Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 8

1
(2,0 đ)

a.1

$3x^2y \cdot (2x^2 - xy + 1) = 3x^2y \cdot 2x^2 - 3x^2y \cdot xy + 3x^2y \cdot 1$

0,25

$= 6x^4y - 3x^3y^2 + 3x^2y$

0,25

a.2

$(6x^3y^2 - 9x^2y^3) : (3x^2y) = (6x^3y^2 : 3x^2y) - (9x^2y^3 : 3x^2y)$

0,25

$= 2xy - 3y^2$

0,25

b

$A + B = (2x^2 - 3xy + y^2) + (x^2 + 2xy - 3y^2) = (2x^2 + x^2) + (-3xy + 2xy) + (y^2 - 3y^2)$

0,25

$= 3x^2 - xy - 2y^2$

0,25

$A - B = (2x^2 - 3xy + y^2) - (x^2 + 2xy - 3y^2) = 2x^2 - 3xy + y^2 - x^2 - 2xy + 3y^2$

0,25

$= (2x^2 - x^2) + (-3xy - 2xy) + (y^2 + 3y^2) = x^2 - 5xy + 4y^2$

0,25

2
(2,0 đ)

a

$M = (x^2 + 6x + 9) - (x^2 - 4) - 6x$

0,5

$= x^2 + 6x + 9 - x^2 + 4 - 6x$

0,25

$= (x^2 - x^2) + (6x - 6x) + (9 + 4) = 13$

0,25

b

Ta có: $N = x^3 - 3 \cdot x^2 \cdot 1 + 3 \cdot x \cdot 1^2 - 1^3 = (x - 1)^3$

0,5

Thay $x = 101$ vào biểu thức $N$, ta được:

0,25

$N = (101 - 1)^3 = 100^3 = 1\,000\,000$

0,25

3
(2,5 đ)

a.1

$5x^2 - 10xy = 5x(x - 2y)$

0,5

a.2

$x^2 - 4y^2 = x^2 - (2y)^2 = (x - 2y)(x + 2y)$

0,5

a.3

$x^2 - 2xy + y^2 - 9 = (x^2 - 2xy + y^2) - 9 = (x - y)^2 - 3^2$

0,25

$= (x - y - 3)(x - y + 3)$

0,25

b

$x(x - 3) + 2(x - 3) = 0$

0,25

$\iff (x - 3)(x + 2) = 0$

0,25

$\iff \left[\begin{array}{l} x - 3 = 0 \\ x + 2 = 0 \end{array}\right.$

0,25

$\iff \left[\begin{array}{l} x = 3 \\ x = -2 \end{array}\right.$
Vậy $x \in \{3; -2\}$.

0,25

4
(3,0 đ)

[Hình vẽ]

a

Vì $ABCD$ là hình thang cân ($AB \parallel CD$) nên:
$\widehat{C} = \widehat{D} = 60^\circ$ (hai góc kề một đáy bằng nhau).

0,25

Vì $AB \parallel CD$ nên $\widehat{A} + \widehat{D} = 180^\circ$ (hai góc trong cùng phía bù nhau).

0,25

$\implies \widehat{A} = 180^\circ - \widehat{D} = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

0,25

Do $ABCD$ là hình thang cân nên $\widehat{B} = \widehat{A} = 120^\circ$.

0,25

b

Vì $ABCD$ là hình thang cân nên $AD = BC$ và $\widehat{D} = \widehat{C}$.

0,25

Xét hai tam giác vuông $\triangle AHD$ (tại $H$) và $\triangle BKC$ (tại $K$) có:

0,25

+ $AD = BC$ (chứng minh trên - cạnh huyền)
+ $\widehat{D} = \widehat{C}$ (chứng minh trên - góc nhọn)

0,25

$\implies \triangle AHD = \triangle BKC$ (cạnh huyền – góc nhọn).

0,25

c

Vì $\triangle AHD = \triangle BKC$ (chứng minh ở câu b)

0,5

Suy ra $DH = CK$ (hai cạnh tương ứng).

0,5

5
(0,5 đ)

Ta có: $A = x^2 + y^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - 2xy = (x + y)^2 - 2xy$

0,25

Thay $x + y = 5$ và $xy = 2$ vào biểu thức, ta được:
$A = 5^2 - 2 \cdot 2 = 25 - 4 = 21$.
Vậy $A = 21$.

0,25