Đề kiểm tra Giữa học kỳ I Toán 10 (Đề tương đương)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 16. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Trong các câu dưới đây, câu nào không phải là một mệnh đề?

A. Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau.

B. $12$ là một số chia hết cho $3$ .

C. Các bạn lớp mình học bài chăm chỉ lên nhé!

D. $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ.

Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P\colon "\exists n \in \mathbb{N},\ n^2 + 1 \text{ chia hết cho } 5"$ là

A. $\overline{P}\colon "\forall n \in \mathbb{N},\ n^2 + 1 \text{ không chia hết cho } 5"$ .

B. $\overline{P}\colon "\forall n \in \mathbb{N},\ n^2 + 1 \text{ chia hết cho } 5"$ .

C. $\overline{P}\colon "\exists n \in \mathbb{N},\ n^2 + 1 \text{ không chia hết cho } 5"$ .

D. $\overline{P}\colon "\forall n \notin \mathbb{N},\ n^2 + 1 \text{ không chia hết cho } 5"$ .

Câu 3. Cho tập hợp $X = \{a; b; c; d\}$ . Số tập hợp con có đúng $2$ phần tử của tập hợp $X$ là

A. $4$ .

B. $6$ .

C. $8$ .

D. $16$ .

Câu 4. Cho hai tập hợp $M = \{1; 3; 5; 7\}$ và $N = \{3; 4; 5; 6\}$ . Tập hợp $M \cap N$ là

A. $\{1; 3; 4; 5; 6; 7\}$ .

B. $\{1; 7\}$ .

C. $\{4; 6\}$ .

D. $\{3; 5\}$ .

Câu 5. Cho hai tập hợp $A = (-4; 3]$ và $B = [-1; 5)$ . Hợp của hai tập hợp $A$ và $B$ là

A. $[-1; 3]$ .

B. $(-4; 5)$ .

C. $(-4; 5]$ .

D. $[-1; 3)$ .

Câu 6. Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $3x^2 - y > 2$ .

B. $x - 4y \le 7$ .

C. $xy + 2x \ge 1$ .

D. $2x - \dfrac{3}{y} < 0$ .

Câu 7. Miền nghiệm của bất phương trình $3x - 2y + 6 \ge 0$ chứa điểm nào sau đây?

A. $M(-3; 0)$ .

B. $N(0; 4)$ .

C. $P(1; 1)$ .

D. $Q(-4; 1)$ .

Câu 8. Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng $d$ ) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

[Đồ thị]

A. $x + y > 3$ .

B. $x - y \le 3$ .

C. $x + y \ge 3$ .

D. $x + y \le 3$ .

Câu 9. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\begin{cases} 2x + 3y \le 6 \\ x - y > 1 \end{cases}$

B. $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 5 \end{cases}$

C. $\begin{cases} x - 2y \le 0 \\ x^2 + y \ge 3 \end{cases}$

D. $\begin{cases} y - 2 \le 0 \\ 3x + 4y > 12 \end{cases}$

Câu 10. Điểm $O(0; 0)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

A. $\begin{cases} x + 2y - 2 > 0 \\ 2x - y + 1 \le 0 \end{cases}$

B. $\begin{cases} 2x + y + 3 \ge 0 \\ x - 3y - 1 < 0 \end{cases}$

C. $\begin{cases} x - y + 1 < 0 \\ 3x + 2y - 4 \ge 0 \end{cases}$

D. $\begin{cases} 2x - y \ge 1 \\ x + y + 2 \le 0 \end{cases}$

Câu 11. Giá trị của biểu thức $\cos 60^\circ$ bằng

A. $\dfrac{1}{2}$ .

B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

C. $-\dfrac{1}{2}$ .

D. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .

Câu 12. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\sin(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha$ .

B. $\cos(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ .

C. $\tan(90^\circ - \alpha) = \cot \alpha$ .

D. $\cot(90^\circ - \alpha) = -\tan \alpha$ .

Câu 13. Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là $a, b, c$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ .

B. $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 + a^2}{2bc}$ .

C. $\cos A = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$ .

D. $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{bc}$ .

Câu 14. Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ được tính theo công thức nào sau đây?

