Đề kiểm tra Giữa học kỳ I Toán 7 - Mã đề 03 và 04 (Kèm Hướng dẫn chấm)

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng duy nhất.

Câu 1. Cách viết nào sau đây biểu diễn một số hữu tỉ?

Câu 2. Cho trục số nằm ngang biểu diễn các điểm số hữu tỉ. Điểm $M$ nằm giữa $0$ và $-1$, chia đoạn thẳng đơn vị thành $3$ phần bằng nhau và cách gốc $0$ hai đơn vị độ dài. Điểm $M$ biểu diễn số hữu tỉ nào?

Câu 3. Kết quả của phép nhân $5^2 \cdot 5^4$ là

Câu 4. Giá trị của $x$ trong phép tính $x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5}$ bằng

Câu 5. Cho $a = 3{,}14$ và $b = 3{,}(14)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 6. Số nào sau đây là một số vô tỉ?

Câu 7. Căn bậc hai số học của $49$ là

Câu 8. Một cửa hàng nhập về một kiện hàng hoa quả nặng $1{,}2$ kg gồm $0{,}65$ kg cam; $0{,}25$ kg táo; $0{,}05$ kg bao bì đóng gói, còn lại là nho. Khối lượng nho trong kiện hàng là khoảng bao nhiêu?

Câu 9. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 10. Qua một điểm $M$ nằm ngoài đường thẳng $d$, có bao nhiêu đường thẳng song song với đường thẳng $d$?

Câu 11. Cho đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$. Trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau. Khi đó:

Câu 12. Tam giác $MNP$ vuông tại $M$, biết $\widehat{N} = 55^\circ$. Số đo của góc $P$ là

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời Câu 13 và Câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 13. Cho tập hợp các số hữu tỉ: $A = \left\{0{,}05;\; -\dfrac{3}{4};\; \dfrac{1}{2};\; -\dfrac{5}{6};\; 0\right\}$.
a) $-\dfrac{5}{6}$ là số nhỏ nhất trong tập hợp $A$.
b) Số lớn nhất trong tập hợp $A$ là $\dfrac{1}{2}$.
c) $0{,}05 = \dfrac{1}{200}$.
d) Thứ tự sắp xếp các số theo chiều tăng dần là: $-\dfrac{5}{6};\; -\dfrac{3}{4};\; 0;\; 0{,}05;\; \dfrac{1}{2}$.

Câu 14. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 70^\circ$, $\widehat{B} = 60^\circ$. Kẻ tia $Ax$ là tia đối của tia $AB$ và kẻ tia $Ay$ nằm trong nửa mặt phẳng bờ $AC$ không chứa điểm $B$ sao cho $\widehat{CAy} = 50^\circ$.
a) Số đo $\widehat{C} = 50^\circ$.
b) $\widehat{xAC}$ là góc ngoài tại đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.
c) Số đo góc ngoài $\widehat{xAC} = 110^\circ$.
d) Tia $Ay$ song song với đường thẳng $BC$.

Phần 3. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Thí sinh ghi đáp số hoặc kết quả tính toán vào bài làm.

Câu 15. Viết phân số $\dfrac{5}{6}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 16. Tìm $x$, biết: $2x - 0{,}75 = 1{,}45$ (kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

Câu 17. Tìm giá trị của $x$, biết: $x \cdot \left(\dfrac{2}{3}\right)^2 = \left(\dfrac{2}{3}\right)^5$.

Câu 18. Cho hai đường thẳng song song $x x'$ và $y y'$. Đường thẳng $c$ cắt $x x'$ tại $A$ và cắt $y y'$ tại $B$. Biết góc so le trong $\widehat{xAB} = 75^\circ$. Tính số đo của góc đồng vị $\widehat{ABy'}$.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Thực hiện phép tính một cách hợp lý:
a) $\dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{5}{11} + \dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{6}{11} - \dfrac{10}{7}$.
b) $\sqrt{25} - \sqrt{\dfrac{16}{9}} \cdot \left(-\dfrac{3}{4}\right)^2 + \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 : \dfrac{1}{8}$.

Bài 2 (1,5 điểm). Cho hình vẽ với hai đường thẳng $a$ và $b$ cùng vuông góc với đường thẳng $d$ lần lượt tại $A$ và $B$. Một đường thẳng $c$ cắt đường thẳng $a$ tại $C$ và cắt đường thẳng $b$ tại $D$ sao cho góc ngoài tại đỉnh $C$ có số đo $\widehat{AC c'} = 50^\circ$ (tia $C c'$ là tia đối của tia $CD$).
a) Giải thích vì sao $a \parallel b$. Tính số đo góc $\widehat{CDB}$.
b) Kẻ tia $Cm$ là tia phân giác của góc $\widehat{ACD}$ và tia $Dn$ là tia phân giác của góc $\widehat{CDB}$ (hai góc so le trong). Chứng minh rằng $Cm \parallel Dn$.

