Đề kiểm tra giữa kì I môn Toán 10

Mã đề: 101

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 8. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,375 điểm). Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu 2 (0,375 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid 2x + 1 < 4 + 3x\}$. Tập hợp nào dưới đây là tập con của tập $A$?

Câu 3 (0,375 điểm). Cho số $a \in \mathbb{N}^*$. Số $a$ thuộc tập hợp nào dưới đây?

Câu 4 (0,375 điểm). Miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y \leq -6$ là phần không bị gạch kể cả bờ biểu diễn ở hình nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

Câu 5 (0,375 điểm). Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x - y + 1 \geq 0 \\ 3x + 2y - 5 < 0 \end{cases}$?

Câu 6 (0,375 điểm). Cho góc $\alpha = \widehat{xOM}$ với điểm $M\left(-\dfrac{1}{3}; \dfrac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ trên nửa đường tròn đơn vị. Giá trị của $\tan \alpha$ là

Câu 7 (0,375 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$, $CA = b$, $AB = c$. Khẳng định sai là

Câu 8 (0,375 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $b^2 + c^2 - a^2 = \sqrt{3}bc$. Khi đó

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho mệnh đề chứa biến $P(x)\colon \text{''}x > \dfrac{1}{x}\text{''}$.
a) $P(1)$.
b) $P\left(-\dfrac{1}{3}\right)$.
c) $\forall x \in \mathbb{N}, P(x)$.
d) $\exists x \in \mathbb{N}, P(x)$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho các tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -5 < x \leq 10\}$, $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x > 0\}$ và $C = \left(-\infty; \dfrac{m+5}{2}\right]$.
a) $A = (-5; 10]$.
b) $\mathbb{N} \subset B$.
c) $B \setminus A = [10; +\infty)$.
d) Điều kiện cần và đủ để $B \cap C = \varnothing$ là $m < -5$.

Câu 3 (1,0 điểm). Cho $\sin \alpha = \dfrac{2}{3}$ và $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
a) $\cos \alpha < 0$.
b) $\cos \alpha = -\dfrac{\sqrt{5}}{3}$.
c) $\sin(180^\circ - \alpha) \cdot \cot(180^\circ - \alpha) = \dfrac{\sqrt{5}}{3}$.
d) $\dfrac{\tan \alpha \cdot \cot \alpha}{\tan \alpha + \cot \alpha} = \dfrac{2\sqrt{5}}{9}$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2.

Câu 1 (0,5 điểm). Lớp 10A có 29 học sinh biết chơi đá bóng, 15 học sinh biết chơi cờ vua và 8 học sinh biết chơi cả hai môn đá bóng, cờ vua. Biết rằng lớp 10A có 5 học sinh không biết chơi môn nào trong hai môn thể thao này. Tìm sĩ số học sinh của lớp 10A.

Câu 2 (0,5 điểm). Tam giác $ABC$ có $BC = 15$, $CA = 9$, $AB = 12$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM = 10$. Tính độ dài đoạn thẳng $AM$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = [5; +\infty)$ và $B = (-1; 6]$.
Xác định các tập hợp: $A \cap B$, $A \cup B$, $A \setminus B$ và $C_{\mathbb{R}}B$ với $\mathbb{R}$ là tập số thực.

Câu 2 (1,0 điểm). Bác Tùng đứng ở điểm $B$ trên một chiếc tàu quan sát đỉnh $A$ của một ngọn hải đăng với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc $35^\circ$. Cùng lúc đó, bác Minh đứng ở điểm $C$ trên một chiếc tàu khác quan sát đỉnh $A$ của ngọn hải đăng với phương nhìn tạo với phương nằm ngang một góc $25^\circ$. Khoảng cách $BC = 100\text{ m}$. Vị trí hai điểm $B$, $C$ và chân $H$ của ngọn hải đăng là thẳng hàng (như hình vẽ).
a) Tính số đo góc $\widehat{CAB}$.
b) Tìm chiều cao của ngọn hải đăng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 3 (1,0 điểm). Để duy trì sức khỏe, bạn An đi bộ và chạy bộ ít nhất 3 km mỗi ngày. Vận tốc trung bình đi bộ và chạy bộ của bạn lần lượt là 5 km/h và 10 km/h. Mỗi ngày bạn An đi bộ và chạy bộ tối đa 30 phút. Gọi $x, y$ (giờ) lần lượt là thời gian bạn An dùng để đi bộ và chạy bộ mỗi ngày.
a) Viết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ để biểu diễn các điều kiện của bài toán.
b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x, y$ lập ở câu a trên mặt phẳng tọa độ.
c) Bạn An lên kế hoạch một ngày sẽ đi bộ 15 phút và chạy bộ 15 phút. Kế hoạch này có đảm bảo mục tiêu đi bộ và chạy bộ của bạn An không? Vì sao?

--------- HẾT ---------

Học sinh làm bài trên giấy kiểm tra. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................