ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TOÁN 6

Đáp án

B

C

B

A

C

C

A

B

A

C

B

A

Câu 1

a

$18 \cdot 24 + 18 \cdot 75 + 18$ (0,5 điểm)

$= 18 \cdot (24 + 75 + 1)$

0,25

$= 18 \cdot 100 = 1\,800$

0,25

b

$150 + 50 : 5 - 2 \cdot 3^2$ (0,5 điểm)

$= 150 + 10 - 2 \cdot 9$

0,25

$= 160 - 18 = 142$

0,25

c

$20 - [30 - (5 - 1)^2]$ (0,5 điểm)

$= 20 - [30 - 4^2] = 20 - [30 - 16]$

0,25

$= 20 - 14 = 6$

0,25

Câu 2

a

$100 - x = 10$ (0,5 điểm)

$x = 100 - 10$

0,25

$x = 90$

0,25

b

$27 + 288 : (x - 3)^2 = 35$ (0,5 điểm)

$288 : (x - 3)^2 = 35 - 27$
$288 : (x - 3)^2 = 8$

0,25

$(x - 3)^2 = 288 : 8 = 36 = 6^2$
Vì $x$ là số tự nhiên nên $x - 3 = 6 \Rightarrow x = 9$

0,25

c

Tìm $x \in \mathbb{N}$ biết $x \ \vdots \ 12, x \ \vdots \ 15$ và $0 < x < 100$ (0,5 điểm)

Theo đề bài ta có $x \in \text{BC}(12, 15)$.
Ta có: $12 = 2^2 \cdot 3$; $15 = 3 \cdot 5 \Rightarrow \text{BCNN}(12, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60$.

0,25

Suy ra $x \in \text{B}(60) = \{0; 60; 120; \dots\}$.
Do $0 < x < 100$ nên $x = 60$.

0,25

Câu 3

a

Số tổ nhiều nhất có thể chia (1,0 điểm)

Gọi số tổ nhiều nhất có thể chia được là $a$ (tổ, $a \in \mathbb{N}^*$).
Vì số nam và số nữ được chia đều vào các tổ nên $24 \ \vdots \ a$ và $18 \ \vdots \ a$.
Do đó $a \in \text{ƯC}(24, 18)$.

0,25

Mà $a$ là số tổ nhiều nhất nên $a = \text{ƯCLN}(24, 18)$.

0,25

Phân tích ra thừa số nguyên tố: $24 = 2^3 \cdot 3$; $18 = 2 \cdot 3^2$.
$\text{ƯCLN}(24, 18) = 2 \cdot 3 = 6$.

0,25

Vậy có thể chia được nhiều nhất thành $6$ tổ.

0,25

b

Số bạn nam và số bạn nữ ở mỗi tổ (0,5 điểm)

Khi chia thành $6$ tổ, mỗi tổ có số bạn nam là:
$24 : 6 = 4$ (bạn nam).

0,25

Mỗi tổ có số bạn nữ là:
$18 : 6 = 3$ (bạn nữ).

0,25

Câu 4

a

Tính số viên gạch để lát nền phòng học (1,0 điểm)

Diện tích nền phòng học là:
$S = 8 \cdot 6 = 48\text{ (m}^2\text{)} = 480\,000\text{ (cm}^2\text{)}$.

0,25

Diện tích một viên gạch men là:
$S_{\text{gạch}} = 50 \cdot 50 = 2\,500\text{ (cm}^2\text{)}$.

0,25

Số viên gạch men cần dùng là:
$480\,000 : 2\,500 = 192$ (viên).

0,25

Kết luận: Cần dùng $192$ viên gạch men để lát kín nền phòng học.

0,25

b

Tính số tiền mua thanh nhôm làm khung cửa sổ (0,5 điểm)

Khung cửa sổ hình thoi có $4$ cạnh bằng nhau, chu vi khung cửa sổ là:
$80 \cdot 4 = 320\text{ (cm)} = 3,2\text{ (m)}$.

0,25

Số tiền bác Nam cần tốn để mua thanh nhôm là:
$3,2 \cdot 50\,000 = 160\,000$ (đồng).

0,25

Câu 5

Chứng minh $B = 1 + 2 + 2^2 + \dots + 2^{99}$ chia hết cho $3$ (1,0 điểm)

^

Tổng $B$ có $(99 - 0) + 1 = 100$ số hạng.
Ta nhóm từng cặp $2$ số hạng liền nhau như sau:
$B = (1 + 2) + (2^2 + 2^3) + (2^4 + 2^5) + \dots + (2^{98} + 2^{99})$

0,25

$B = (1 + 2) + 2^2 \cdot (1 + 2) + 2^4 \cdot (1 + 2) + \dots + 2^{98} \cdot (1 + 2)$

0,25

$B = 3 + 2^2 \cdot 3 + 2^4 \cdot 3 + \dots + 2^{98} \cdot 3$
$B = 3 \cdot (1 + 2^2 + 2^4 + \dots + 2^{98})$

0,25

Vì tích chứa thừa số $3$ nên $B \ \vdots \ 3$ (điều phải chứng minh).

0,25

TỔNG ĐIỂM

10,0