Đề kiểm tra giữa học kỳ I Toán 10 năm học 2026 – 2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chọn một phương án đúng trong mỗi câu. Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Phủ định của mệnh đề “Với mọi $x \in \mathbb{R}$, $x^2+1>0$” là mệnh đề nào sau đây?

Câu 2. Cho $A=\{1;2;3\}$ và $B=\{2;3;4\}$. Tập hợp $A\cap B$ bằng

Câu 3. Cho $A=(-\infty;2]$ và $B=(0;+\infty)$. Tập hợp $A\setminus B$ bằng

Câu 4. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x-y<3$?

Câu 5. Điểm nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình

$$\begin{cases}x+y\leq 3,\\x\geq 1,\\y\geq 0?\end{cases}$$

Câu 6. Trong tam giác $ABC$, đặt $a=BC$, $b=CA$. Biết $a=6$, $\widehat{A}=30^\circ$, $\widehat{B}=45^\circ$. Độ dài cạnh $b$ bằng

Câu 7. Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=4$, $BC=5$. Giá trị của $\cos\widehat{BAC}$ bằng

Câu 8. Cho hình bình hành $ABCD$. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

Câu 9. Cho đoạn thẳng $AB$ có trung điểm $M$. Đẳng thức vectơ nào sau đây đúng?

Câu 10. Với ba điểm bất kỳ $A$, $B$, $C$, đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 11. Giá trị lớn nhất của biểu thức $F=3x+2y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình

$$\begin{cases}x\geq 0,\\y\geq 0,\\x+y\leq 4,\\x+2y\leq 6\end{cases}$$

bằng

Câu 12. Cho tam giác $ABC$ có $AB=5$, $AC=7$, $\widehat{BAC}=60^\circ$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Trong mỗi câu, thí sinh xác định mỗi khẳng định là đúng hay sai. Mỗi ý đúng được 0,25 điểm.

Câu 1 (1,0 điểm). Một cửa hàng pha chế hai loại đồ uống $A$ và $B$ từ nước cam và nước dứa. Mỗi lít đồ uống $A$ cần $0,6$ lít nước cam và $0,4$ lít nước dứa; mỗi lít đồ uống $B$ cần $0,2$ lít nước cam và $0,8$ lít nước dứa. Trong một ngày, cửa hàng có tối đa $12$ lít nước cam và $16$ lít nước dứa. Mỗi lít đồ uống $A$ bán ra mang lại lợi nhuận $30\,000$ đồng, mỗi lít đồ uống $B$ bán ra mang lại lợi nhuận $20\,000$ đồng. Giả sử toàn bộ đồ uống pha chế đều bán hết.

Gọi $x$, $y$ lần lượt là số lít đồ uống $A$ và $B$ được pha chế trong ngày; $S$ là tập hợp các cặp số thực $(x;y)$ thỏa mãn các điều kiện pha chế.
a) Các điều kiện pha chế được mô tả bởi hệ $\begin{cases}x\geq 0,\\y\geq 0,\\3x+y\leq 60,\\x+2y\leq 40.\end{cases}$
b) Miền nghiệm $S$ là miền tứ giác, kể cả biên, có các đỉnh $(0;0)$, $(20;0)$, $(15;15)$ và $(0;20)$.
c) Tổng lợi nhuận trong ngày, tính theo nghìn đồng, được biểu diễn bởi $F(x;y)=30x+20y$.
d) Lợi nhuận lớn nhất cửa hàng có thể thu được trong một ngày là $760\,000$ đồng.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$, $AC$; gọi $I$ là trung điểm của $BC$.
a) $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MA}$ là hai vectơ đối nhau.
b) $\overrightarrow{MN}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương, cùng hướng.
c) $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AI}$.
d) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh ghi kết quả vào bài làm. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.

Câu 1. Khảo sát $40$ học sinh của một lớp về việc tham gia ba câu lạc bộ Toán, Tiếng Anh và Tin học, thu được kết quả: $24$ học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, $22$ học sinh tham gia câu lạc bộ Tiếng Anh, $20$ học sinh tham gia câu lạc bộ Tin học; $13$ học sinh tham gia cả Toán và Tiếng Anh, $12$ học sinh tham gia cả Toán và Tin học, $11$ học sinh tham gia cả Tiếng Anh và Tin học. Số học sinh tham gia từng cặp câu lạc bộ đã tính cả những học sinh tham gia cả ba câu lạc bộ. Biết số học sinh tham gia cả ba câu lạc bộ bằng số học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong ba câu lạc bộ trên. Có bao nhiêu học sinh chỉ tham gia đúng một trong ba câu lạc bộ?

Câu 2. Cho các tập hợp $A=\{x\in\mathbb{R}\mid -7<x\leq 4\}$ và $B=\{x\in\mathbb{R}\mid 2+m-4x\geq 0\}$. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của $m$ để $A\cap B$ chứa đúng $7$ số nguyên.

Câu 3. Một người đứng trên mặt đất nằm ngang, cách chân một cái tháp thẳng đứng $15$ m. Từ vị trí mắt, người đó nhìn đỉnh tháp theo phương hợp với phương ngang một góc $45^\circ$ và nhìn chân tháp theo phương hợp với phương ngang một góc $10^\circ$ như hình vẽ. Tính chiều cao của tháp theo đơn vị mét, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Câu 4. Ba lực $\overrightarrow{F_1}=\overrightarrow{MA}$, $\overrightarrow{F_2}=\overrightarrow{MB}$, $\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{MC}$ cùng đặt tại điểm $M$ tác dụng lên một vật đang ở trạng thái cân bằng như hình vẽ.

Biết độ lớn của mỗi lực $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$ đều bằng $30$ N và $\widehat{AMB}=60^\circ$. Tính độ lớn của lực $\overrightarrow{F_3}$ theo đơn vị niutơn, làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A=[-2;3]$, $B=(1;5]$.

Biểu diễn hai tập hợp $A$, $B$ trên trục số và tìm các tập hợp $A\cap B$, $A\cup B$, $A\setminus B$ và $C_{\mathbb{R}}(A\cap B)$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$.
a) Chứng minh $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{0}$.
b) Trên cạnh $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=\dfrac{1}{3}AC$; đường thẳng $BE$ cắt $AM$ tại $N$. Chứng minh $\overrightarrow{NA}$ và $\overrightarrow{NM}$ là hai vectơ đối nhau.

Câu 3 (1,0 điểm). Một mảnh vườn hình tứ giác lồi $ABCD$ có hai đường chéo $AC=20$ m, $BD=25$ m cắt nhau tại $O$ và $\widehat{AOB}=60^\circ$.
a) Tính diện tích mảnh vườn, làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét vuông.
b) Biết $OA=8$ m và $OB=10$ m. Người ta cần xây một bức tường rào thẳng nối từ đỉnh $A$ đến đỉnh $B$. Tính chiều dài bức tường rào, làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................