Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 8 năm học 2026 - 2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức thu gọn?

Câu 2 (0,25 điểm). Bậc của đa thức $M = 4x^3 y^2 - 5x^4 y + 2xy^3 - 7$ là

Câu 3 (0,25 điểm). Cặp đơn thức nào sau đây là hai đơn thức đồng dạng?

Câu 4 (0,25 điểm). Kết quả của phép nhân đơn thức $2xy$ với đa thức $3x^2 - y$ là

Câu 5 (0,25 điểm). Khai triển hằng đẳng thức $(x - 3)^2$ ta được kết quả là

Câu 6 (0,25 điểm). Biểu thức $4x^2 - 25$ được viết dưới dạng tích là

Câu 7 (0,25 điểm). Đa thức $x^2 - 4x + 4$ tại $x = 102$ có giá trị bằng

Câu 8 (0,25 điểm). Phân tích đa thức $x^2 - xy + 2x - 2y$ thành nhân tử, ta được

Câu 9 (0,25 điểm). Tổng số đo các góc của một tứ giác lồi bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 70^\circ$, $\widehat{B} = 80^\circ$, $\widehat{C} = 100^\circ$. Số đo của góc $D$ là

Câu 11 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 12 (0,25 điểm). Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là $6$ cm và $8$ cm. Diện tích của hình thoi đó bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn Đúng hoặc Sai.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hai đa thức $P = 3x^2 y - 2xy^2 + 5$ và $Q = -x^2 y + 2xy^2 - 3xy + 1$.
a) Bậc của đa thức $P$ là $3$.
b) Tổng $P + Q = 2x^2 y - 3xy + 6$.
c) Hiệu $P - Q = 4x^2 y + 3xy + 4$.
d) Giá trị của đa thức $P + Q$ tại $x = 1, y = -1$ bằng $7$.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho biểu thức $A = (x + 2)^3 - x(x - 1)^2 - 8x^2$.
a) Biểu thức $(x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8$.
b) Biểu thức $x(x - 1)^2 = x^3 - 2x^2 + x$.
c) Rút gọn biểu thức $A$ ta được $A = 11x + 8$.
d) Giá trị của biểu thức $A$ luôn nhận giá trị dương với mọi số thực $x > 0$.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho đa thức $B(x) = x^3 - 4x^2 - x + 4$.
a) Đa thức $B(x)$ có thể nhóm thành $(x^3 - 4x^2) - (x - 4)$.
b) Phân tích đa thức $B(x)$ thành nhân tử được $(x - 4)(x - 1)^2$.
c) $B(x) = 0$ khi và chỉ khi $x \in \{4; 1; -1\}$.
d) Với mọi số nguyên lẻ $n$, giá trị của $B(n)$ luôn chia hết cho $24$.

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ($AB < AC$), đường trung tuyến $AM$. Gọi $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $M$.
a) Tứ giác $ABDC$ là hình bình hành.
b) Tứ giác $ABDC$ có $\widehat{BAC} = 90^\circ$ nên là hình chữ nhật.
c) Đoạn thẳng $AM = \dfrac{1}{2}BC$.
d) Nếu tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ thì tứ giác $ABDC$ là hình thoi nhưng không phải hình vuông.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Thí sinh viết kết quả vào bài làm.

Câu 1 (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức $P = x^3 - 3x^2 y + 3xy^2 - y^3$ tại $x = 105$ và $y = 5$.

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số tự nhiên $x$ thỏa mãn phương trình: $(2x + 1)^2 - 4x(x - 3) = 41$.

Câu 3 (0,5 điểm). Một mảnh vườn hình chữ nhật ban đầu có chiều dài $20$ m và chiều rộng $15$ m. Người ta làm một lối đi xung quanh vườn thuộc đất của vườn có bề rộng bằng nhau là $x$ (m) ($0 < x < 7,5$). Viết biểu thức biểu thị diện tích phần đất còn lại để trồng rau theo $x$. Hãy tính diện tích phần đất còn lại khi bề rộng lối đi $x = 1,5$ m (đơn vị: $\text{m}^2$).

Câu 4 (0,5 điểm). Cho hình chữ nhật $ABCD$ có $AB = 8$ cm, $BC = 6$ cm. Gọi $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $A$ đến đường chéo $BD$. Độ dài đoạn thẳng $AH$ bằng bao nhiêu xentimét? (Viết kết quả dưới dạng số thập phân).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm).
1) Rút gọn biểu thức: $M = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1) - 8x(x^2 - 1)$.
2) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $3x^2 - 6xy + 3y^2 - 12$;
b) $x^2 - 7x + 12$.

Bài 2 (1,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ nhọn ($AB < AC$), các đường cao $BD$ và $CE$ cắt nhau tại $H$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $BC$. Lấy điểm $K$ sao cho $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $HK$.
1) Chứng minh tứ giác $BHCK$ là hình bình hành.
2) Chứng minh $BK \perp AB$ và $CK \perp AC$.
3) Gọi $I$ là trung điểm của $AK$. Chứng minh ba điểm $E, I, D$ thẳng hàng.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác nếu đúng và chặt chẽ thì vẫn cho điểm tối đa của phần đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn.
- Với bài tự luận hình học, học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm phần bài làm tương ứng.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Quy tắc tính điểm từng câu:
- Đúng 1 ý: $0,1$ điểm.
- Đúng 2 ý: $0,2$ điểm.
- Đúng 3 ý: $0,35$ điểm.
- Đúng 4 ý: $0,5$ điểm.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)