Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 8 - Chương 1 Đa thức (Kèm đáp án)

UBND XÃ/PHƯỜNG …

TRƯỜNG THCS …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng duy nhất trong mỗi câu sau:

Câu 1 (0,2 điểm). Biểu thức nào sau đây là một đơn thức nhiều biến?

A. $3x^2y$

B. $2x + y$

C. $\dfrac{x}{y}$

D. $x^2 - 3$

Câu 2 (0,2 điểm). Bậc của đa thức $P = x^4y - 2x^2y^3 + 3x - 5$ là

A. $4$

B. $5$

C. $3$

D. $6$

Câu 3 (0,2 điểm). Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức $-5x^3y^2$ ?

A. $2x^2y^3$

B. $-5x^3y$

C. $\dfrac{1}{2}x^3y^2$

D. $3x^2y^2$

Câu 4 (0,2 điểm). Kết quả của phép nhân đơn thức $3xy^2$ với đa thức $(2x - y)$ là

A. $6x^2y^2 - 3xy^3$

B. $6x^2y^2 - 3xy^2$

C. $5x^2y^2 - 3xy^3$

D. $6x^2y^2 + 3xy^3$

Câu 5 (0,2 điểm). Giá trị của đa thức $A = 2x^2y - xy^2$ tại $x = -1$ và $y = 2$ bằng

A. $0$

B. $8$

C. $-8$

D. $4$

Câu 6 (0,2 điểm). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $(A + B) + C = A + (B + C)$

B. $A \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C$

C. $(A - B) \cdot C = A \cdot C - B \cdot C$

D. $(A + B)^2 = A^2 + B^2$

Câu 7 (0,2 điểm). Kết quả của phép nhân $2x^2y \cdot (-3xy^3)$ là

A. $-6x^3y^4$

B. $6x^3y^4$

C. $-6x^2y^3$

D. $-x^3y^4$

Câu 8 (0,2 điểm). Kết quả của phép chia $12x^4y^3 : (-4x^2y^2)$ là

A. $-3x^2y$

B. $3x^2y$

C. $-3xy$

D. $-4x^2y$

Câu 9 (0,2 điểm). Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức $(6x^3y - 9x^2y^2) : (3x^2y)$ , ta được kết quả là

A. $2x - 3y$

B. $2x - 3$

C. $2x^2 - 3y$

D. $2x + 3y$

Câu 10 (0,2 điểm). Tổng số đo các góc trong một tứ giác lồi bằng

A. $180^\circ$

B. $360^\circ$

C. $90^\circ$

D. $540^\circ$

Câu 11 (0,2 điểm). Hình thang cân là hình thang có

A. hai góc kề một cạnh bên bằng nhau

B. hai cạnh bên song song

C. hai góc kề một đáy bằng nhau

D. hai đường chéo vuông góc với nhau

Câu 12 (0,2 điểm). Khẳng định nào sau đây sai về tính chất của hình bình hành?

A. Các cạnh đối bằng nhau

B. Các góc đối bằng nhau

C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

D. Hai đường chéo vuông góc với nhau

Câu 13 (0,2 điểm). Dấu hiệu nào sau đây nhận biết một hình bình hành là hình chữ nhật?

A. Có hai cạnh kề bằng nhau

B. Có một góc vuông

C. Có hai đường chéo vuông góc với nhau

D. Có một đường chéo là phân giác của một góc

Câu 14 (0,2 điểm). Một hình thoi có

A. hai đường chéo bằng nhau

B. bốn góc vuông

C. hai đường chéo vuông góc với nhau

D. hai cạnh bên song song và bằng nhau nhưng không có góc nhọn

Câu 15 (0,2 điểm). Tứ giác vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi thì tứ giác đó là

A. hình thang cân

B. hình bình hành

C. hình vuông

D. tam giác đều

Câu 16 (0,2 điểm). Rút gọn biểu thức $M = (x - 2)(x + 3) - x(x + 1)$ , ta được kết quả là

A. $-6$

B. $2x - 6$

C. $-2x - 6$

D. $6$

Câu 17 (0,2 điểm). Hệ số cao nhất của đa thức sau khi thu gọn $Q = 5x^3 - 3x^2 + 2x - 5x^3 + 7x^2 - 4$ là

A. $4$

B. $10$

C. $-3$

D. $2$

Câu 18 (0,2 điểm). Tìm giá trị của $x$ thoả mãn đẳng thức $x(x - 4) - x^2 + 8 = 0$ .

