Đề kiểm tra giữa học kỳ I Toán 11 năm học 2026–2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (5,0 điểm)

Trong mỗi câu từ Câu 1 đến Câu 12, thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1. Số đo radian của góc $120^\circ$ là

Câu 2. Với mọi $x \in \mathbb{R}$, công thức nào sau đây đúng?

Câu 3. Tập xác định của hàm số $y=\tan x$ là

Câu 4. Hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 5. Chu kì tuần hoàn cơ sở của hàm số $y=\sin x$ là

Câu 6. Nghiệm của phương trình $\cos x=1$ là

Câu 7. Phương trình $\sin 2x=0$ có tập nghiệm là

Câu 8. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+1$, $n\geq 1$. Giá trị của $u_3$ bằng

Câu 9. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

Câu 10. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và công bội $q=2$. Giá trị của $u_2$ bằng

Câu 11. Nhóm số liệu $[20;30)$ có giá trị đại diện bằng

Câu 12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI (3,0 điểm)

Trong mỗi ý a), b), c), d) của mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi$.
a) Điểm biểu diễn góc $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ hai.
b) $\cos\alpha<0$.
c) $\cos\alpha=\dfrac{4}{5}$.
d) $\tan\alpha=-\dfrac{3}{4}$.

Câu 2. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n=3n-2$, với $n\geq 1$.
a) $u_1=1$.
b) $u_2=4$.
c) Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có công sai bằng $3$.
d) Tổng $10$ số hạng đầu của dãy số bằng $145$.

Câu 3. Thời gian tự học trong một ngày của $30$ học sinh được thống kê như sau:

a) Nhóm $[2;3)$ có tần số bằng $12$.
b) Giá trị đại diện của nhóm $[1;2)$ là $1,5$ giờ.
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $\dfrac{37}{15}$ giờ.
d) Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $[1;2)$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (1,0 điểm)

Thí sinh viết kết quả của mỗi câu sau.

Câu 1. Mực nước tại một vị trí được mô hình hóa bởi $h(t)=2+\sin^2 t+\cos^2 t$, trong đó $h$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giờ. Tính độ cao mực nước theo mô hình, đơn vị mét.

Câu 2. Một khán đài có $15$ hàng ghế. Hàng đầu có $20$ ghế, mỗi hàng sau nhiều hơn hàng ngay trước $2$ ghế. Hỏi khán đài có tất cả bao nhiêu ghế?

Câu 3. Bảng sau thống kê thời gian chạy của một nhóm học sinh:

Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm, đơn vị phút.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (1,0 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$ và công sai $d=3$. Tính tổng $20$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho $\sin x=\dfrac{3}{5}$ và $0<x<\dfrac{\pi}{2}$. Tính $\sin 2x$.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Tổng điểm toàn bài là $10,0$ điểm; điểm các phần lần lượt là $5,0$; $3,0$; $1,0$ và $1,0$.
- Do ma trận quy định $12$ câu nhiều lựa chọn chiếm $5,0$ điểm và $3$ câu trả lời ngắn chiếm $1,0$ điểm, mỗi câu tương ứng được tính chính xác $\dfrac{5}{12}$ điểm và $\dfrac{1}{3}$ điểm; không làm tròn từng câu trước khi cộng.
- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN

Mỗi câu trả lời đúng được $\dfrac{5}{12}$ điểm.

Giải thích ngắn: Câu 1: $120^\circ=\dfrac{2\pi}{3}$. Câu 2 dùng công thức góc nhân đôi. Câu 3 loại các giá trị làm $\cos x=0$. Câu 4 hàm số côsin nghịch biến trên $(0;\pi)$. Câu 5 có chu kì cơ sở $2\pi$. Câu 6 có nghiệm $x=k2\pi$. Câu 7 có $2x=k\pi$. Câu 8 có $u_3=7$. Câu 9 có hiệu hai số hạng liên tiếp bằng $2$. Câu 10 có $u_2=3\cdot2=6$. Câu 11 có giá trị đại diện $\dfrac{20+30}{2}=25$. Câu 12 có tần số lớn nhất là $12$.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI

Mỗi câu được chấm theo số ý trả lời đúng: đúng $1$ ý được $0,1$ điểm; đúng $2$ ý được $0,25$ điểm; đúng $3$ ý được $0,5$ điểm; đúng cả $4$ ý được $1,0$ điểm.

Giải thích Câu 1. Vì $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ hai nên $\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^2\alpha}=-\dfrac{4}{5}$ và $\tan\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\dfrac{3}{4}$.

Giải thích Câu 2. Ta có $u_1=1$, $u_2=4$, $u_{n+1}-u_n=3$ và $u_{10}=28$. Do đó $S_{10}=\dfrac{10(1+28)}{2}=145$. Vậy ý d) là đúng.

Giải thích Câu 3. Số trung bình là

$$\overline{x}=\dfrac{4\cdot0,5+8\cdot1,5+12\cdot2,5+6\cdot3,5}{30}=\dfrac{13}{6}.$$

Tần số tích lũy đến hết nhóm $[1;2)$ là $12$, còn đến hết nhóm $[2;3)$ là $24$; do đó nhóm chứa trung vị là $[2;3)$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Mỗi câu trả lời đúng được $\dfrac{1}{3}$ điểm.

Câu 1. Theo hệ thức $\sin^2t+\cos^2t=1$, ta có $h(t)=3$ m.

Câu 2. Số ghế các hàng lập thành cấp số cộng với $u_1=20$, $d=2$. Tổng số ghế là

$$S_{15}=\dfrac{15}{2}\left[2\cdot20+14\cdot2\right]=510.$$

Câu 3. Giá trị đại diện của các nhóm lần lượt là $11$, $13$, $15$, $17$. Do đó

$$\overline{x}=\dfrac{4\cdot11+8\cdot13+6\cdot15+2\cdot17}{20}=13,6\text{ phút}.$$

PHẦN IV. TỰ LUẬN

Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.