A. $S = \dfrac{1}{2}ab \cos C$ .

B. $S = \dfrac{1}{2}bc \sin A$ .

C. $S = \dfrac{1}{2}ac \sin B \cos B$ .

D. $S = abc$ .

Câu 15. Cho tam giác $ABC$ có cạnh $b = 4$ , $c = 5$ và góc $\widehat{A} = 120^\circ$ . Độ dài cạnh $a$ bằng

A. $\sqrt{21}$ .

B. $\sqrt{61}$ .

C. $7$ .

D. $\sqrt{41}$ .

Câu 16. Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 45^\circ$ , $\widehat{C} = 30^\circ$ và cạnh $c = AB = 6$ . Độ dài cạnh $b = AC$ bằng

A. $6\sqrt{2}$ .

B. $3\sqrt{6}$ .

C. $6\sqrt{3}$ .

D. $3\sqrt{2}$ .

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hai tập hợp $A = [-2; 5)$ và $B = (1; 7]$ .
a) Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là $A \cap B = (1; 5)$ .
b) Hợp của hai tập hợp $A$ và $B$ là $A \cup B = [-2; 7]$ .
c) Hiệu của hai tập hợp $A$ và $B$ là $A \setminus B = [-2; 1]$ .
d) Phần bù của tập hợp $B$ trong $\mathbb{R}$ là $C_{\mathbb{R}}B = (-\infty; 1] \cup (7; +\infty)$ .

Câu 2. Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a = 6$ , $b = 4$ , $c = 5$ .
a) Nửa chu vi của tam giác $ABC$ bằng $p = 7,5$ .
b) Cosin của góc $B$ trong tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{9}{16}$ .
c) Diện tích của tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{15\sqrt{7}}{4}$ .
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{8\sqrt{7}}{7}$ .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1. Một lớp học có $45$ học sinh. Trong đợt khảo sát sở thích môn thể thao, có $28$ học sinh thích môn Cầu lông, $20$ học sinh thích môn Bơi lội và có $8$ học sinh không thích môn nào trong hai môn thể thao trên. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp thích cả hai môn Cầu lông và Bơi lội?

Câu 2. Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid (x^2 - 9)(2x^2 - 5x + 2) = 0\}$ và $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \le x \le 3\}$ . Số phần tử của tập hợp $A \cap B$ bằng bao nhiêu?

Câu 3. Một hộ nông dân dự định trồng hai loại cây trên diện tích tối đa $8$ ha đất gồm đậu xanh và cà chua. Để trồng $1$ ha đậu xanh cần $20$ công lao động và thu được lợi nhuận $30$ triệu đồng. Để trồng $1$ ha cà chua cần $30$ công lao động và thu được lợi nhuận $40$ triệu đồng. Biết rằng tổng số công lao động của gia đình không quá $180$ công. Lợi nhuận lớn nhất mà hộ nông dân này có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 4. Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ một cảng biển $O$ , chạy theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^\circ$ . Tàu thứ nhất chạy với vận tốc không đổi $20$ km/h, tàu thứ hai chạy với vận tốc không đổi $25$ km/h. Sau $2$ giờ chạy liên tục, khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (2,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi sau.

Câu 1 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ , hãy biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $3x + 2y \le 6$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\sin \alpha = \dfrac{5}{13}$ .
a) Tính giá trị của $\cos \alpha$ và $\tan \alpha$ .
b) Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{2\sin \alpha - 3\cos \alpha}{4\sin \alpha + \cos \alpha}$ .

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 10

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một phương pháp giải tiêu biểu; thí sinh làm theo cách khác đúng và lập luận chặt chẽ vẫn cho điểm tối đa theo từng ý.
- Điểm toàn bài tính theo thang điểm 10,0 và làm tròn đến chữ số thập phân gần nhất theo quy định.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (4,0 điểm)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	C	5	B	9	C	13	A
2	A	6	B	10	B	14	B
3	B	7	C	11	A	15	B
4	D	8	D	12	D	16	A

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1,0 điểm.
- Đúng 01 ý được 0,1 điểm;
- Đúng 02 ý được 0,25 điểm;
- Đúng 03 ý được 0,5 điểm;
- Đúng cả 04 ý được 1,0 điểm.

Câu	Ý	Đáp án	Hướng dẫn giải tóm tắt
1	a)	Đ	$A \cap B = [-2; 5) \cap (1; 7] = (1; 5)$ .
	b)	Đ	$A \cup B = [-2; 5) \cup (1; 7] = [-2; 7]$ .
	c)	Đ	$A \setminus B = [-2; 5) \setminus (1; 7] = [-2; 1]$ .
	d)	Đ	$C_{\mathbb{R}}B = \mathbb{R} \setminus (1; 7] = (-\infty; 1] \cup (7; +\infty)$ .
2	a)	Đ	$p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{6 + 4 + 5}{2} = 7,5$ .
	b)	S	$\cos B = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \dfrac{6^2 + 5^2 - 4^2}{2 \cdot 6 \cdot 5} = \dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4} \ne \dfrac{9}{16}$ .
	c)	Đ	$\sin B = \sqrt{1 - \cos^2 B} = \sqrt{1 - \dfrac{9}{16}} = \dfrac{\sqrt{7}}{4} \Rightarrow S = \dfrac{1}{2}ac \sin B = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 5 \cdot \dfrac{\sqrt{7}}{4} = \dfrac{15\sqrt{7}}{4}$ .
	d)	Đ	$R = \dfrac{b}{2\sin B} = \dfrac{4}{2 \cdot \dfrac{\sqrt{7}}{4}} = \dfrac{8}{\sqrt{7}} = \dfrac{8\sqrt{7}}{7}$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)

