Đề kiểm tra môn Toán lớp 11 (Đề 2)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trên đường tròn lượng giác cho điểm $M\left(\dfrac{2}{3}; \dfrac{\sqrt{5}}{3}\right)$. Tính $\sin$ của góc lượng giác $(OA; OM)$.

[Hình vẽ]

Câu 2. Cho $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$, với $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Tính $\cot \alpha$.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây đúng với mọi $a$?

Câu 4. Rút gọn $M = \dfrac{\cos(3x + \pi/2) + \cos(x + \pi/6)}{2\cos^2\left(x + \dfrac{\pi}{6}\right) - 1}$ trên tập xác định.

Câu 5. Cho các hàm số $y = \sin 4x$, $y = \cos 2x$, $y = \tan 2x$, $y = \cot 2x$. Có bao nhiêu hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = \dfrac{\pi}{2}$?

Câu 6. Hàm số nào sau đây là hàm chẵn?

Câu 7. Phương trình $\sqrt{2}\sin\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right) - 1 = 0$ có nghiệm là (với $k \in \mathbb{Z}$):

Câu 8. Số $\dfrac{5}{13}$ là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số $u_n = \dfrac{2n}{n^2 + 1}$?

Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -2$, $u_8 = 26$. Tính công sai $d$.

Câu 10. Viết ba số xen giữa $4$ và $24$ để được một cấp số cộng có 5 số hạng?

Câu 11. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

Câu 12. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng $3$ và số hạng thứ sáu bằng $-96$. Tìm công bội $q$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI

Thí sinh trả lời câu 1 và câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d), chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = \cos 4x + 2$.
a) Hàm số xác định trên $\mathbb{R}$ và là hàm số chẵn.
b) Hàm số có chu kỳ $T = \dfrac{\pi}{2}$ và tập giá trị $[1;3]$.
c) Tập nghiệm của phương trình $f(x) = 2$ là $x = \dfrac{\pi}{8} + k\dfrac{\pi}{4}, k \in \mathbb{Z}$.
d) Tổng các nghiệm của phương trình $f(x) = 2$ trong đoạn $\left[0; \dfrac{\pi}{2}\right]$ bằng $\pi$.

Câu 2. Thư viện thành phố tổ chức chiến dịch phân loại sách quyên góp trong 6 tuần. Tuần đầu, các tình nguyện viên xử lý được 800 cuốn; mỗi tuần sau xử lý nhiều hơn tuần trước 120 cuốn.
a) Số cuốn sách được xử lý mỗi tuần lập thành một cấp số cộng.
b) Số cuốn sách được xử lý trong tuần thứ 4 là 1160 cuốn.
c) Tổng số cuốn sách được xử lý trong 6 tuần là 6720 cuốn.
d) Chia đều tổng sản lượng sau 6 tuần cho 12 nhóm tình nguyện, mỗi nhóm tình nguyện chứa được 560 cuốn.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha = \dfrac{1}{4}$. Biết $P = \cos^2 2\alpha + \sin^2 \alpha = \dfrac{a}{b}$, trong đó $a, b$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Tính $a + b$.

Câu 2. Tập giá trị của hàm số $y = 7 - 6\sin 3x \cos 3x$ là $[a; b]$. Tính $S = a^2 - 2ab$.

Câu 3. Cho phương trình $\sin x = \cos\left(3x - \dfrac{\pi}{6}\right)$. Tổng các nghiệm thuộc khoảng $(0; 2\pi)$ là $a\pi$. Tính $a$.

Câu 4. Một hợp tác xã vận tải đầu tư đội xe điện giao hàng với giá 3,2 tỉ đồng. Theo mô hình định giá, sau mỗi năm giá trị còn lại giảm 10% so với năm trước. Hỏi sau 5 năm, giá trị còn lại là bao nhiêu triệu đồng? Làm tròn đến hàng đơn vị.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1. Nhiệt độ trong một nhà kính được mô phỏng theo thời gian $t$ tính từ 0 giờ bởi $T(t) = a + b\cos\left(\dfrac{\pi t}{12} - \dfrac{\pi}{3}\right)$, $0 \le t \le 24, a, b > 0$. Lúc 8 giờ, nhiệt độ là $16,0^\circ\text{C}$; nhiệt độ thấp nhất trong ngày là $7^\circ\text{C}$. Tính nhiệt độ lúc 20 giờ.

Câu 2. Câu lạc bộ robot gây quỹ xây dựng phòng lab trị giá $1,049$ tỉ đồng. Giai đoạn một, số tiền gây quỹ mỗi tháng tăng 3 triệu đồng so với tháng trước; tháng thứ 10 đạt 32 triệu đồng. Kết thúc giai đoạn này, quỹ có $549$ triệu đồng. Trong giai đoạn hai kế tiếp, một chương trình đồng hành đóng góp 4 triệu đồng ở tháng đầu và tăng gấp đôi mỗi tháng sau. Không tính lãi và không phát sinh chi phí khác.
a) Giai đoạn một kéo dài bao nhiêu tháng?
b) Cần ít nhất bao nhiêu tháng, tính từ khi bắt đầu, để đạt kinh phí phòng lab?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

ĐÁP ÁN (KEY)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

PHẦN IV. TỰ LUẬN