ (c Đúng). Giá trị cực tiểu $y_{CT} = f(2) = -2 \ne 2$ (d Sai).
+ Câu 2: Hàm số $y = x + \dfrac{1}{x - 1}$. TXĐ $D = \mathbb{R} \setminus \{1\}$ (a Đúng). TCĐ là $x = 1 \ne -1$ (b Sai). TCX là $y = x$ vì $\lim\limits_{x \to \pm\infty} [y - x] = \lim\limits_{x \to \pm\infty} \dfrac{1}{x - 1} = 0$ (c Đúng). Giao điểm tiệm cận là $I(1; 1) \ne (1; -1)$ (d Sai).
+ Câu 3: $V = x^2h = 108 \Rightarrow h = \dfrac{108}{x^2}$ (a Đúng). $S(x) = x^2 + 4xh = x^2 + \dfrac{432}{x}$ (b Đúng). $S'(x) = 2x - \dfrac{432}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 6$, tại đây diện tích đạt GTNN chứ không phải GTLN (c Sai). Chi phí tối thiểu là $S(6) \times 500.000 = (36 + 72) \times 500.000 = 54.000.000$ đồng $\ne 50.000.000$ đồng (d Sai).
- Mã đề 104:
+ Câu 1: $f'(x) = -3x^2 + 3$ (a Đúng). $f'(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (-1; 1)$ nên hàm số đồng biến (b Sai). Giá trị cực tiểu $f(-1) = -1$ (c Đúng). Điểm uốn là $U(0; 1) \ne O(0; 0)$ (d Sai).
+ Câu 2: Hàm số $y = x + 3 + \dfrac{4}{x - 2}$. TCĐ $x = 2$ (a Đúng). TCX $y = x + 3 \ne x - 3$ (b Sai). Giao điểm tiệm cận là $I(2; 5)$ (c Đúng). Hàm số có 2 điểm cực trị tại $x = 0$ và $x = 4$ (d Sai).
+ Câu 3: Cạnh song song bờ sông là $600 - 2x$ (a Đúng). $S(x) = x(600 - 2x) = 600x - 2x^2$ (b Đúng). $S'(x) = 600 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 150\text{ m} \ne 100\text{ m}$ (c Sai). Diện tích lớn nhất $S(150) = 45.000\text{ m}^2 \ne 40.000\text{ m}^2$ (d Sai).
- Mã đề 106:
+ Câu 1: $f'(x) = 6x^2 - 6$ (a Đúng). Hàm số nghịch biến trên $(-1; 1)$ (b Sai). $y_{CĐ} = f(-1) = 5$ (c Đúng). Điểm cực tiểu là $(1; -3) \ne (1; 3)$ (d Sai).
+ Câu 2: Hàm số $y = x + \dfrac{2}{x - 3}$. TXĐ $D = \mathbb{R} \setminus \{3\}$ (a Đúng). TCĐ $x = 3 \ne -3$ (b Sai). TCX $y = x$ (c Đúng). Giao điểm tiệm cận là $I(3; 3) \ne (3; 0)$ (d Sai).
+ Câu 3: $h = \dfrac{32}{x^2}$ (a Đúng). $S(x) = x^2 + \dfrac{128}{x}$ (b Đúng). $S'(x) = 2x - \dfrac{128}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 4\text{ m} \ne 2\text{ m}$ (c Sai). Chi phí tối thiểu là $S(4) \times 250.000 = (16 + 32) \times 250.000 = 12.000.000$ đồng $\ne 10.000.000$ đồng (d Sai).
- Mã đề 108:
+ Câu 1: $f'(x) = -6x^2 + 12x$ (a Đúng). $f'(x) > 0 \Leftrightarrow x \in (0; 2)$ nên hàm đồng biến (b Đúng). $y_{CT} = f(0) = -1 \ne 7$ (c Sai). Điểm uốn $U(1; 3)$ không thuộc trục hoành (d Sai).
+ Câu 2: Hàm số $y = x - 1 + \dfrac{3}{x - 1}$. TCĐ $x = 1$ (a Đúng). TCX $y = x - 1 \ne x + 1$ (b Sai). Giao điểm tiệm cận $I(1; 0)$ (c Đúng). Với hàm số này, $y_{CĐ} = -1 - 2\sqrt{3} < y_{CT} = -1 + 2\sqrt{3}$ nên giá trị cực đại nhỏ hơn giá trị cực tiểu (d Sai).
+ Câu 3: Chiều dài trang sách là $\dfrac{384}{x}$ (a Đúng). Kích thước in chữ là $(x - 4)$ và $\left(\dfrac{384}{x} - 6\right)$ (b Đúng). $S_{in}(x) = (x - 4)\left(\dfrac{384}{x} - 6\right) = 408 - 6x - \dfrac{1536}{x}$. $S'_{in}(x) = -6 + \dfrac{1536}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 16\text{ cm} \ne 24\text{ cm}$ (c Sai). Diện tích in lớn nhất là $S_{in}(16) = 12 \times 18 = 216\text{ cm}^2 \ne 250\text{ cm}^2$ (d Sai).

