ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I - TOÁN 10

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$P: \exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 3x + 7 = 0$" là

Câu 2 (0,25 điểm). Cho tập hợp $X = \{1; 2; 3; 4\}$. Số phần tử của tập hợp tất cả các tập con của $X$ là

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $X = \{1; 3; 5; 7; 9\}$ và $Y = \{2; 3; 5; 8\}$. Tập hợp $X \setminus Y$ bằng

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge -2\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x < 4\}$. Tập hợp $\mathbb{R} \setminus (A \cap B)$ là

Câu 5 (0,25 điểm). Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 26 bạn thích môn Bóng đá, 18 bạn thích môn Cầu lông, 10 bạn thích cả hai môn này. Số học sinh của lớp không thích môn nào trong hai môn trên là

Câu 6 (0,25 điểm). Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $3x - 2y + 4 < 0$?

Câu 7 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y)$ nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x + 3y - 2 > 0 \\ x - y + 1 \ge 0 \end{cases}$?

Câu 8 (0,25 điểm). Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{3}{\sin^2 x} - 3\cot^2 x + 2$ với mọi $x$ làm cho biểu thức có nghĩa, ta được kết quả là

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có cạnh $b = 5$, $c = 8$ và góc $\widehat{A} = 60^\circ$. Độ dài cạnh $a$ bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BC = a, CA = b, AB = c$. Gọi $R, r, S, p$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, bán kính đường tròn nội tiếp, diện tích và nửa chu vi của tam giác. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $b = 8, c = 6$ và $\cos A = \dfrac{3}{5}$. Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ bằng

Câu 12 (0,25 điểm). Để xác định bán kính của một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ lấy ba điểm $A, B, C$ trên vành đĩa và đo đạc được kết quả: $AB = 10\text{ cm}$, $\widehat{ACB} = 30^\circ$. Bán kính của chiếc đĩa đó bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 5\}$ và $B = \{x = 2k + 1 \mid k \in \mathbb{N},\; 0 \le k \le 3\}$.
a) Tập hợp $B = \{1; 3; 5; 7\}$.
b) Giao của hai tập hợp là $A \cap B = \{1; 3; 5\}$.
c) Hiệu của hai tập hợp $A \setminus B = \{0; 2; 4\}$.
d) Hợp của hai tập hợp $A \cup B$ có đúng 6 phần tử.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 120^\circ$, cạnh $AB = 6$, $AC = 10$.
a) Định lí côsin trong tam giác $ABC$ được viết là $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos A$.
b) Độ dài cạnh $BC = 14$.
c) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $15\sqrt{3}$.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R = \dfrac{14\sqrt{3}}{3}$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Trong một cuộc khảo sát sở thích của 80 học sinh lớp 10 tại một trường THPT, có 52 học sinh thích học môn Âm nhạc, 40 học sinh thích học môn Mỹ thuật và 25 học sinh thích cả hai môn này. Hỏi có bao nhiêu học sinh không thích môn nào trong hai môn trên?

Câu 2 (0,5 điểm). Một hộ gia đình dự định trồng hai loại rau cải trên mảnh đất có diện tích tối đa $120\text{ m}^2$. Để trồng một luống rau cải bắp cần $3\text{ m}^2$ đất và tốn 4 giờ công chăm sóc, mang lại lợi nhuận 90 nghìn đồng. Để trồng một luống rau cải thảo cần $2\text{ m}^2$ đất và tốn 5 giờ công chăm sóc, mang lại lợi nhuận 80 nghìn đồng. Tổng số giờ công chăm sóc mà hộ gia đình có thể đáp ứng không quá 160 giờ. Hãy tính số tiền lợi nhuận lớn nhất (đơn vị: nghìn đồng) mà hộ gia đình có thể thu được.

Câu 3 (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức:

$$E = \cos^2 1^\circ + \cos^2 2^\circ + \cos^2 3^\circ + \dots + \cos^2 89^\circ + \cos^2 90^\circ.$$

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $a = 13$, $b = 8$ và $c = 7$. Tính số đo của góc $A$ (đơn vị: độ).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ Câu 1 đến Câu 3.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-3; 2)$ và $B = (-1; 4]$.
a) Xác định các tập hợp $A \cap B$ và $A \cup B$.
b) Xác định các tập hợp $A \setminus B$ và $C_{\mathbb{R}}A$. Biểu diễn tập hợp $A \setminus B$ trên trục số.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha = -\dfrac{3}{5}$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ$.
a) Tính $\sin \alpha$.
b) Tính giá trị của biểu thức $M = \dfrac{2\sin \alpha + \tan \alpha}{1 + \cos \alpha}$.

Câu 3 (1,0 điểm). Một tàu du lịch chạy với vận tốc không đổi $20\text{ hải lý/giờ}$ dự định đi thẳng từ đảo $A$ đến đảo $B$ cách nhau $400\text{ hải lý}$. Do gặp thời tiết xấu, thuyền trưởng quyết định cho tàu chạy lệch một góc $30^\circ$ so với hướng đi thẳng ban đầu.

Sau 8 giờ di chuyển theo hướng mới với tốc độ $20\text{ hải lý/giờ}$, tàu đã đến vị trí $C$ an toàn. Từ vị trí $C$, tàu đổi hướng đi thẳng về đảo $B$. Nếu tàu vẫn duy trì tốc độ $20\text{ hải lý/giờ}$ trên quãng đường $CB$ thì sau bao lâu (tính từ thời điểm rẽ từ $C$) tàu sẽ đến được đảo $B$? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười của giờ).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................