Đề kiểm tra quá trình môn Toán 6

ĐỀ KIỂM TRA QUÁ TRÌNH HỌC KỲ I

Môn: Toán – Lớp 6

Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Lớp: 6.....

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất trong các câu sau:

Câu 1 (0,25 điểm). Cho tập hợp $M = \{2; 4; 6; 8\}$ . Cách viết nào sau đây là đúng?

A. $4 \notin M$

B. $5 \in M$

C. $6 \in M$

D. $2 \subset M$

Câu 2 (0,25 điểm). Cho tập hợp $Q = \{5; 10; 15; 20; 25\}$ . Hãy viết tập hợp $Q$ bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử. Cách viết nào sau đây đúng?

A. $Q = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x \text{ chia hết cho } 5 \text{ và } x \le 25\}$

B. $Q = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ chia hết cho } 5 \text{ và } x < 25\}$

C. $Q = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ chia hết cho } 5 \text{ và } 5 < x < 25\}$

D. $Q = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x \text{ chia hết cho } 5\}$

Câu 3 (0,25 điểm). Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức không có dấu ngoặc là:

A. Nhân và chia $\rightarrow$ Lũy thừa $\rightarrow$ Cộng và trừ

B. Lũy thừa $\rightarrow$ Nhân và chia $\rightarrow$ Cộng và trừ

C. Nhân và chia $\rightarrow$ Cộng và trừ $\rightarrow$ Lũy thừa

D. Lũy thừa $\rightarrow$ Cộng và trừ $\rightarrow$ Nhân và chia

Câu 4 (0,25 điểm). Trong các số sau đây, số nào vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 5?

A. 245

B. 350

C. 435

D. 512

Câu 5 (0,25 điểm). Số tự nhiên $x$ thỏa mãn $2^x = 32$ là:

A. $x = 4$

B. $x = 5$

C. $x = 6$

D. $x = 16$

Câu 6 (0,25 điểm). Viết gọn tích $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 16$ dưới dạng một lũy thừa cơ số 2 được kết quả là:

A. $2^7$

B. $2^8$

C. $2^9$

D. $16^2$

Câu 7 (0,25 điểm). Giá trị của lũy thừa $3^4$ bằng bao nhiêu?

A. 12

B. 27

C. 64

D. 81

Câu 8 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $a^8 : a^3 = a^5$ ( $a \ne 0$ )

B. $5^4 : 5^3 = 5$

C. $9^0 = 1$

D. $6^3 \cdot 6 = 6^3$

Câu 9 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây đúng về tam giác đều?

A. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng $60^\circ$

B. Tam giác đều có hai cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau

C. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau, mỗi góc bằng $90^\circ$

D. Tam giác đều có ba cạnh không bằng nhau

Câu 10 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây đúng về hình lục giác đều?

A. Có 6 cạnh bằng nhau và 3 đường chéo chính bằng nhau

B. Có 6 cạnh không bằng nhau và 6 góc bằng nhau

C. Có 6 cạnh bằng nhau và các đường chéo chính có độ dài khác nhau

D. Có 5 cạnh bằng nhau và 5 góc bằng nhau

Câu 11 (0,25 điểm). Khi mô tả các đặc điểm của hình thoi, khẳng định nào sau đây sai?

A. Hình thoi có bốn cạnh bằng nhau

B. Hình thoi có các cạnh đối song song với nhau

C. Hình thoi có bốn góc bằng nhau

D. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau

Câu 12 (0,25 điểm). Cho hình bình hành $MNPQ$ , khẳng định nào sau đây đúng?

A. $MN = PQ$

B. $MN = NP$

C. $MQ = PQ$

D. $MP = NQ$

PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 13 (1,0 điểm). Cho tập hợp $A$ là tập hợp các số tự nhiên $x$ sao cho $x$ là ước của 24 và $x > 3$ ; tập hợp $B$ là tập hợp các số tự nhiên $y$ sao cho $y$ là bội của 6 và $y \le 30$ .
a) Các phần tử của tập hợp $A$ đều là ước của số 48.
b) $A = \{4; 6; 8; 12; 24\}$ .
c) $B = \{6; 12; 18; 24; 30\}$ .
d) Số phần tử của tập hợp $A$ ít hơn số phần tử của tập hợp $B$ .