3. ĐÁP ÁN PHẦN III (Trả lời ngắn - Mỗi câu 1,5 điểm)

Hướng dẫn giải chi tiết Phần III:
- Mã đề 102:
+ Câu 1: Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương $x$ và $\dfrac{4}{x}$: $y = x + \dfrac{4}{x} \ge 2\sqrt{x \cdot \dfrac{4}{x}} = 4$. Dấu "$=$" xảy ra khi $x = 2 \in (0; +\infty)$. Kết quả: 4.
+ Câu 2: $\overline{C}(x) = \dfrac{C(x)}{x} = 2x^2 - 30x + 200 + \dfrac{100}{x}$. Có $\overline{C}'(x) = 4x - 30 - \dfrac{100}{x^2} = \dfrac{(x - 10)(4x^2 + 10x + 10)}{x^2}$. Trên $(0; 20]$, $\overline{C}'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 10$. Bảng biến thiên cho thấy $\overline{C}(x)$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x = 10$. Kết quả: 10.
+ Câu 3: Vận tốc $v(t) = s'(t) = -3t^2 + 18t + 21 = -3(t - 3)^2 + 48 \le 48\text{ m/s}$. Giá trị lớn nhất đạt được khi $t = 3\text{ s}$ là $48$. Kết quả: 48.

- Mã đề 104:
+ Câu 1: $y = 2x + \dfrac{8}{x} \ge 2\sqrt{2x \cdot \dfrac{8}{x}} = 2\sqrt{16} = 8$. Dấu bằng khi $2x = \dfrac{8}{x} \Leftrightarrow x = 2$. Kết quả: 8.
+ Câu 2: Công suất đạt cực đại khi $P'(t) = -t^2 + 12t + 32 = 0$. Khảo sát hàm trên đoạn $[0; 24]$ đạt cực trị tại $t = 16$. Kết quả: 16.
+ Câu 3: Vận tốc bằng $0$ khi $v(t) = s'(t) = -10t + 40 = 0 \Leftrightarrow t = 4\text{ s}$. Độ cao lớn nhất $s(4) = -5(16) + 40(4) = 80\text{ m}$. Kết quả: 80.

- Mã đề 106:
+ Câu 1: $y = 3x + \dfrac{12}{x} \ge 2\sqrt{3x \cdot \dfrac{12}{x}} = 12$. Dấu bằng khi $x = 2$. Kết quả: 12.
+ Câu 2: $\overline{C}(x) = x + 40 + \dfrac{900}{x} \ge 40 + 2\sqrt{900} = 100$. Dấu bằng khi $x = 30$. Kết quả: 30.
+ Câu 3: Vận tốc $v(t) = s'(t) = 30 - t$. Tại $t = 10 \Rightarrow v(10) = 30 - 10 = 20\text{ m/s}$. Kết quả: 20.

- Mã đề 108:
+ Câu 1: $y = 4x + \dfrac{9}{x} \ge 2\sqrt{4x \cdot \dfrac{9}{x}} = 12$. Dấu bằng khi $4x = \dfrac{9}{x} \Leftrightarrow x = 1{,}5$. Kết quả: 12.
+ Câu 2: $\overline{C}(x) = x - 40 + \dfrac{600}{x}$. $\overline{C}'(x) = 1 - \dfrac{600}{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt{600} \approx 24{,}49 \approx 24$. Kết quả: 24.
+ Câu 3: $v(t) = s'(t) = -3t^2 + 12t + 15 = -3(t - 2)^2 + 27 \le 27$. Vận tốc đạt cực đại tại $t = 2\text{ s}$. Gia tốc $a(t) = v'(t) = -6t + 12$. Tại $t = 2 \Rightarrow a(2) = 0\text{ m/s}^2$. Kết quả: 0.