Đề kiểm tra giữa học kỳ I Toán 8 (Mã đề tương đương)

UBND XÃ/PHƯỜNG …

TRƯỜNG THCS …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

A. $\dfrac{3}{y}$

B. $-7x^2y$

C. $2 + x\sqrt{y}$

D. $\dfrac{1}{2}xy^2 - 3x$

Câu 2 (0,25 điểm). Cặp đơn thức nào sau đây không đồng dạng với nhau?

A. $5x^3y^2$ và $-2x^3y^2$

B. $3x^2y^3$ và $3y^3x^2$

C. $4x^2y$ và $-yx^2$

D. $2xy^3$ và $2x^3y$

Câu 3 (0,25 điểm). Bậc của đa thức $Q = 3x^4y^2 - 5x^3 + 7x - 3x^4y^2$ sau khi thu gọn là

A. $6$

B. $4$

C. $3$

D. $1$

Câu 4 (0,25 điểm). Kết quả của phép chia $(6x^4y^3 - 9x^3y^2 + 3x^2y) : (3x^2y)$ bằng

A. $2x^2y^2 - 3xy + 1$

B. $2x^2y^2 - 3xy$

C. $2x^2y^2 - 3xy - 1$

D. $2x^2y^2 + 3xy + 1$

Câu 5 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là hằng đẳng thức đúng?

A. $(x - 2y)^2 = x^2 - 4y^2$

B. $(x + 3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$

C. $(x - 3y)^2 = x^2 - 3xy + 9y^2$

D. $(x + 2y)^2 = x^2 + 2xy + 4y^2$

Câu 6 (0,25 điểm). Thực hiện phép nhân đa thức $(2x - 1)(x + 3)$ ta được kết quả là

A. $2x^2 + 5x - 3$

B. $2x^2 - 5x - 3$

C. $2x^2 + 7x - 3$

D. $2x^2 + 5x + 3$

Câu 7 (0,25 điểm). Một câu lạc bộ tình nguyện tổ chức quyên góp sách vở cho học sinh vùng cao gồm hai đợt. Đợt một quyên góp được $15\,000\,000$ đồng tiền mặt. Đợt hai quyên góp được $y$ bộ đồ dùng học tập, mỗi bộ trị giá $250\,000$ đồng. Biểu thức biểu thị tổng số tiền (đơn vị: đồng) của cả hai đợt quyên góp là

A. $15\,000\,000 - 250\,000y$

B. $(15\,000\,000 + 250\,000)y$

C. $15\,000\,000 + 250\,000y$

D. $15\,000\,000 + 250\,000$

Câu 8 (0,25 điểm). Tứ giác $MNPQ$ là hình gồm $4$ đoạn thẳng $MN, NP, PQ, QM$ trong đó

A. có ba đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng

B. không có hai đoạn thẳng nào cùng nằm trên một đường thẳng

C. bốn đoạn thẳng đôi một song song với nhau

D. bốn đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

Câu 9 (0,25 điểm). Trong hình thang cân, khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hai góc kề một đáy bằng nhau

B. Hai đường chéo bằng nhau

C. Hai cạnh bên bằng nhau

D. Hai đường chéo luôn vuông góc với nhau

Câu 10 (0,25 điểm). Hình bình hành có một góc vuông là

A. hình thoi

B. hình thang vuông

C. hình chữ nhật

D. hình vuông

Câu 11 (0,25 điểm). Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là

A. hình chữ nhật

B. hình thoi

C. hình thang cân

D. hình diều

Câu 12 (0,25 điểm). Trong các khẳng định sau về hình vuông, khẳng định nào sai?

