ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 - NĂM HỌC 2026

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT TIỂU LA

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?

A. Số 17 là một số nguyên tố.

B. Thời tiết hôm nay đẹp quá!

C. Bạn đã làm bài tập về nhà chưa?

D. $2x + 1 > 0$ .

Câu 2 (0,25 điểm). Cho mệnh đề $P$ : " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0$ ". Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề $P$ là

A. $\overline{P}$ : " $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0$ ".

B. $\overline{P}$ : " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0$ ".

C. $\overline{P}$ : " $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0$ ".

D. $\overline{P}$ : " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0$ ".

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A$ và $B$ được minh họa bằng biểu đồ Ven như hình vẽ dưới đây.

[Hình vẽ]

Phần gạch sọc trong hình biểu diễn cho tập hợp nào sau đây?

A. $A \cap B$ .

B. $A \cup B$ .

C. $A \setminus B$ .

D. $B \setminus A$ .

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A$ và $B$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A \subset B \Leftrightarrow (\forall x, x \in A \Rightarrow x \in B)$ .

B. $A \subset B \Leftrightarrow (\forall x, x \in B \Rightarrow x \in A)$ .

C. $A \subset B \Leftrightarrow (\exists x, x \in A \Rightarrow x \in B)$ .

D. $A \subset B \Leftrightarrow (\forall x, x \in A \Leftrightarrow x \in B)$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x - 3y + 5 > 0$ .

B. $x^2 + 2y \le 1$ .

C. $2x - yz \ge 3$ .

D. $\dfrac{2}{x} + 3y < 4$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\begin{cases} x - 2y \le 3 \\ 3x + y > 1 \end{cases}$

B. $\begin{cases} x^2 + y \le 2 \\ x - y > 0 \end{cases}$

C. $\begin{cases} 2x - y + z \le 1 \\ x + 3y > 2 \end{cases}$

D. $\begin{cases} xy + 1 \ge 0 \\ x - 2y < 3 \end{cases}$

Câu 7 (0,25 điểm). Với góc tù $\alpha$ ( $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ ), khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin \alpha > 0$ .

B. $\cos \alpha > 0$ .

C. $\tan \alpha > 0$ .

D. $\cot \alpha > 0$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Giá trị của $\cos 120^\circ$ bằng

A. $-\dfrac{1}{2}$ .

B. $\dfrac{1}{2}$ .

C. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

D. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $BC = a, CA = b, AB = c$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ .

B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$ .

C. $a^2 = b^2 + c^2 - bc \cos A$ .

D. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \sin A$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = 2R$ .

B. $\dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{b}{\sin B} = \dfrac{c}{\sin C} = R$ .

C. $\dfrac{a}{\cos A} = \dfrac{b}{\cos B} = \dfrac{c}{\cos C} = 2R$ .

D. $\dfrac{\sin A}{a} = \dfrac{\sin B}{b} = \dfrac{\sin C}{c} = 2R$ .

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có diện tích $S$ , nửa chu vi $p$ và bán kính đường tròn nội tiếp $r$ . Công thức nào sau đây đúng?

A. $S = p \cdot r$ .

B. $S = \dfrac{1}{2} p \cdot r$ .

C. $S = 2p \cdot r$ .

D. $S = (p - a) r$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BC = a, CA = b, AB = c$ . Công thức tính $\cos A$ hệ quả từ định lý côsin là

A. $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$ .

B. $\cos A = \dfrac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$ .

C. $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{bc}$ .

D. $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 + a^2}{2bc}$ .

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 4\}$ và $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 - 4x + 3 \le 0\}$ .
a) Tập hợp $A$ được viết dưới dạng nửa khoảng là $A = [-2; 4)$ .
b) Tập hợp $B$ có các phần tử viết dưới dạng liệt kê là $B = \{1; 2; 3\}$ .
c) Hợp của hai tập hợp $A$ và $B$ là $A \cup B = [-2; 4)$ .
d) Hiệu của hai tập hợp $B$ và $A$ là $B \setminus A = \{1; 2; 3\}$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

$\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 4 \\ 2x + y \le 6 \end{cases}$

a) Hệ đã cho là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Điểm $M(2; 1)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (kể cả bờ) là một miền tứ giác lồi có 4 đỉnh.
d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho là một miền tam giác có diện tích bằng $6$ .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Lớp 10A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh đăng ký tham gia câu lạc bộ Toán, 20 học sinh đăng ký tham gia câu lạc bộ Văn và 12 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ Toán và Văn. Hỏi lớp 10A có tất cả bao nhiêu học sinh đăng ký tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ trên?

Câu 2 (0,5 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , tính diện tích của hình phẳng là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

$\begin{cases} 0 \le x \le 4 \\ y \ge 0 \\ x - 2y + 4 \ge 0 \end{cases}$

Câu 3 (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức:

$P = \sin^2 15^\circ + \sin^2 35^\circ + \sin^2 55^\circ + \sin^2 75^\circ + \cos 150^\circ + \cos 30^\circ$

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$ , $AC = 8$ và góc $\widehat{BAC} = 60^\circ$ . Tính độ dài cạnh $BC$ .

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi sau.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = (-3; 2]$ và $B = [0; 5)$ . Xác định các tập hợp sau:
a) $A \cap B$ và $A \cup B$ .
b) $A \setminus B$ và $C_{\mathbb{R}} A$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Một phân xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I và II từ hai loại nguyên liệu sắt và đồng. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần dùng 2 tấn sắt và 1 tấn đồng. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần dùng 1 tấn sắt và 1 tấn đồng. Phân xưởng hiện có dự trữ tối đa 8 tấn sắt và 5 tấn đồng. Biết rằng mỗi tấn sản phẩm loại I mang lại lợi nhuận 4 triệu đồng, mỗi tấn sản phẩm loại II mang lại lợi nhuận 3 triệu đồng. Hỏi phân xưởng cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi loại để đạt được tiền lãi lớn nhất, biết rằng toàn bộ sản phẩm làm ra đều được tiêu thụ hết?

