Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán – Lớp 10 (Mã đề 345)

ĐỀ BÀI

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (3 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Câu 2: Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, lấy điểm $M(a;b)$ thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = 95^\circ$, khẳng định nào sau đây sai?

Câu 3: Điểm $A(0;1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Câu 4: Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC = a$, $AC = b$, $AB = c$. Gọi $p$ là nửa chu vi, $S$ là diện tích, $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5: Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - y > 1 \\ 3x + 2y \le 0 \end{cases}$?

Câu 6: Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC = a$, $AC = b$, $AB = c$. Gọi $p$ là nửa chu vi, $S$ là diện tích. Công thức nào sau đây là công thức Heron?

Câu 7: Trong các câu sau đây, câu nào là mệnh đề?

Câu 8: Cho $A, B$ là hai tập hợp được minh họa như hình vẽ. Phần không bị gạch trong hình vẽ là tập hợp nào sau đây?

Câu 9: Cho định lí toán học có dạng $P \Rightarrow Q$. Khi đó,

Câu 10: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 11: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 12: Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x < 2\}$. Khi đó, tập hợp $A$ là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (2 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3cm$, $AC = 5cm$, $\widehat{A} = 60^\circ$.
a) Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, gọi $M(x_0; y_0)$ là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM} = \widehat{A}$. Khi đó, $x_0 > 0$.
b) $BC^2 = AB^2 + AC^2 + 2.AB.AC.\cos \widehat{A}$.
c) Tam giác $ABC$ có diện tích $S = \dfrac{15\sqrt{3}}{4} (cm^2)$.
d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ bằng $1,05cm$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2: Cho mệnh đề chứa biến $P(x): "x^2 = 3"$ và tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 2\}$.
a) $P(1)$ là một mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề $\exists x \in \mathbb{Q}, P(x)$ là một mệnh đề đúng.
c) $A \cap \mathbb{Z} = \{0;1\}$, với $\mathbb{Z}$ là tập hợp các số nguyên.
d) $C_{\mathbb{R}}A = (-\infty;-2) \cup [2;+\infty)$.

PHẦN III. Trả lời ngắn. (2 điểm)

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1: Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x + y \le 10 \\ x + y > -4 \end{cases}$. Gọi $S$ là tập tất cả số nguyên dương của tham số $m$ để điểm $M(1-2m; m+2)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên. Tính tích tất cả phần tử của tập $S$.

Câu 2: Cho mệnh đề chứa biến $P(n): "n$ là số nguyên tố". Có bao nhiêu giá trị $n=n_0$, với $n_0$ thuộc khoảng $(0;5)$ để $P(n_0)$ là mệnh đề đúng?

Câu 3: Cho tam giác $ABC$ có $b = 2$, $\widehat{B} = 30^\circ$, $\widehat{C} = 45^\circ$. Tính diện tích tam giác $ABC$ (Làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 4: Cho tập hợp $A = \{n^2 - 1 \mid n \in \mathbb{Z}, |n| \le 3\}$. Tập hợp $A$ có bao nhiêu tập hợp con có 2 phần tử?

PHẦN IV. Tự luận. (3 điểm)

Học sinh trình bày lời giải.

Câu 1: Cho tập hợp $S = \{x \in \mathbb{N} \mid 2 < x \le 11\}$.
a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $S$.
b) Hãy xác định tập hợp $A$ và $B$ là hai tập hợp con của $S$, thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
(1) $A \cap B = \{6; 8; 11\}$;
(2) $B \cup \{6; 10\} = \{4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11\}$;
(3) $A \cup \{5; 6; 7\} = \{3; 5; 6; 7; 8; 10; 11\}$.

Câu 2: Một nhà máy dự định sản xuất và bán ra hai loại sản phẩm là kệ sách và bàn làm việc. Mỗi kệ sách cần 5 giờ chế biến gỗ và 4 giờ hoàn thiện. Mỗi bàn làm việc cần 10 giờ chế biến gỗ và 3 giờ hoàn thiện. Mỗi tháng nhà máy có không quá 600 giờ để chế biến gỗ và không quá 240 giờ để hoàn thiện. Lợi nhuận dự kiến của mỗi kệ sách là 400 nghìn đồng và mỗi bàn làm việc là 750 nghìn đồng. Mỗi tháng nhà máy cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Câu 3: Một tàu du lịch chở khách xuất phát từ đảo $A$, chạy $50km$ theo hướng $N24^\circ E$ đến điểm dừng chân $B$, sau đó chuyển sang hướng $N36^\circ W$ chạy tiếp với vận tốc không đổi là $40km/h$, sau 3 giờ 15 phút kể từ khi chuyển hướng thì tàu đến đảo $C$.
a) Tính khoảng cách từ đảo $A$ đến đảo $C$ (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị đo $km$).
b) Giả sử tàu đi thẳng từ đảo $A$ đến đảo $C$. Tìm hướng mà tàu phải di chuyển (làm tròn đến hàng đơn vị, theo đơn vị độ).

--------- HẾT ---------