A. $x = 2$

B. $x = -2$

C. $x = 4$

D. $x = 0$

Câu 19 (0,2 điểm). Đa thức $P = 4x^3y^2 - 6x^2y^3 + 2x^2y^2$ chia hết cho đơn thức nào sau đây?

A. $2x^3y^2$

B. $3x^2y^3$

C. $2x^2y^2$

D. $4x^2y^3$

Câu 20 (0,2 điểm). Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 70^\circ$ , $\widehat{B} = 80^\circ$ , $\widehat{C} = 100^\circ$ . Số đo góc $D$ bằng

A. $110^\circ$

B. $120^\circ$

C. $100^\circ$

D. $90^\circ$

Câu 21 (0,2 điểm). Hình thang cân $ABCD$ ( $AB \parallel CD$ ) có $\widehat{A} = 115^\circ$ . Số đo góc $C$ bằng

A. $115^\circ$

B. $65^\circ$

C. $75^\circ$

D. $85^\circ$

Câu 22 (0,2 điểm). Một hình bình hành có chu vi bằng $30\text{ cm}$ , cạnh dài hơn cạnh ngắn là $3\text{ cm}$ . Độ dài cạnh dài của hình bình hành đó là

A. $9\text{ cm}$

B. $6\text{ cm}$

C. $12\text{ cm}$

D. $18\text{ cm}$

Câu 23 (0,2 điểm). Cho hình chữ nhật $ABCD$ có độ dài các cạnh $AB = 6\text{ cm}$ , $BC = 8\text{ cm}$ . Độ dài đường chéo $AC$ bằng

A. $14\text{ cm}$

B. $10\text{ cm}$

C. $2\sqrt{7}\text{ cm}$

D. $48\text{ cm}$

Câu 24 (0,2 điểm). Một hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là $12\text{ cm}$ và $16\text{ cm}$ . Độ dài cạnh của hình thoi đó là

A. $10\text{ cm}$

B. $20\text{ cm}$

C. $14\text{ cm}$

D. $28\text{ cm}$

Câu 25 (0,2 điểm). Bác Hùng có một khu đất hình chữ nhật với chiều dài là $(2x + 3)\text{ m}$ và chiều rộng là $(x + 2)\text{ m}$ . Đa thức biểu thị diện tích khu đất của bác Hùng là

A. $2x^2 + 7x + 6\text{ (m}^2)$

B. $2x^2 + 6\text{ (m}^2)$

C. $2x^2 + 5x + 6\text{ (m}^2)$

D. $3x + 5\text{ (m}^2)$

Câu 26 (0,2 điểm). Cho hai đa thức $A = 3x^2y - 2xy^2 + 5$ và $B = -x^2y + 2xy^2 - 1$ . Hiệu $A - B$ bằng

A. $4x^2y - 4xy^2 + 6$

B. $2x^2y + 4$

C. $4x^2y + 6$

D. $4x^2y - 4xy^2 + 4$

Câu 27 (0,2 điểm). Kết quả rút gọn của biểu thức $P = x(y - z) + y(z - x) + z(x - y)$ là

A. $0$

B. $2xy + 2yz + 2zx$

C. $xyz$

D. $2xy$

Câu 28 (0,2 điểm). Cho hình vuông $ABCD$ . Trên cạnh $CD$ lấy điểm $E$ , trên tia đối của tia $BC$ lấy điểm $F$ sao cho $BF = DE$ . Tam giác $AEF$ là tam giác

A. vuông cân tại $A$

B. cân tại $E$

C. vuông tại $E$

D. đều

Câu 29 (0,2 điểm). Cho hình chữ nhật $ABCD$ có diện tích bằng $36\text{ cm}^2$ . Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DA$ . Diện tích của tứ giác $MNPQ$ bằng

A. $18\text{ cm}^2$

B. $9\text{ cm}^2$

C. $24\text{ cm}^2$

D. $12\text{ cm}^2$

Câu 30 (0,2 điểm). Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ để đơn thức $A = 6x^{n+2}y^3$ chia hết cho đơn thức $B = 2x^4y^{n}$ .