Câu 3 (1,0 điểm). Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ bị ngăn cách bởi một hồ nước sâu không thể đo trực tiếp, người ta xác định một vị trí quan sát $C$ trên bờ sao cho có thể đo đạc thuận tiện khoảng cách và góc tới $A, B$ . Bằng các thiết bị chuyên dụng, người ta đo được khoảng cách $CA = 120\text{ m}$ , $CB = 150\text{ m}$ và góc $\widehat{ACB} = 105^\circ$ . Em hãy tính khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo mét).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GD&ĐT …

TRƯỜNG THPT TIỂU LA

Hướng dẫn chấm chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Thí sinh làm bài theo cách khác với hướng dẫn chấm nhưng lập luận chặt chẽ, đúng đắn vẫn được hưởng điểm tối đa của câu/ý đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm thành phần các câu, không làm tròn số.
- Ở các bài toán tự luận hình học, học sinh vẽ sai hình cơ bản hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm phần bài làm tương ứng.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	A	A	A	A	A	A	A	A	A

Câu	11	12
Đáp án	A	A

2. PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Điểm số được tính lũy tiến theo số lệnh hỏi đúng trong mỗi câu:
- Đúng 1 ý: 0,10 điểm.
- Đúng 2 ý: 0,25 điểm.
- Đúng 3 ý: 0,50 điểm.
- Đúng 4 ý: 1,00 điểm.

Câu	1a	1b	1c	1d	2a	2b	2c	2d
Đáp án	Đ	Đ	Đ	S	Đ	Đ	Đ	S

3. PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	1	2	3	4
Đáp án	33	12	2	7

4. PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Bài 1 (1,0 điểm)	a	Xác định các tập hợp $A \cap B$ và $A \cup B$ (0,5 điểm)	0,5
		Ta có $A = (-3; 2]$ và $B = [0; 5)$ . Giao của hai tập hợp là phần tử thuộc cả hai tập: $A \cap B = [0; 2]$ .	0,25
		Hợp của hai tập hợp là phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập: $A \cup B = (-3; 5)$ .	0,25
	b	Xác định các tập hợp $A \setminus B$ và $C_{\mathbb{R}} A$ (0,5 điểm)	0,5
		Hiệu $A \setminus B$ gồm các phần tử thuộc $A$ nhưng không thuộc $B$ : $A \setminus B = (-3; 0)$ .	0,25
		Phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ : $C_{\mathbb{R}} A = \mathbb{R} \setminus A = (-\infty; -3] \cup (2; +\infty)$ .	0,25
Bài 2 (1,0 điểm)		Giải bài toán quy hoạch tuyến tính tìm lợi nhuận lớn nhất (1,0 điểm)	1,0
		Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số tấn sản phẩm loại I và loại II mà phân xưởng sản xuất ( $x \ge 0, y \ge 0$ ).	0,25
		Theo giả thiết bài toán, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện giới hạn nguyên liệu: $\begin{cases} 2x + y \le 8 \\ x + y \le 5 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$	0,25
		Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $OABC$ (kể cả bờ) với các đỉnh: $O(0; 0)$ , $A(4; 0)$ , $B(3; 2)$ , $C(0; 5)$ . Tiền lãi thu được là $F(x, y) = 4x + 3y$ (triệu đồng).	0,25
		Tính giá trị của $F(x, y)$ tại các đỉnh của miền nghiệm: - $F(0, 0) = 0$ (triệu đồng) - $F(4, 0) = 4 \times 4 + 3 \times 0 = 16$ (triệu đồng) - $F(3, 2) = 4 \times 3 + 3 \times 2 = 18$ (triệu đồng) - $F(0, 5) = 4 \times 0 + 3 \times 5 = 15$ (triệu đồng) Giá trị lớn nhất của $F(x, y)$ bằng $18$ khi $x = 3$ và $y = 2$ . Vậy phân xưởng cần sản xuất 3 tấn sản phẩm loại I và 2 tấn sản phẩm loại II để thu được tiền lãi lớn nhất là 18 triệu đồng.	0,25
Bài 3 (1,0 điểm)		Tính khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ (1,0 điểm)	1,0
		[Hình vẽ]
		Trong tam giác $ABC$ , theo giả thiết ta có $CA = 120\text{ m}$ , $CB = 150\text{ m}$ và góc $\widehat{ACB} = 105^\circ$ .	0,25
		Áp dụng định lý côsin trong tam giác $ABC$ , ta có: $AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2 \cdot CA \cdot CB \cdot \cos \widehat{ACB}$	0,25
		Thay số vào biểu thức: $AB^2 = 120^2 + 150^2 - 2 \cdot 120 \cdot 150 \cdot \cos 105^\circ$ $AB^2 = 14400 + 22500 - 36000 \cdot \cos 105^\circ$	0,25
		Tính toán ta được: $AB^2 \approx 36900 - 36000 \cdot (-0{,}2588) = 36900 + 9317{,}5 = 46217{,}5$ $\Rightarrow AB = \sqrt{46217{,}5} \approx 215\text{ m}$ Vậy khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ xấp xỉ bằng $215\text{ m}$ .	0,25

Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.