Đề kiểm tra giữa học kỳ I Toán 8 – Năm học 2026–2027

I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau. Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Đơn thức $-\dfrac{3}{2}x^2y\cdot 4xy^2$ sau khi thu gọn có hệ số và bậc lần lượt là

Câu 2. Kết quả của phép nhân $(2x-1)(x^2+3x-2)$ là

Câu 3. Biểu thức $9x^2-12xy+4y^2$ bằng

Câu 4. Kết quả của phép chia $(12x^3y^2-8x^2y^3):(-4x^2y)$ là

Câu 5. Biết $x+y=5$ và $xy=4$. Giá trị của $x^2+y^2$ là

Câu 6. Một tứ giác có bốn góc tỉ lệ với $2$, $3$, $4$, $6$. Góc lớn nhất của tứ giác đó bằng

Câu 7. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $O$. Biết $AB=6$ cm, $AC=10$ cm. Chu vi tam giác $AOB$ bằng

Câu 8. Điều kiện nào sau đây đủ để một hình bình hành là hình vuông?

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài $(2x+5)$ m và chiều rộng $(x+2)$ m, với $x>0$. Người ta làm một lối đi rộng $1$ m dọc theo phía trong bốn cạnh của khu vườn; phần đất hình chữ nhật còn lại dùng để trồng cây.

a) Viết và thu gọn biểu thức biểu thị diện tích lối đi theo $x$.

b) Biết chi phí làm lối đi là $240\,000$ đồng cho mỗi mét vuông. Tính tổng chi phí làm lối đi khi $x=4$.

Bài 2 (2,0 điểm).
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) $A=(2x-y)(x+3y)-x(2x+5y)$.
b) $B=(x-2y)^2+(x+2y)^2-2(x^2+y^2)$.
2) Chứng minh biểu thức $C=(2x-1)^2-(2x+1)(2x-1)-3(1-2x)$ không phụ thuộc vào giá trị của $x$.

Bài 3 (1,5 điểm). Tìm $x$, biết:
a) $(2x-1)(x+3)-2x(x+1)=12$.
b) $(x-2)^2-(x+1)(x-1)=6$.

Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Gọi $N$ là trung điểm của $BC$. Kẻ $NE\perp AB$ tại $E$ và $NF\perp AC$ tại $F$. Trên tia đối của tia $FN$ lấy điểm $M$ sao cho $F$ là trung điểm của $MN$. Gọi $K$ là giao điểm của $BM$ và $AC$.

Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận. (0,25 điểm)

a) Chứng minh tứ giác $AENF$ là hình chữ nhật. (0,5 điểm)

b) Chứng minh $E$ là trung điểm của $AB$ và tứ giác $ANCM$ là hình thoi. (1,0 điểm)

c) Chứng minh $AK=\dfrac{2}{3}AC$. (0,75 điểm)

d) Tìm điều kiện của tam giác $ABC$ để tứ giác $ANCM$ là hình vuông. Giải thích. (0,5 điểm)

Bài 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

$$P=x^2+y^2-2x-4y+2xy+7.$$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................