Đề kiểm tra giữa học kỳ I Toán 8 – Năm học 2026–2027

PHẦN TỰ LUẬN (10,0 điểm)

Câu 1 (2,5 điểm). Thực hiện các yêu cầu sau:
a) Thu gọn đơn thức $A = 3x^2y \cdot (-2xy^2)$.
b) Thực hiện phép tính $(2x-3)(x+4)$.
c) Phân tích đa thức $x^2+6x+9-y^2$ thành nhân tử.
d) Tìm $x$, biết $(x+1)^2-x(x+2)=7-x$.

Câu 2 (2,0 điểm). Một học sinh nhận thấy:

$$2\cdot 4+1=3^2;\qquad 5\cdot 7+1=6^2.$$

a) Tính $10\cdot 12+1$ và viết kết quả dưới dạng bình phương của một số tự nhiên.
b) Dự đoán và chứng minh: Tích của hai số tự nhiên có hiệu bằng $2$, cộng thêm $1$, là bình phương của số tự nhiên nằm giữa hai số đó.
c) Không thực hiện phép nhân, hãy cho biết $99\cdot 101+1$ là bình phương của số nào.

Câu 3 (2,0 điểm). Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng $4$ cm. Nếu tăng chiều rộng thêm $2$ cm và giữ nguyên chiều dài thì diện tích tấm bìa tăng thêm $32$ cm².
a) Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của tấm bìa.
b) Từ tấm bìa ban đầu, người ta cắt đi một hình vuông cạnh $3$ cm. Tính diện tích phần bìa còn lại.

Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $D$, $E$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$. Hai đường thẳng $CD$ và $BE$ cắt nhau tại $P$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.
a) Chứng minh $DE \parallel BC$ và $DE=\dfrac{1}{2}BC$.
b) Chứng minh $PD=\dfrac{1}{2}PC$ và $PE=\dfrac{1}{2}PB$.
c) Chứng minh ba điểm $A$, $P$, $M$ thẳng hàng và tính tỉ số diện tích của tam giác $PDE$ với diện tích của tam giác $ABC$.

Câu 5 (0,5 điểm). Chứng minh rằng không tồn tại hai số nguyên dương $x$, $y$ thỏa mãn $x^2+y^2=3xy$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................