A. Hình vuông vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi

B. Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau

C. Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau

D. Hình vuông có hai đường chéo song song với nhau

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời Câu 1 và Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có chiều dài $x$ mét và chiều rộng $y$ mét. Người ta dự định mở rộng mảnh vườn bằng cách tăng chiều dài thêm $4$ mét và tăng chiều rộng thêm $3$ mét.
a) Biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn ban đầu là $xy$ ( $\text{m}^2$ ).
b) Chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn sau khi mở rộng lần lượt là $(x + 4)$ mét và $(y + 3)$ mét.
c) Biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là $(x + 3)(y + 4)$ ( $\text{m}^2$ ).
d) Nếu ban đầu mảnh vườn có $x = 12\text{ m}$ và $y = 8\text{ m}$ thì diện tích phần đất được mở rộng thêm là $80\text{ m}^2$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tứ giác $MNPQ$ là hình chữ nhật có hai đường chéo $MP$ và $NQ$ cắt nhau tại điểm $I$ .
a) $MN \parallel PQ$ và $MQ \parallel NP$ .
b) Hai đường chéo $MP$ và $NQ$ có độ dài bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
c) Hai đường chéo $MP$ và $NQ$ luôn vuông góc với nhau.
d) Nếu $MP \perp NQ$ thì tứ giác $MNPQ$ là hình vuông.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh ghi đáp số vào ô trả lời tương ứng.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 75^\circ$ , $\widehat{B} = 110^\circ$ và $\widehat{D} = 65^\circ$ . Tính số đo của góc $\widehat{C}$ (theo đơn vị độ).

Câu 2 (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức $K = (x + 3)^3 - (x - 3)^3 - 18x^2$ .

Câu 3 (0,5 điểm). Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ có độ dài cạnh huyền $NP = 26\text{ cm}$ . Gọi $K$ là trung điểm của cạnh $NP$ . Độ dài đoạn thẳng $MK$ bằng bao nhiêu xentimét?

Câu 4 (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức $H = x^2 - 6x + 11$ tại $x = 5$ .

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm).
1) Thực hiện phép tính và rút gọn biểu thức: $B = (2x - 1)(x + 5) - 2x(x + 3)$ .
2) Tìm $x$ , biết: $2x(x + 2) + 7 - 2x^2 = 23$ .

Bài 2 (1,5 điểm). Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$ ( $MN < MP$ ), đường trung tuyến $MI$ . Gọi $E$ và $F$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $I$ trên hai cạnh $MN$ và $MP$ .
a) Chứng minh tứ giác $MEIF$ là hình chữ nhật.
b) Gọi $K$ là điểm đối xứng với $I$ qua $E$ . Chứng minh tứ giác $MKNI$ là hình thoi.

Bài 3 (0,5 điểm). Cho hai số thực $a, b$ thỏa mãn $a + b = 2$ . Tính giá trị của biểu thức:

$T = a^3 + b^3 + 6ab$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TOÁN 8 (NĂM HỌC 2026 – 2027)

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

1. Thí sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng phần tương ứng.
2. Bài hình học: Thí sinh vẽ hình sai hoặc không có hình vẽ thì không chấm điểm phần bài làm tương ứng.
3. Điểm toàn bài là tổng điểm các phần, tính theo thang điểm 10, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	B	D	C	A	B	A	C	B	D	C	B	D

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Quy tắc tính điểm:
- Thí sinh chọn đúng 1 ý trong 1 câu được 0,10 điểm.
- Thí sinh chọn đúng 2 ý trong 1 câu được 0,25 điểm.
- Thí sinh chọn đúng 3 ý trong 1 câu được 0,50 điểm.
- Thí sinh chọn đúng cả 4 ý trong 1 câu được 1,00 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Hướng dẫn giải ngắn gọn
Câu 1	a)	Đ	Diện tích mảnh vườn ban đầu là $x \cdot y = xy$ ( $\text{m}^2$ ).
	b)	Đ	Chiều dài mới là $x + 4$ (m), chiều rộng mới là $y + 3$ (m).
	c)	S	Biểu thức biểu thị diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là $(x + 4)(y + 3)$ ( $\text{m}^2$ ).
	d)	Đ	Khi $x = 12, y = 8$ : Diện tích ban đầu là $12 \cdot 8 = 96\text{ m}^2$ . Diện tích sau khi mở rộng là $(12 + 4)(8 + 3) = 16 \cdot 11 = 176\text{ m}^2$ . Diện tích tăng thêm là $176 - 96 = 80\text{ m}^2$ .
Câu 2	a)	Đ	Theo tính chất hình chữ nhật (cũng là hình bình hành), các cặp cạnh đối song song.
	b)	Đ	Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
	c)	S	Hai đường chéo của hình chữ nhật nói chung không vuông góc (chỉ vuông góc khi là hình vuông).
	d)	Đ	Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)