Câu	Đáp án	Hướng dẫn giải chi tiết
1	11	Số học sinh thích ít nhất một môn: $45 - 8 = 37$ bạn. Số bạn thích cả hai môn: $28 + 20 - 37 = 11$ bạn.
2	2	Phương trình $(x^2 - 9)(2x^2 - 5x + 2) = 0 \Leftrightarrow x \in \left\{-3; 3; \dfrac{1}{2}; 2\right\}$ . Tập $B = \{-2; -1; 0; 1; 2; 3\}$ . Giao $A \cap B = \{2; 3\}$ , có đúng $2$ phần tử.
3	260	Gọi $x, y$ lần lượt là số hecta đất trồng đậu xanh và cà chua ( $x, y \ge 0$ ). Hệ điều kiện: $\begin{cases} x + y \le 8 \\ 20x + 30y \le 180 \Leftrightarrow 2x + 3y \le 18 \\ x \ge 0, y \ge 0 \end{cases}$ . Lợi nhuận $F(x; y) = 30x + 40y$ (triệu đồng). Miền nghiệm là tứ giác $OABC$ với $O(0; 0), A(8; 0), B(6; 2), C(0; 6)$ . $F(O) = 0$ ; $F(A) = 240$ ; $F(B) = 30(6) + 40(2) = 260$ ; $F(C) = 240$ . Vậy lợi nhuận lớn nhất bằng $260$ triệu đồng.
4	39	Sau $2$ giờ, tàu 1 đi được $d_1 = 20 \times 2 = 40$ km ( $OA = 40$ ). Tàu 2 đi được $d_2 = 25 \times 2 = 50$ km ( $OB = 50$ ). Áp dụng định lí cosin trong tam giác $OAB$ : $AB = \sqrt{OA^2 + OB^2 - 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos 60^\circ} = \sqrt{40^2 + 50^2 - 2 \cdot 40 \cdot 50 \cdot 0,5} = \sqrt{2100} \approx 45,825$ km. (Làm tròn: $46$ km).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (2,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
1		Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2y \le 6$ (1,0 điểm)	1,0
		Vẽ đường thẳng $d\colon 3x + 2y = 6$ đi qua hai điểm $A(2; 0)$ và $B(0; 3)$ .	0,25
		Lấy gốc toạ độ $O(0; 0)$ không thuộc đường thẳng $d$ . Thay toạ độ điểm $O$ vào vế trái của bất phương trình: $3 \cdot 0 + 2 \cdot 0 = 0 \le 6$ (mệnh đề đúng).	0,25
		Kết luận: Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $d$ , chứa gốc toạ độ $O$ (kể cả bờ $d$ ).	0,25
		[Đồ thị]	0,25
2		Tính giá trị lượng giác và biểu thức $A$ (1,0 điểm)	1,0
	a	Tính $\cos \alpha$ và $\tan \alpha$ (0,5 điểm): Ta có $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \Rightarrow \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\dfrac{5}{13}\right)^2 = \dfrac{144}{169}$ .	0,25
	a	Vì $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\cos \alpha < 0 \Rightarrow \cos \alpha = -\sqrt{\dfrac{144}{169}} = -\dfrac{12}{13}$ . Suy ra $\tan \alpha = \dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \dfrac{\dfrac{5}{13}}{-\dfrac{12}{13}} = -\dfrac{5}{12}$ .	0,25
	b	Tính giá trị biểu thức $A$ (0,5 điểm): Thay $\sin \alpha = \dfrac{5}{13}$ và $\cos \alpha = -\dfrac{12}{13}$ vào biểu thức $A$ : $A = \dfrac{2 \cdot \left(\dfrac{5}{13}\right) - 3 \cdot \left(-\dfrac{12}{13}\right)}{4 \cdot \left(\dfrac{5}{13}\right) + \left(-\dfrac{12}{13}\right)}$	0,25
	b	Ta có: Tử số: $\dfrac{10}{13} + \dfrac{36}{13} = \dfrac{46}{13}$ . Mẫu số: $\dfrac{20}{13} - \dfrac{12}{13} = \dfrac{8}{13}$ . Vậy $A = \dfrac{\dfrac{46}{13}}{\dfrac{8}{13}} = \dfrac{46}{8} = \dfrac{23}{4}$ .	0,25

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (4,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (2,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (4,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (2,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 10