Bài 3 (0,5 điểm). Cho ba số thực khác không $a, b, c$ thỏa mãn $\dfrac{a}{b} = \dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a}$ và $a + b + c \ne 0$. Tính giá trị của biểu thức:

$$P = \dfrac{a^{2026} + b^{2026} + c^{2026}}{(a + b + c)^{2026}} \cdot 3^{2025}$$

--------- HẾT ---------
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.

A. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)

Phần 1. (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng duy nhất.

Câu 1. Trong các cách viết sau, cách viết nào không biểu diễn một số hữu tỉ?

Câu 2. Số đối của số hữu tỉ $-\dfrac{4}{7}$ là

Câu 3. Kết quả của phép chia $3^8 : 3^2$ bằng

Câu 4. Giá trị của $x$ trong biểu thức $x + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}$ là

Câu 5. Cho hai số $x = 1{,}75$ và $y = 1{,}(75)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 6. Trong các số sau, số nào là số vô tỉ?

Câu 7. Căn bậc hai số học của $81$ là

Câu 8. Một nhóm học sinh pha chế $1$ lít dung dịch nước chanh gồm $0{,}75$ lít nước lọc, $0{,}12$ lít nước cốt chanh, còn lại là si-rô đường. Khối lượng si-rô đường cần dùng là bao nhiêu lít?

Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 10. Cho ba đường thẳng phân biệt $a, b, c$. Biết $a \parallel b$ và $b \parallel c$, kết luận nào sau đây là đúng?

Câu 11. Cho đường thẳng $c$ cắt hai đường thẳng phân biệt $x$ và $y$. Điều kiện nào sau đây chứng tỏ $x \parallel y$?

Câu 12. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 45^\circ$, $\widehat{B} = 75^\circ$. Số đo của góc $C$ là

Phần 2. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai

Thí sinh trả lời Câu 13 và Câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 13. Cho các số hữu tỉ sau: $0{,}08;\; -\dfrac{2}{3};\; \dfrac{3}{5};\; -\dfrac{5}{6};\; 0$.
a) Số nhỏ nhất trong dãy số trên là $-\dfrac{5}{6}$.
b) Số lớn nhất trong dãy số trên là $\dfrac{3}{5}$.
c) $0{,}08 = \dfrac{2}{25}$.
d) Thứ tự sắp xếp các số từ bé đến lớn là: $-\dfrac{2}{3};\; -\dfrac{5}{6};\; 0;\; 0{,}08;\; \dfrac{3}{5}$.

Câu 14. Cho hình vẽ tam giác $DEF$ có tia phân giác $Em$ của góc $\widehat{DEF}$. Kẻ đường thẳng $d$ đi qua $D$ và song song với $EF$.
a) Góc $\widehat{EDF}$ và góc ngoài tại đỉnh $D$ là hai góc kề bù.
b) Nếu $\widehat{D} = 80^\circ, \widehat{E} = 60^\circ$ thì $\widehat{F} = 40^\circ$.
c) Đường thẳng $d$ cắt đường thẳng chứa cạnh $DE$.
d) Khi kẻ tia phân giác của hai góc đồng vị tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai tia phân giác đó vuông góc với nhau.

Phần 3. (2,0 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Thí sinh ghi đáp số hoặc kết quả tính toán vào bài làm.

Câu 15. Viết phân số $\dfrac{7}{6}$ dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 16. Tìm $x$, biết: $3x + 1{,}25 = 2{,}75$ (kết quả ghi dưới dạng số thập phân).

Câu 17. Tìm giá trị của $x$, biết: $x : \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 = \left(-\dfrac{1}{2}\right)^2$.

Câu 18. Cho hai đường thẳng song song $u$ và $v$. Một đường thẳng cắt $u$ tại $P$ và cắt $v$ tại $Q$. Biết góc trong cùng phía tạo bởi đường cắt với hai đường thẳng có một góc bằng $110^\circ$. Tính số đo của góc trong cùng phía còn lại.

B. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Thực hiện phép tính:
a) $\dfrac{4}{9} \cdot \left(-\dfrac{5}{7}\right) + \dfrac{4}{9} \cdot \left(-\dfrac{2}{7}\right) + \dfrac{13}{9}$.
b) $\sqrt{36} - \sqrt{\dfrac{25}{4}} \cdot \left(-\dfrac{2}{5}\right)^2 + \left(-\dfrac{1}{3}\right)^2 \cdot 9$.

Bài 2 (1,5 điểm). Cho hình vẽ: Hai đường thẳng phân biệt $p$ và $q$ cùng vuông góc với đường thẳng $m$ lần lượt tại hai điểm $A$ và $B$. Một đường thẳng $n$ cắt $p$ tại $C$ và cắt $q$ tại $D$ sao cho góc so le trong $\widehat{ACD} = 65^\circ$.
a) Chứng minh rằng $p \parallel q$ và tính số đo của góc $\widehat{CDB}$.
b) Kẻ tia phân giác $Cx$ của góc $\widehat{ACD}$ và tia phân giác $Dy$ của góc đồng vị với $\widehat{ACD}$ tại đỉnh $D$. Chứng minh rằng tia $Cx$ song song với tia $Dy$.

Bài 3 (0,5 điểm). Cho các số $a, b, c$ khác $0$ thỏa mãn: $\dfrac{a+b-c}{c} = \dfrac{b+c-a}{a} = \dfrac{c+a-b}{b}$.
Tính giá trị của biểu thức $M = \left(1 + \dfrac{b}{a}\right)\left(1 + \dfrac{c}{b}\right)\left(1 + \dfrac{a}{c}\right)$.

--------- HẾT ---------
Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

MÃ ĐỀ 03

A. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM)

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm - Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

Phần 2. Trắc nghiệm Đúng / Sai (2,0 điểm)
Quy tắc tính điểm từng câu: Đúng 1 ý: 0,1 điểm; Đúng 2 ý: 0,25 điểm; Đúng 3 ý: 0,5 điểm; Đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.

- Câu 13: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai (vì $0{,}05 = \dfrac{1}{20}$); d) Đúng.
- Câu 14: a) Đúng (tổng 3 góc tam giác bằng $180^\circ$ nên $\widehat{C} = 180^\circ - 70^\circ - 60^\circ = 50^\circ$); b) Đúng; c) Sai (góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề: $60^\circ + 50^\circ = 110^\circ$ hoặc $180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$); d) Đúng (vì $\widehat{CAy} = \widehat{C} = 50^\circ$ ở vị trí so le trong).

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm - Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

- Câu 15: $0{,}8(3)$
- Câu 16: $1{,}1$ (Lời giải: $2x = 1{,}45 + 0{,}75 = 2{,}2 \Rightarrow x = 1{,}1$)
- Câu 17: $\dfrac{8}{27}$ (hoặc $\left(\dfrac{2}{3}\right)^3$)
- Câu 18: $75^\circ$

B. HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM CHI TIẾT

MÃ ĐỀ 04

A. ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM (7,0 ĐIỂM)

Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm - Mỗi câu đúng được 0,25 điểm)

Phần 2. Trắc nghiệm Đúng / Sai (2,0 điểm)
Quy tắc tính điểm từng câu: Đúng 1 ý: 0,1 điểm; Đúng 2 ý: 0,25 điểm; Đúng 3 ý: 0,5 điểm; Đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.

- Câu 13: a) Đúng (vì $-\dfrac{5}{6} \approx -0{,}833 < -\dfrac{2}{3} \approx -0{,}667$); b) Đúng; c) Đúng; d) Sai (thứ tự đúng phải là $-\dfrac{5}{6};\; -\dfrac{2}{3};\; 0;\; 0{,}08;\; \dfrac{3}{5}$).
- Câu 14: a) Đúng; b) Đúng (tổng ba góc của tam giác: $180^\circ - 80^\circ - 60^\circ = 40^\circ$); c) Đúng (vì qua một điểm ngoài đường thẳng chỉ có 1 đường thẳng song song, nên đường thẳng cắt đường này thì cắt đường kia); d) Sai (hai tia phân giác của hai góc đồng vị tạo bởi hai đường thẳng song song thì song song với nhau).

Phần 3. Trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm - Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

- Câu 15: $1{,}1(6)$
- Câu 16: $0{,}5$ (Lời giải: $3x = 2{,}75 - 1{,}25 = 1{,}5 \Rightarrow x = 0{,}5$)
- Câu 17: $-\dfrac{1}{32}$ (hoặc $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^5$)
- Câu 18: $70^\circ$ (hai góc trong cùng phía bù nhau: $180^\circ - 110^\circ = 70^\circ$)

B. HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)