Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 6 - Kết nối tri thức (Năm học 2026 - 2027)

Đáp án

D

A

B

A

A

C

B

C

C

B

A

C

1

a

$45 \cdot 37 + 45 \cdot 63$ (0,5 điểm)

$= 45 \cdot (37 + 63)$

0,25

$= 45 \cdot 100 = 4500$

0,25

b

$120 : [54 - (5 \cdot 2^3 - 8)]$ (0,5 điểm)

$= 120 : [54 - (5 \cdot 8 - 8)] = 120 : [54 - (40 - 8)]$

0,25

$= 120 : [54 - 32] = 120 : 22 = \dfrac{120}{22} = \dfrac{60}{11}$

0,25

c

$3^3 \cdot 18 - 3^3 \cdot 12 + 2024^0$ (0,5 điểm)

$= 3^3 \cdot (18 - 12) + 1 = 27 \cdot 6 + 1$

0,25

$= 162 + 1 = 163$

0,25

2

a

$x - 36 = 74$ (0,5 điểm)

$x = 74 + 36$

0,25

$x = 110$. Vậy $x = 110$.

0,25

b

$3 \cdot (x + 7) - 15 = 30$ (0,5 điểm)

$3 \cdot (x + 7) = 30 + 15 = 45$
$x + 7 = 45 : 3 = 15$

0,25

$x = 15 - 7 = 8$. Vậy $x = 8$.

0,25

c

$2^{x + 1} - 2^x = 32$ (0,5 điểm)

$2^x \cdot 2 - 2^x = 32$
$2^x \cdot (2 - 1) = 32$

0,25

$2^x = 32 = 2^5 \Rightarrow x = 5$. Vậy $x = 5$.

0,25

3

a

Số phần quà nhiều nhất có thể chia (1,0 điểm)

Gọi số phần quà nhiều nhất có thể chia là $a$ ($a \in \mathbb{N}^*$).
Theo đề bài, để chia đều $48$ chiếc bánh và $72$ hộp sữa thì $48 \;\vdots\; a$, $72 \;\vdots\; a$ và $a$ lớn nhất.

0,25

Do đó $a = \text{ƯCLN}(48, 72)$.

0,25

Ta có:
$48 = 2^4 \cdot 3$
$72 = 2^3 \cdot 3^2$

0,25

$\text{ƯCLN}(48, 72) = 2^3 \cdot 3 = 24$.
Vậy có thể chia được nhiều nhất thành $24$ phần quà.

0,25

b

Số bánh và sữa trong mỗi phần quà (0,5 điểm)

Khi đó, mỗi phần quà có số chiếc bánh ngọt là: $48 : 24 = 2$ (chiếc).

0,25

Mỗi phần quà có số hộp sữa là: $72 : 24 = 3$ (hộp).

0,25

4

a

Tính chu vi và diện tích cả mảnh vườn (0,5 điểm)

Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là:
$(15 + 10) \cdot 2 = 50\text{ (m)}$

0,25

Diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:
$15 \cdot 10 = 150\text{ (m}^2\text{)}$

0,25

b

Tính diện tích phần đất trồng hoa (0,5 điểm)

Diện tích phần đất hình vuông xây bể nước là:
$4 \cdot 4 = 16\text{ (m}^2\text{)}$

0,25

Diện tích phần đất dùng để trồng hoa là:
$150 - 16 = 134\text{ (m}^2\text{)}$

0,25

c

Tính số viên gạch cần mua (0,5 điểm)

Đổi: $50\text{ cm} = 0,5\text{ m}$.
Diện tích một viên gạch hình vuông là: $0,5 \cdot 0,5 = 0,25\text{ (m}^2\text{)}$

0,25

Số viên gạch cần dùng để lát lối đi là:
$25 : 0,25 = 100$ (viên).
Vậy người ta cần mua $100$ viên gạch.

0,25

5

a

Chứng minh $S$ chia hết cho $3$ (0,5 điểm)

Biểu thức $S$ có $60$ số hạng. Ta nhóm mỗi nhóm $2$ số hạng liền nhau:
$S = (2 + 2^2) + (2^3 + 2^4) + \dots + (2^{59} + 2^{60})$

0,25

$S = 2 \cdot (1 + 2) + 2^3 \cdot (1 + 2) + \dots + 2^{59} \cdot (1 + 2)$
$S = 3 \cdot (2 + 2^3 + \dots + 2^{59})$
Vì $3 \;\vdots\; 3$ nên $S \;\vdots\; 3$ (đpcm).

0,25

b

Tìm $n \in \mathbb{N}$ để $(3n + 7) \;\vdots\; (n + 1)$ (0,5 điểm)

Ta có: $3n + 7 = 3(n + 1) + 4$.
Để $(3n + 7) \;\vdots\; (n + 1)$ thì $[3(n + 1) + 4] \;\vdots\; (n + 1)$.
Vì $3(n + 1) \;\vdots\; (n + 1)$ nên $4 \;\vdots\; (n + 1)$, hay $(n + 1) \in \text{Ư}(4)$.

0,25

Ta có $\text{Ư}(4) = \{1; 2; 4\}$.
• $n + 1 = 1 \Rightarrow n = 0$ (thỏa mãn $n \in \mathbb{N}$)
• $n + 1 = 2 \Rightarrow n = 1$ (thỏa mãn $n \in \mathbb{N}$)
• $n + 1 = 4 \Rightarrow n = 3$ (thỏa mãn $n \in \mathbb{N}$)
Vậy $n \in \{0; 1; 3\}$.

0,25