Câu	Đáp số	Hướng dẫn giải vắn tắt	Điểm
Câu 1	$110^\circ$ (hoặc $110$ )	Tổng các góc của tứ giác bằng $360^\circ \Rightarrow \widehat{C} = 360^\circ - (75^\circ + 110^\circ + 65^\circ) = 110^\circ$ .	0,5
Câu 2	$54$	Áp dụng khai triển hằng đẳng thức: $(x^3 + 9x^2 + 27x + 27) - (x^3 - 9x^2 + 27x - 27) - 18x^2 = 18x^2 + 54 - 18x^2 = 54$ .	0,5
Câu 3	$13$ (hoặc $13\text{ cm}$ )	Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền: $MK = \dfrac{NP}{2} = \dfrac{26}{2} = 13\text{ cm}$ .	0,5
Câu 4	$6$	Thay $x = 5$ vào biểu thức: $H = 5^2 - 6 \cdot 5 + 11 = 25 - 30 + 11 = 6$ .	0,5

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung trình bày	Điểm
Bài 1	1	Rút gọn biểu thức $B = (2x - 1)(x + 5) - 2x(x + 3)$ (0,5 điểm)
		Ta có: $(2x - 1)(x + 5) = 2x^2 + 10x - x - 5 = 2x^2 + 9x - 5$ .	0,25
		$-2x(x + 3) = -2x^2 - 6x$ . Do đó: $B = 2x^2 + 9x - 5 - 2x^2 - 6x = 3x - 5$ .	0,25
	2	Tìm $x$ , biết: $2x(x + 2) + 7 - 2x^2 = 23$ (0,5 điểm)
		Biến đổi vế trái: $2x^2 + 4x + 7 - 2x^2 = 23$ .	0,25
		$4x + 7 = 23 \Leftrightarrow 4x = 16 \Leftrightarrow x = 4$ . Vậy $x = 4$ .	0,25
Bài 2		[Hình vẽ]
	a	Chứng minh tứ giác $MEIF$ là hình chữ nhật (0,75 điểm)
		Vì tam giác $MNP$ vuông tại $M$ nên $\widehat{EMF} = 90^\circ$ .	0,25
		Vì $IE \perp MN$ tại $E$ nên $\widehat{IEM} = 90^\circ$ . Vì $IF \perp MP$ tại $F$ nên $\widehat{IFM} = 90^\circ$ .	0,25
		Tứ giác $MEIF$ có $3$ góc vuông: $\widehat{EMF} = \widehat{IEM} = \widehat{IFM} = 90^\circ$ , suy ra $MEIF$ là hình chữ nhật.	0,25
	b	Chứng minh tứ giác $MKNI$ là hình thoi (0,75 điểm)
		Trong tam giác vuông $MNP$ , đường trung tuyến $MI$ ứng với cạnh huyền $NP$ nên $MI = IN = IP = \dfrac{1}{2}NP$ . Do đó tam giác $MIN$ cân tại $I$ .	0,25
		Tam giác $MIN$ cân tại $I$ có $IE$ là đường cao ( $IE \perp MN$ ) nên $IE$ đồng thời là đường trung tuyến, suy ra $E$ là trung điểm của $MN$ .	0,25
		Tứ giác $MKNI$ có hai đường chéo $MN$ và $KI$ cắt nhau tại $E$ . Mà $E$ là trung điểm của $MN$ và $E$ là trung điểm của $KI$ (do $K$ đối xứng với $I$ qua $E$ ). Lại có $MN \perp KI$ tại $E$ . Suy ra tứ giác $MKNI$ là hình thoi.	0,25
Bài 3		Tính giá trị biểu thức $T = a^3 + b^3 + 6ab$ với $a + b = 2$ (0,5 điểm)
		Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) = (a + b)\big[(a + b)^2 - 3ab\big]$ .	0,25
		Thay $a + b = 2$ vào biểu thức $T$ , ta được: $T = 2 \cdot \big[2^2 - 3ab\big] + 6ab = 2 \cdot (4 - 3ab) + 6ab = 8 - 6ab + 6ab = 8$ . Vậy với $a + b = 2$ thì giá trị của $T$ bằng $8$ .	0,25

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 8