Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán – Lớp 11

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,25 điểm). Đổi số đo của góc $\alpha = 150^\circ$ sang đơn vị radian ta được

Câu 2 (0,25 điểm). Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 3 (0,25 điểm). Công thức nào sau đây là sai?

Câu 4 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

Câu 5 (0,25 điểm). Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Câu 6 (0,25 điểm). Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \sin 2x$ là

Câu 7 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình $\cos x = 0$ là

Câu 8 (0,25 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi số hạng tổng quát $u_n = 2n - 1$ với $n \in \mathbb{N}^*$. Số hạng $u_4$ của dãy số bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Dãy số nào dưới đây là một dãy số tăng?

Câu 10 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = 4$. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng đó là

Câu 11 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Công thức tính số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số nhân là

Câu 12 (0,25 điểm). Cho ba số $2;\, x;\, 18$ theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với các số hạng đều dương. Giá trị của $x$ là

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $f(x) = 2\sin\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) + 1$.
a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D = \mathbb{R}$.
b) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $3$.
c) Hàm số có chu kì tuần hoàn là $T = 2\pi$.
d) Điểm $x = \dfrac{5\pi}{12}$ là một điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 5$ và công sai $d = 3$. Gọi $S_n$ là tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng này.
a) Số hạng thứ 5 của cấp số cộng là $u_5 = 17$.
b) Số $86$ là số hạng thứ $28$ của cấp số cộng đã cho.
c) Công thức tổng $n$ số hạng đầu là $S_n = \dfrac{3n^2 + 7n}{2}$.
d) Tổng $20$ số hạng đầu của cấp số cộng là $S_{20} = 670$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm số nghiệm thuộc đoạn $[0; 2\pi]$ của phương trình lượng giác $\sin 2x = \dfrac{1}{2}$.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos \alpha = \dfrac{3}{5}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \cos 2\alpha$.

Câu 3 (0,5 điểm). Một rạp chiếu phim có $15$ hàng ghế. Hàng đầu tiên có $18$ ghế, mỗi hàng tiếp theo có nhiều hơn hàng liền trước nó $2$ ghế. Hỏi rạp chiếu phim đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Câu 4 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng đều dương, thỏa mãn $u_2 = 6$ và $u_4 = 54$. Tính tổng $5$ số hạng đầu tiên $S_5$ của cấp số nhân đó.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày chi tiết lời giải cho các bài toán sau.

Bài 1 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác:

$$\cos 2x - 3\cos x + 2 = 0.$$

Bài 2 (1,25 điểm).
Một người nông dân bắt đầu nuôi ếch thịt thương phẩm. Tháng đầu tiên ông thả nuôi $1\,000$ con ếch giống. Do nhu cầu thị trường tăng, dự định mỗi tháng tiếp theo ông sẽ nuôi tăng thêm $15\%$ số lượng ếch của tháng liền trước đó.
a) Viết công thức tính số lượng ếch nuôi ở tháng thứ $n$ ($n \in \mathbb{N}^*$).
b) Hỏi ở tháng thứ mấy thì số lượng ếch thả nuôi trong tháng đó lần đầu tiên vượt quá $2\,000$ con?

Bài 3 (0,75 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi:

$$\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} = \dfrac{u_n}{1 + 3u_n}, \quad \forall n \ge 1 \end{cases}$$

Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số đã cho.

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................