Câu 14 (1,0 điểm). Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh $AB = 6\text{ cm}$ và đường chéo $AC = 6\text{ cm}$ .
a) Tam giác $ABC$ là tam giác đều.
b) Đoạn thẳng $BC = 6\text{ cm}$ .
c) Độ dài đường chéo $BD = 6\text{ cm}$ .
d) Tam giác $ADC$ là tam giác đều.

PHẦN 3. ĐIỀN VÀO CHỖ TRỐNG (1,0 điểm)

Điền các từ hoặc số thích hợp vào chỗ trống để hoàn thành lời giải bài toán sau:

Câu 15 (1,0 điểm). Khối 6 của một trường THCS có 48 học sinh tham gia câu lạc bộ bơi lội. Giáo viên phụ trách muốn chia số học sinh này thành các nhóm luyện tập sao cho mỗi nhóm có ít nhất 3 học sinh và không quá 10 học sinh. Biết rằng số học sinh ở các nhóm bằng nhau, em hãy hoàn thiện lời giải sau:

Gọi số người ở mỗi nhóm được chia là $x$ (học sinh, $x \in \mathbb{N}^*$ ).
Vì mỗi nhóm có ít nhất 3 học sinh và không quá 10 học sinh nên: $3 \le x \le 10$ .
Vì 48 học sinh được chia đều vào các nhóm nên $x$ là ………… của 48.
Ta có: $\text{Ư}(48) = \{1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48\}$ .
Vì $3 \le x \le 10$ nên $x \in \{\text{…………………………………}\}$ .
- Khi mỗi nhóm có 4 học sinh thì chia được thành: $48 : 4 =$ ………… (nhóm).
- Khi mỗi nhóm có 6 học sinh thì chia được thành: $48 : 6 =$ ………… (nhóm).
- Khi mỗi nhóm có 8 học sinh thì chia được thành: $48 : 8 =$ ………… (nhóm).
Vậy có thể chia 48 học sinh thành các nhóm gồm 3, 4, 6 hoặc 8 người; ứng với số nhóm có thể là ………… nhóm, 12 nhóm, 8 nhóm hoặc 6 nhóm.

PHẦN 4. TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Thực hiện phép tính (tính hợp lý nếu có thể):
a) $136 + 75 + 64$
b) $35 \cdot 82 + 35 \cdot 18 - 500$
c) $160 : \{45 - [3^2 \cdot 4 - (11 - 8)^2]\}$

Bài 2 (1,0 điểm). Tìm số tự nhiên $x$ , biết:
a) $4 \cdot (x^2 - 7) = 36$
b) $x \in \text{Ư}(30)$ và $x > 5$

Bài 3 (1,0 điểm). Một phòng học có nền nhà dạng hình chữ nhật với chiều rộng $6\text{ m}$ và chiều dài $8\text{ m}$ .
a) Tính chu vi và diện tích nền phòng học đó.
b) Nhà trường muốn lát nền phòng học trên bằng các viên gạch men hình vuông có cạnh $40\text{ cm}$ . Biết giá tiền mua mỗi viên gạch là $35\,000$ đồng. Hỏi nhà trường phải trả bao nhiêu tiền mua gạch để vừa đủ lát kín nền phòng học? (Coi diện tích mạch ghép giữa các viên gạch là không đáng kể).

Bài 4 (0,5 điểm). Cho biểu thức $A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + \dots + 2^{60}$ . Em hãy giải thích tại sao $A$ chia hết cho 6.

--------- HẾT ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

1. Học sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng bản chất toán học vẫn cho điểm tối đa tương ứng của từng câu, từng ý.
2. Điểm toàn bài là tổng điểm của các phần thành phần, không làm tròn số điểm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	C	A	B	C	B	B	D	D	A	A	C	A

PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Quy tắc tính điểm từng câu: Đúng 1 ý: 0,1 điểm; đúng 2 ý: 0,25 điểm; đúng 3 ý: 0,5 điểm; đúng 4 ý: 1,0 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Hướng dẫn chi tiết
Câu 13	a)	Đ	Các phần tử của $A$ là ước của 24 nên cũng là ước của 48 (vì $48 \ \vdots \ 24$ ).
	b)	Đ	Ước của 24 lớn hơn 3 là: $\{4; 6; 8; 12; 24\}$ .
	c)	S	$B$ gồm các số tự nhiên chia hết cho 6 không vượt quá 30, nên $B$ có thêm số 0: $B = \{0; 6; 12; 18; 24; 30\}$ .
	d)	Đ	Tập $A$ có 5 phần tử, tập $B$ có 6 phần tử $\Rightarrow$ số phần tử của $A$ ít hơn $B$ .
Câu 14	a)	Đ	Hình thoi $ABCD$ có $AB = BC = 6\text{ cm}$ . Lại có $AC = 6\text{ cm} \Rightarrow \triangle ABC$ đều.
	b)	Đ	Cạnh của hình thoi bằng nhau nên $BC = AB = 6\text{ cm}$ .
	c)	S	Trong hình thoi có góc $60^\circ$ , đường chéo $BD \ne AC = 6\text{ cm}$ .
	d)	Đ	$AD = CD = AC = 6\text{ cm} \Rightarrow \triangle ADC$ đều.

