Đề kiểm tra môn Toán 11 năm học 2026 - 2027

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 2 (0,25 điểm). Công thức nào sau đây là đúng với mọi góc $\alpha$?

Câu 3 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số $y = \cos x$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ là

Câu 5 (0,25 điểm). Rút gọn biểu thức $P = \sin\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) - \sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right)$, ta được kết quả là

Câu 6 (0,25 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = 2n + 1$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$. Số hạng thứ ba $u_3$ bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = 4$. Số hạng thứ hai $u_2$ bằng

Câu 8 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và $u_4 = 7$. Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho là

Câu 9 (0,25 điểm). Cho ba điểm phân biệt $A, B, C$ không thẳng hàng. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua cả ba điểm đó?

Câu 10 (0,25 điểm). Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung và cùng nằm trong một mặt phẳng thì

Câu 11 (0,25 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với hai đáy là $AB$ và $CD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là

Câu 12 (0,25 điểm). Cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho phương trình lượng giác $\cos\left(2x - \dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
a) Phương trình đã cho tương đương với $\cos\left(2x - \dfrac{\pi}{6}\right) = \cos\dfrac{\pi}{6}$.
b) Trong khoảng $(0; \pi)$, phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.
c) Tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{\dfrac{\pi}{6} + k\pi; k\pi \;\middle|\; k \in \mathbb{Z}\right\}$.
d) Tổng các nghiệm của phương trình thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ bằng $\dfrac{7\pi}{3}$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SD$.
a) Đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng $AD$.
b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AD$.
c) Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(SBC)$.
d) Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(SBC)$. Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt hình chóp theo một thiết diện là một hình thang.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3\sin x - 4$.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 5$ và công sai $d = 3$. Tìm số tự nhiên $n$ sao cho $u_n = 50$.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$. Mặt phẳng $(DMN)$ cắt tứ diện $ABCD$ theo một thiết diện có bao nhiêu cạnh?

Câu 4 (0,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang với đáy lớn $AB = 2CD$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ và $M$ là điểm thuộc cạnh $SB$ sao cho $SM = 2MB$. Xét vị trí tương đối giữa đường thẳng $MG$ và mặt phẳng $(ABCD)$, tính số giao điểm của đường thẳng $MG$ với mặt phẳng $(ABCD)$ (nếu song song thì ghi $0$).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán sau.

Bài 1 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình lượng giác sau: $\sin\left(x - \dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{1}{2}$.
b) Tìm tất cả các nghiệm thuộc khoảng $(0; 2\pi)$ của phương trình: $\sqrt{3}\tan\left(2x + \dfrac{\pi}{3}\right) = 1$.

Bài 2 (1,0 điểm).
Một công ty dự định đào một cái giếng để lấy nước tưới tiêu. Chi phí đào mét đất đầu tiên là $200\,000$ đồng, từ mét đất thứ hai trở đi, chi phí đào cho mỗi mét tăng thêm $25\,000$ đồng so với mét ngay trước đó. Hỏi nếu công ty đào cái giếng sâu $20$ mét thì tổng chi phí phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

Bài 3 (1,0 điểm).
Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SC$.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.
b) Chứng minh rằng đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................