A. $n \in \{2; 3\}$

B. $n \in \{1; 2; 3\}$

C. $n \ge 2$

D. $n \le 3$

PHẦN II. TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Thực hiện các phép tính sau:
a) $3x^2y - 7x^2y + 6x^2y$ ;
b) $2xy \cdot (3x^2 - xy + 2)$ ;
c) $(15x^3y^2 - 9x^2y^3 + 6x^2y^2) : (3x^2y)$ .

Bài 2 (0,75 điểm). Cho đa thức:

$P = 2x(x + 3y) - (2x - y)(x + 2y) - 5xy$

a) Thu gọn đa thức $P$ .
b) Tính giá trị của đa thức $P$ tại $x = -1$ và $y = 2$ .

Bài 3 (0,75 điểm). Tìm $x$ , biết:

$(2x - 1)(x + 3) - 2x(x + 2) = 5$

Bài 4 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ ( $AB < AC$ ), đường cao $AH$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh huyền $BC$ . Kẻ $MD$ vuông góc với $AB$ tại $D$ và $ME$ vuông góc với $AC$ tại $E$ .
a) Chứng minh tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật.
b) Gọi $P$ là điểm đối xứng với điểm $M$ qua $E$ . Chứng minh tứ giác $AMCP$ là hình thoi.

Bài 5 (0,5 điểm). Tìm các cặp số nguyên $(x; y)$ thoả mãn đẳng thức:

$xy - 2x + 3y = 7$

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TOÁN 8

A. ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm.

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	A	6	D	11	C	16	A	21	B	26	A
2	B	7	A	12	D	17	A	22	A	27	A
3	C	8	A	13	B	18	A	23	B	28	A
4	A	9	A	14	C	19	C	24	A	29	A
5	C	10	B	15	C	20	A	25	A	30	A

B. HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung trình bày	Điểm
1		Thực hiện phép tính (1,0 điểm)
	a	$3x^2y - 7x^2y + 6x^2y = (3 - 7 + 6)x^2y = 2x^2y$ .	0,25
	b	$2xy \cdot (3x^2 - xy + 2) = 2xy \cdot 3x^2 - 2xy \cdot xy + 2xy \cdot 2$ $= 6x^3y - 2x^2y^2 + 4xy$ .	0,5
	c	$(15x^3y^2 - 9x^2y^3 + 6x^2y^2) : (3x^2y)$ $= (15x^3y^2 : 3x^2y) - (9x^2y^3 : 3x^2y) + (6x^2y^2 : 3x^2y)$ $= 5xy - 3y^2 + 2y$ .	0,25
2		Thu gọn và tính giá trị của đa thức (0,75 điểm)
	a	$P = 2x(x + 3y) - (2x - y)(x + 2y) - 5xy$ $= 2x^2 + 6xy - [2x^2 + 4xy - xy - 2y^2] - 5xy$ $= 2x^2 + 6xy - (2x^2 + 3xy - 2y^2) - 5xy$ $= 2x^2 + 6xy - 2x^2 - 3xy + 2y^2 - 5xy$ $= (2x^2 - 2x^2) + 2y^2 + (6xy - 3xy - 5xy)$ $= 2y^2 - 2xy$ .	0,5
	b	Thay $x = -1$ và $y = 2$ vào biểu thức $P = 2y^2 - 2xy$ , ta được: $P = 2 \cdot 2^2 - 2 \cdot (-1) \cdot 2 = 2 \cdot 4 + 4 = 8 + 4 = 12$ . Vậy tại $x = -1, y = 2$ thì giá trị của đa thức $P$ bằng $12$ .	0,25
3		Tìm $x$ (0,75 điểm)
3		Ta có: $(2x - 1)(x + 3) - 2x(x + 2) = 5$ $\Leftrightarrow (2x^2 + 6x - x - 3) - (2x^2 + 4x) = 5$ $\Leftrightarrow 2x^2 + 5x - 3 - 2x^2 - 4x = 5$ $\Leftrightarrow (2x^2 - 2x^2) + (5x - 4x) - 3 = 5$ $\Leftrightarrow x - 3 = 5$ $\Leftrightarrow x = 5 + 3$ $\Leftrightarrow x = 8$ . Vậy $x = 8$ .	0,25 0,25 0,25
4		Bài toán hình học tổng hợp (1,0 điểm)
		[Hình vẽ]
	a	Chứng minh tứ giác $ADME$ là hình chữ nhật (0,5 điểm): Ta có $\triangle ABC$ vuông tại $A$ nên $\widehat{DAE} = \widehat{BAC} = 90^\circ$ . Vì $MD \perp AB$ tại $D$ nên $\widehat{ADM} = 90^\circ$ . Vì $ME \perp AC$ tại $E$ nên $\widehat{AEM} = 90^\circ$ . Tứ giác $ADME$ có $\widehat{DAE} = \widehat{ADM} = \widehat{AEM} = 90^\circ$ nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết: tứ giác có ba góc vuông).	0,25 0,25
	b	Chứng minh tứ giác $AMCP$ là hình thoi (0,5 điểm): Trong $\triangle ABC$ vuông tại $A$ , có $M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$ . Suy ra $ME \parallel AB$ (vì cùng vuông góc với $AC$ ). Mà $M$ là trung điểm $BC$ nên $ME$ là đường trung bình của $\triangle ABC$ . Do đó $E$ là trung điểm của $AC$ . Lại có $P$ đối xứng với $M$ qua $E$ nên $E$ là trung điểm của $MP$ . Tứ giác $AMCP$ có hai đường chéo $AC$ và $MP$ cắt nhau tại trung điểm $E$ của mỗi đường nên $AMCP$ là hình bình hành. Mặt khác, $AC \perp MP$ tại $E$ . Hình bình hành $AMCP$ có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình thoi.	0,25 0,25
5		Tìm các cặp số nguyên $(x; y)$ (0,5 điểm)
5		Ta có: $xy - 2x + 3y = 7$ $\Leftrightarrow x(y - 2) + 3y - 6 = 7 - 6$ $\Leftrightarrow x(y - 2) + 3(y - 2) = 1$ $\Leftrightarrow (x + 3)(y - 2) = 1$ . Vì $x, y \in \mathbb{Z}$ nên $x + 3 \in \mathbb{Z}$ và $y - 2 \in \mathbb{Z}$ , do đó $x + 3$ và $y - 2$ là các ước của $1$ . Ta có $\text{Ư}(1) = \{1; -1\}$ . Có hai trường hợp: • Trường hợp 1: $\begin{cases} x + 3 = 1 \\ y - 2 = 1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = -2 \\ y = 3 \end{cases}$ (thoả mãn). • Trường hợp 2: $\begin{cases} x + 3 = -1 \\ y - 2 = -1 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = -4 \\ y = 1 \end{cases}$ (thoả mãn). Vậy các cặp số nguyên $(x; y)$ thoả mãn là $(-2; 3)$ và $(-4; 1)$ .	0,25 0,25

Lưu ý:
- Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.
- Bài hình học (Bài 4): Học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm điểm phần tương ứng.

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	A	6	D	11	C	16	A	21	B	26	A
2	B	7	A	12	D	17	A	22	A	27	A
3	C	8	A	13	B	18	A	23	B	28	A
4	A	9	A	14	C	19	C	24	A	29	A
5	C	10	B	15	C	20	A	25	A	30	A

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	A	6	D	11	C	16	A	21	B	26	A
2	B	7	A	12	D	17	A	22	A	27	A
3	C	8	A	13	B	18	A	23	B	28	A
4	A	9	A	14	C	19	C	24	A	29	A
5	C	10	B	15	C	20	A	25	A	30	A

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (6,0 điểm)

PHẦN II. TỰ LUẬN (4,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)

B. HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 8

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	A	6	D	11	C	16	A	21	B	26	A
2	B	7	A	12	D	17	A	22	A	27	A
3	C	8	A	13	B	18	A	23	B	28	A
4	A	9	A	14	C	19	C	24	A	29	A
5	C	10	B	15	C	20	A	25	A	30	A