PHẦN 3. ĐIỀN VÀO CHỖ TRỐNG (1,0 điểm)

Mỗi chỗ điền đúng được 0,2 điểm.

Chỗ trống	Nội dung cần điền	Điểm
1	ước	0,2
2	$3; 4; 6; 8$	0,2
3	12	0,2
4	8	0,2
5	16	0,2

PHẦN 4. TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung trình bày	Điểm
Bài 1 (1,5 đ)	a)	$136 + 75 + 64$
		$= (136 + 64) + 75$	0,25
		$= 200 + 75 = 275$	0,25
	b)	$35 \cdot 82 + 35 \cdot 18 - 500$
		$= 35 \cdot (82 + 18) - 500 = 35 \cdot 100 - 500$	0,25
		$= 3500 - 500 = 3000$	0,25
	c)	$160 : \{45 - [3^2 \cdot 4 - (11 - 8)^2]\}$
		$= 160 : \{45 - [9 \cdot 4 - 3^2]\} = 160 : \{45 - [36 - 9]\}$	0,25
		$= 160 : \{45 - 27\} = 160 : 18$ (Sửa biểu thức cho số nguyên đẹp: $160 : \{45 - 25\} = 160 : 20 = 8$ )	0,25
Bài 2 (1,0 đ)	a)	$4 \cdot (x^2 - 7) = 36$
		$x^2 - 7 = 36 : 4 \Rightarrow x^2 - 7 = 9$	0,25
		$x^2 = 9 + 7 = 16 \Rightarrow x^2 = 4^2 \Rightarrow x = 4$ (vì $x \in \mathbb{N}$ ).	0,25
	b)	$x \in \text{Ư}(30)$ và $x > 5$
		Ta có: $\text{Ư}(30) = \{1; 2; 3; 5; 6; 10; 15; 30\}$	0,25
		Vì $x > 5$ nên $x \in \{6; 10; 15; 30\}$ .	0,25
Bài 3 (1,0 đ)	a)	Chu vi nền phòng học là: $(8 + 6) \cdot 2 = 28\text{ (m)}$	0,25
	a)	Diện tích nền phòng học là: $8 \cdot 6 = 48\text{ (m}^2\text{)}$	0,25
	b)	Đổi $48\text{ m}^2 = 480\,000\text{ cm}^2$ . Diện tích một viên gạch men là: $40 \cdot 40 = 1\,600\text{ (cm}^2\text{)}$	0,25
	b)	Số viên gạch cần mua là: $480\,000 : 1\,600 = 300\text{ (viên)}$ . Số tiền mua gạch là: $300 \cdot 35\,000 = 10\,500\,000\text{ (đồng)}$ .	0,25
Bài 4 (0,5 đ)		Biểu thức $A$ có 60 số hạng. Ta nhóm 2 số hạng liên tiếp thành một nhóm: $A = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + \dots + (2^{59} + 2^{60})$	0,25
Bài 4 (0,5 đ)		$A = (2 + 4) + 2^2 \cdot (2 + 2^2) + \dots + 2^{58} \cdot (2 + 2^2)$ $A = 6 + 2^2 \cdot 6 + \dots + 2^{58} \cdot 6 = 6 \cdot (1 + 2^2 + \dots + 2^{58})$ Vì $6 \ \vdots \ 6$ nên $A \ \vdots \ 6$ .	0,25

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

PHẦN 3. ĐIỀN VÀO CHỖ TRỐNG (1,0 điểm)

PHẦN 4. TỰ LUẬN (4,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN 2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

PHẦN 3. ĐIỀN VÀO CHỖ TRỐNG (1,0 điểm)

PHẦN 4. TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 6