Đề kiểm tra giữa kì I Toán 10 năm học 2026–2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu sau đây có một phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề?

Câu 2 (0,25 điểm). Phủ định của mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là

Câu 3 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A=\{1;3;5;7\}$. Số phần tử của $A$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Cho $A=\{x\in\mathbb{Z}\mid -2<x\leq 2\}$. Tập hợp $A$ là

Câu 5 (0,25 điểm). Cho $A=\{1;2;3\}$ và $B=\{2;3;4;5\}$. Tập hợp $A\cap B$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$?

Câu 7 (0,25 điểm). Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases}x+y\leq 3\\x\geq 0\end{cases}$?

Câu 8 (0,25 điểm). Giá trị của $\sin 150^\circ$ bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Với $90^\circ<\alpha<180^\circ$, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 11 (0,25 điểm). Diện tích $S$ của tam giác có hai cạnh bằng $b$, $c$ và góc xen giữa bằng $A$ được tính bởi công thức nào?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=5$ và $\widehat{BAC}=60^\circ$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI (2,0 điểm)

Trong mỗi ý a), b), c), d), thí sinh xác định khẳng định đúng hay sai. Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A=[-2;3)$ và $B=(1;5]$.
a) $0\in A$.
b) $5\in B$.
c) $A\cap B=(1;3)$.
d) $A\setminus B=[-2;1)$.

Câu 2 (1,0 điểm). Xét bất phương trình $2x+y\leq 4$.
a) Cặp số $(0;0)$ là một nghiệm của bất phương trình.
b) Cặp số $(1;2)$ là một nghiệm của bất phương trình.
c) Cặp số $(2;1)$ không là nghiệm của bất phương trình.
d) Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ, kể cả đường thẳng $2x+y=4$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Một lớp có $40$ học sinh, trong đó $24$ học sinh thích môn Bóng đá, $18$ học sinh thích môn Cầu lông và $6$ học sinh không thích cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn?

Câu 2 (0,5 điểm). Trên mặt phẳng tọa độ, phần không bị gạch trong hình sau, kể cả đường thẳng $d$, là miền nghiệm của bất phương trình $x+ay\leq b$.

[Đồ thị]

Tính $a+b$.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ<\alpha<90^\circ$ và $\tan\alpha=2$. Tính giá trị của biểu thức $P=\dfrac{\sin\alpha+2\cos\alpha}{\sin\alpha+\cos\alpha}$.

Câu 4 (0,5 điểm). Hai con đường thẳng từ địa điểm $A$ đến hai địa điểm $B$, $C$ có độ dài lần lượt là $3$ km và $4$ km. Góc tạo bởi hai con đường đó bằng $60^\circ$. Tính khoảng cách theo đường thẳng từ $B$ đến $C$, làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilômét.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm). Cho $A=[-3;4)$ và $B=(1;6]$. Xác định các tập hợp $A\cap B$, $A\cup B$, $A\setminus B$ và $B\setminus A$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB=4$, $AC=6$ và $\widehat{BAC}=60^\circ$. Tính:
a) Độ dài cạnh $BC$.
b) Diện tích tam giác $ABC$.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
d) Độ dài đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$.

Câu 3 (1,0 điểm). Một cơ sở dự định sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$. Để sản xuất một sản phẩm loại $A$ cần $2$ kg nguyên liệu và $1$ giờ công; một sản phẩm loại $B$ cần $1$ kg nguyên liệu và $2$ giờ công. Cơ sở có tối đa $100$ kg nguyên liệu và $80$ giờ công. Mỗi sản phẩm loại $A$ đem lại lợi nhuận $3$ trăm nghìn đồng, mỗi sản phẩm loại $B$ đem lại lợi nhuận $3$ trăm nghìn đồng. Hỏi cơ sở cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận lớn nhất? Biết số sản phẩm mỗi loại là số nguyên không âm.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................