Đề kiểm tra giữa học kỳ I Toán 8 - CT GDPT 2018

Đáp án

A

B

A

C

A

A

A

A

A

C

Đáp án

D

A

Câu 13
(1,25 điểm)

a

Thu gọn và tính giá trị của biểu thức $A$ tại $x = -1, y = 2$ (0,5 điểm)

0,5

Thu gọn:
$A = (3x^2 y + x^2 y) + (-5xy^2 + 5xy^2) = 4x^2 y$

0,25

Thay $x = -1, y = 2$ vào $A$, ta có:
$A = 4 \cdot (-1)^2 \cdot 2 = 4 \cdot 1 \cdot 2 = 8$.
Vậy giá trị của biểu thức $A$ tại $x = -1, y = 2$ là $8$.

0,25

b

Thực hiện phép tính chia đa thức cho đơn thức (0,75 điểm)

0,75

$(6x^3 y^2 - 9x^2 y^3 + 3x^2 y^2) : (3x^2 y^2)$
$= (6x^3 y^2 : 3x^2 y^2) - (9x^2 y^3 : 3x^2 y^2) + (3x^2 y^2 : 3x^2 y^2)$

0,25

$= 2x - 3y + 1$

0,5

Câu 14
(0,75 điểm)

Tìm đa thức $M$ sao cho $A + M = B$ (0,75 điểm)

0,75

Từ $A + M = B \Rightarrow M = B - A$
$M = (x^2 y + xy^2 + 4xy + 3) - (3x^2 y - 2xy^2 + 4xy - 1)$

0,25

Bỏ dấu ngoặc đúng:
$M = x^2 y + xy^2 + 4xy + 3 - 3x^2 y + 2xy^2 - 4xy + 1$

0,25

Thu gọn đa thức $M$:
$M = (x^2 y - 3x^2 y) + (xy^2 + 2xy^2) + (4xy - 4xy) + (3 + 1)$
$M = -2x^2 y + 3xy^2 + 4$

0,25

Câu 15
(2,0 điểm)

a

Rút gọn biểu thức $(x + 2)(x - 2) - x(x - 3)$ (0,5 điểm)

0,5

Áp dụng hằng đẳng thức $(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4$
Nhân đơn thức với đa thức: $x(x - 3) = x^2 - 3x$

0,25

Biểu thức bằng: $x^2 - 4 - (x^2 - 3x) = x^2 - 4 - x^2 + 3x = 3x - 4$

0,25

b

Chứng minh biểu thức $B$ không phụ thuộc vào giá trị của biến (0,75 điểm)

0,75

Khai triển hằng đẳng thức:
$(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4$
$(x - 2)(x + 2) = x^2 - 4$

0,25

Biến đổi biểu thức $B$:
$B = x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 4) - 4x$
$B = x^2 + 4x + 4 - x^2 + 4 - 4x$

0,25

$B = (x^2 - x^2) + (4x - 4x) + (4 + 4) = 8$
Vì kết quả bằng $8$ (hằng số) nên giá trị của biểu thức $B$ không phụ thuộc vào giá trị của biến $x$.

0,25

c

Bài toán thực tế về diện tích (0,75 điểm)

0,75

Đa thức biểu thị diện tích mảnh vườn là:
$S_{\text{vườn}} = (2x + 5)(x + 3) = 2x^2 + 6x + 5x + 15 = 2x^2 + 11x + 15\text{ (m}^2\text{)}$
Đa thức biểu thị diện tích bể nước là:
$S_{\text{bể}} = x(x + 2) = x^2 + 2x\text{ (m}^2\text{)}$

0,25

Đa thức thu gọn biểu thị diện tích đất trồng hoa là:
$S_{\text{hoa}} = S_{\text{vườn}} - S_{\text{bể}} = (2x^2 + 11x + 15) - (x^2 + 2x)$
$S_{\text{hoa}} = 2x^2 + 11x + 15 - x^2 - 2x = x^2 + 9x + 15\text{ (m}^2\text{)}$

0,25

Khi $x = 4$ m, diện tích đất trồng hoa là:
$S_{\text{hoa}} = 4^2 + 9 \cdot 4 + 15 = 16 + 36 + 15 = 67\text{ (m}^2\text{)}$.
Vậy diện tích phần đất trồng hoa là $67\text{ m}^2$.

0,25

Câu 16
(3,0 điểm)

[Hình vẽ]

0,5

a

Chứng minh tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật (1,0 điểm)

1,0

Vì tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat{BAC} = 90^\circ$ (hay $\widehat{DAE} = 90^\circ$).

0,25

Ta có $MD \perp AB$ tại $D \Rightarrow \widehat{ADM} = 90^\circ$.

0,25

Ta có $ME \perp AC$ tại $E \Rightarrow \widehat{AEM} = 90^\circ$.

0,25

Tứ giác $ADME$ có ba góc vuông ($\widehat{DAE} = \widehat{ADM} = \widehat{AEM} = 90^\circ$)
Do đó, tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật.

0,25

b

Chứng minh $D$ là trung điểm của $AB$ và tứ giác $BDEC$ là hình thang (0,75 điểm)

0,75

Trong tam giác $ABC$, ta có $MD \perp AB$ và $AC \perp AB \Rightarrow MD \parallel AC$.
Mà $M$ là trung điểm của $BC$ (giả thiết), nên $D$ là trung điểm của $AB$.

0,25

Tương tự, ta có $ME \perp AC$ và $AB \perp AC \Rightarrow ME \parallel AB$.
Mà $M$ là trung điểm của $BC$, suy ra $E$ là trung điểm của $AC$.

0,25

Do $D, E$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC$, nên $DE$ là đường trung bình của tam giác $ABC$.
$\Rightarrow DE \parallel BC$.
Tứ giác $BDEC$ có $DE \parallel BC$ nên $BDEC$ là hình thang.

0,25

c

Chứng minh tứ giác $AMCF$ là hình bình hành (0,75 điểm)

0,75

Theo câu b, $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $AC$.

0,25

Theo giả thiết, $F$ đối xứng với $M$ qua $E$ nên $E$ là trung điểm của đoạn thẳng $MF$.

0,25

Tứ giác $AMCF$ có hai đường chéo $AC$ và $MF$ cắt nhau tại trung điểm $E$ của mỗi đường.
Do đó, tứ giác $AMCF$ là hình bình hành.

0,25