Đề kiểm tra Giữa học kỳ I Toán 10 - Năm học 2026 - 2027

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Câu nào sau đây không phải là một mệnh đề toán học?

Câu 2 (0,25 điểm). Cho mệnh đề chứa biến $P(x): "x^2 - 5x + 6 = 0"$ với $x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ và $B = \{2; 4; 6; 8\}$. Tập hợp $A \cap B$ bằng

Câu 4 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = [-3; 2)$ và $B = (0; 5]$. Khi đó $A \cup B$ là tập hợp nào sau đây?

Câu 5 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = (-\infty; 4]$ và $B = [-1; +\infty)$. Khi đó tập hợp $A \setminus B$ bằng

Câu 6 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A$ và $B$ bất kỳ khác rỗng. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 7 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x - 3y + 6 > 0$?

Câu 8 (0,25 điểm). Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y - 2 \ge 0 \\ 2x - y + 1 > 0 \\ y \le 3 \end{cases}$ chứa điểm nào sau đây?

Câu 9 (0,25 điểm). Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $d: x - 2y = 4$ chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ (kể cả bờ $d$)?

Câu 10 (0,25 điểm). Trên nửa đường tròn đơn vị, cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a, b, c$ và diện tích $S$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác là $R$, nửa chu vi là $p$. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có cạnh $AB = 6$, $AC = 8$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Một xưởng mộc dự định sản xuất hai loại ghế gỗ: loại thông thường và loại cao cấp. Mỗi chiếc ghế thông thường cần $1$ giờ hoàn thiện và $2$ kg sơn bóng; mỗi chiếc ghế cao cấp cần $2$ giờ hoàn thiện và $1$ kg sơn bóng. Phân xưởng hiện có tối đa $80$ giờ làm việc và $70$ kg sơn bóng. Gọi $x, y$ lần lượt là số lượng ghế thông thường và ghế cao cấp xưởng sẽ sản xuất ($x, y \ge 0$).
a) Bất phương trình biểu thị giới hạn về số giờ hoàn thiện là $x + 2y \le 80$.
b) Bất phương trình biểu thị giới hạn về lượng sơn bóng là $x + 2y \le 70$.
c) Nếu xưởng sản xuất $30$ chiếc ghế thông thường và $20$ chiếc ghế cao cấp thì lượng vật tư và thời gian hoàn toàn đáp ứng được quy định.
d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình ràng buộc cho $x, y$ là một miền đa giác (tứ giác) kể cả biên.

Câu 2 (1,0 điểm). Trong đợt khai quật khảo cổ tại một di chỉ thời Lý, các nhà khảo cổ tìm thấy một mảnh vỡ hình quạt của một chiếc đĩa gốm tròn cổ. Để phục chế lại chiếc đĩa nguyên bản, các chuyên gia chọn ba vị trí $A, B, C$ còn nguyên vẹn trên đường viền mép đĩa rồi đo đạc thu được kết quả: độ dài $AB = 13$ cm, $BC = 14$ cm và $CA = 15$ cm.
a) Bán kính của chiếc đĩa cổ cần phục chế chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
b) Nửa chu vi của tam giác $ABC$ là $p = 21$ cm.
c) Diện tích tam giác $ABC$ là $S = 84\text{ cm}^2$.
d) Bán kính của chiếc đĩa cổ xấp xỉ bằng $9,25$ cm.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Có bao nhiêu số nguyên $n \in [-5; 10]$ sao cho mệnh đề chứa biến "$2n^2 - n - 3 = 0$" là một mệnh đề đúng?

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-4; 5)$ và $B = (1; 9]$. Tập hợp $A \cap B$ có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

Câu 3 (0,5 điểm). Trong một cuộc khảo sát gồm $90$ học sinh khối 10 tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ (CLB): Toán, Tiếng Anh và Nghệ thuật. Kết quả cho thấy: có $25$ học sinh chỉ tham gia CLB Toán, $35$ học sinh tham gia CLB Tiếng Anh, $40$ học sinh tham gia CLB Nghệ thuật, và có $8$ học sinh chỉ tham gia hai CLB Tiếng Anh và Nghệ thuật (không tham gia CLB Toán). Hỏi có bao nhiêu học sinh tham gia cả ba câu lạc bộ trên?

Câu 4 (0,5 điểm). Cho góc nhọn $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha = 3$. Giá trị của biểu thức $P = \dfrac{2\sin \alpha - 3\cos \alpha}{4\sin \alpha + 5\cos \alpha}$ được viết dưới dạng phân số tối giản $\dfrac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}^+$. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b$.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày chi tiết lời giải cho các bài toán sau.

Bài 1 (1,0 điểm).
Cho hai tập hợp $A = [m - 1; m + 3]$ và $B = (-2; 4)$. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để mệnh đề "$A \cap B = \emptyset$" là một mệnh đề đúng.

Bài 2 (1,0 điểm).
Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$.
a) Tính giá trị của $\cos \alpha$ và $\tan \alpha$.
b) Tính giá trị của biểu thức $M = \dfrac{\cos(180^\circ - \alpha) + 2\sin(180^\circ - \alpha)}{1 - \tan^2 \alpha}$.

Bài 3 (1,0 điểm).
Để xác định chiều cao của một ngọn tháp truyền hình trên đỉnh một ngọn đồi dốc, một kỹ sư đo đạc đứng tại chân dốc $A$ và quan sát thấy: ngọn đồi nghiêng một góc $20^\circ$ so với phương nằm ngang; khoảng cách từ chân dốc $A$ lên đến chân tháp $B$ dọc theo mặt sườn đồi là $120\text{ m}$. Từ điểm $A$, góc nâng nhìn lên đỉnh tháp $C$ tạo với sườn đồi một góc bằng $35^\circ$. Biết góc tạo bởi thân tháp và sườn đồi hướng xuống dốc là $\widehat{ABC} = 110^\circ$. Em hãy giúp người kỹ sư tính chiều cao $BC$ của ngọn tháp (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

[Hình vẽ]

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................