Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Đáp án

A

C

B

C

B

D

B

A

C

A

B

A

Câu 13
(0,75 điểm)

Thu gọn đa thức và tính giá trị (0,75 điểm)

0,75

$A = (3x^2y - 3x^2y) + (-5xy^2 + 7xy^2) + 2$

0,25

$A = 2xy^2 + 2$

0,25

Thay $x = 2$ và $y = -1$ vào $A$ được:
$A = 2 \cdot 2 \cdot (-1)^2 + 2 = 4 \cdot 1 + 2 = 6$.

0,25

Câu 14
(0,75 điểm)

a

Khai triển hằng đẳng thức $(2x + 3y)^2$ (0,5 điểm)

0,5

$(2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot (3y) + (3y)^2$

0,25

$= 4x^2 + 12xy + 9y^2$

0,25

b

Khai triển hằng đẳng thức $(3x - 1)(3x + 1)$ (0,25 điểm)

0,25

$(3x - 1)(3x + 1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1$

0,25

Câu 15
(0,75 điểm)

a

Thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức (0,25 điểm)

0,25

$2xy(x^2 - 3xy + 1) = 2xy \cdot x^2 - 2xy \cdot 3xy + 2xy \cdot 1 = 2x^3y - 6x^2y^2 + 2xy$

0,25

b

Thực hiện phép nhân đa thức với đa thức (0,5 điểm)

0,5

$(x - 2y)(2x + y) = x \cdot 2x + x \cdot y - 2y \cdot 2x - 2y \cdot y$

0,25

$= 2x^2 + xy - 4xy - 2y^2 = 2x^2 - 3xy - 2y^2$

0,25

Câu 16
(0,75 điểm)

Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức (0,75 điểm)

0,75

$(15x^3y^2 - 9x^2y^3 + 6x^2y^2) : (3x^2y^2) = (15x^3y^2 : 3x^2y^2) - (9x^2y^3 : 3x^2y^2) + (6x^2y^2 : 3x^2y^2)$

0,25

$15x^3y^2 : 3x^2y^2 = 5x$

0,25

$-9x^2y^3 : 3x^2y^2 = -3y$; $6x^2y^2 : 3x^2y^2 = 2$
Kết quả phép chia là: $5x - 3y + 2$

0,25

Câu 17
(0,5 điểm)

Viết dưới dạng lập phương của một hiệu (0,5 điểm)

0,5

$B = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot (2y) + 3 \cdot x \cdot (2y)^2 - (2y)^3$

0,25

$B = (x - 2y)^3$

0,25

Câu 18
(0,5 điểm)

Tính nhanh giá trị của biểu thức (0,5 điểm)

0,5

Nhận dạng công thức lập phương của một tổng: $A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3 = (A + B)^3$ với $A = 87;\ B = 13$

0,25

$C = (87 + 13)^3 = 100^3 = 1\ 000\ 000$

0,25

Câu 19
(2,0 điểm)

a

Rút gọn các biểu thức $M$ và $N$ (1,25 điểm)

1,25

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương: $(x - 2y)(x^2 + 2xy + 4y^2) = x^3 - (2y)^3 = x^3 - 8y^3$

0,5

Suy ra: $M = x^3 - 8y^3 + 8y^3 = x^3$

0,25

Khai triển $N = (4x^2 + 4x + 1) - (4x^2 - 4x + 1) - 8x$
$= 4x^2 + 4x + 1 - 4x^2 + 4x - 1 - 8x = 0$

0,5

b

Tính giá trị của biểu thức $P = M - N$ (0,75 điểm)

0,75

Ta có: $P = M - N = x^3 - 0 = x^3$

0,25

Thay $x = -\dfrac{1}{2}$ vào biểu thức $P$:
$P = \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 = -\dfrac{1}{8}$ (giá trị không phụ thuộc vào $y$)

0,5

Câu 20
(1,0 điểm)

a

Phân tích đa thức thành nhân tử (0,5 điểm)

0,5

$D = (x^2 + 4x + 4) - y^2 = (x + 2)^2 - y^2$

0,25

$= (x + 2 - y)(x + 2 + y)$

0,25

b

Tìm giá trị của biểu thức thoả mãn đẳng thức (0,5 điểm)

0,5

Biến đổi: $x^2 + 2xy + y^2 + y^2 - 4y + 4 = 0$
$\Leftrightarrow (x + y)^2 + (y - 2)^2 = 0$

0,25

Vì $(x + y)^2 \ge 0$ và $(y - 2)^2 \ge 0$ với mọi $x, y$ nên đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
$\begin{cases} x + y = 0 \\ y - 2 = 0 \end{cases} \Rightarrow x + y = 0$
Do đó: $Q = (x + y)^{2024} = 0^{2024} = 0$

0,25