Chuyên đề Số học - Bài toán chia hết (Toán 8 - Buổi 28)

Câu 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên $a$ ta có: $a(a + 1)(2a + 1) \ \vdots \ 6$.

Câu 2. Chứng minh rằng $a^3b - ab^3$ chia hết cho $6$ với mọi số nguyên $a, b$.

Câu 3. Cho các số nguyên $m, n, p$ thỏa mãn $m^3 - 2n^3 = 4p^3$ và biểu thức $S = m + n - p$. Chứng minh rằng $S \ \vdots \ 3$.

Câu 4. Cho $a, b, c$ là các số nguyên thỏa mãn $a + b + 2024c = c^3$. Chứng minh rằng $a^3 + b^3 + c^3$ chia hết cho $6$.

Câu 5. Cho $x, y$ là các số nguyên ($x, y \ne -1$) sao cho $\dfrac{x^4 - 1}{y + 1} + \dfrac{y^4 - 1}{x + 1}$ là số nguyên. Chứng minh rằng $x^4y^{2024} - 1$ chia hết cho $y + 1$.

Câu 6. Cho số nguyên dương $n$ sao cho $4n + 13$ và $5n + 16$ là các số chính phương. Chứng minh rằng $2023n + 45$ chia hết cho $24$.

Câu 7. Cho $884$ số nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại hai số nguyên tố $p, q$ trong các số đã cho thỏa mãn $(p - q) \ \vdots \ 2024$.

--------- HẾT ---------