Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 11 – năm học 2026–2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (12 câu – 3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12 bằng cách chọn một phương án A, B, C hoặc D.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong hình vẽ bên, điểm $M$ trên đường tròn lượng giác biểu diễn cho góc lượng giác $\alpha$. Khẳng định nào sau đây đúng?

[Hình vẽ]

Câu 2 (0,25 điểm). Số đo theo đơn vị radian của góc $75^\circ$ là

Câu 3 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $P = \sin\dfrac{\pi}{12}\cos\dfrac{\pi}{12}$ bằng

Câu 4 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 5 (0,25 điểm). Hàm số $y = \sin x$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 6 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1 + \sin x}{\cos x}$ là

Câu 7 (0,25 điểm). Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

Câu 8 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và $u_2 = -6$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = \dfrac{1}{n}$ với $n \ge 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10 (0,25 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1 = 2$ và $u_{n+1} = 3u_n - 1$ với mọi $n \ge 1$. Giá trị của $u_3$ bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Hình chóp có đáy là ngũ giác thì có tất cả bao nhiêu mặt?

Câu 12 (0,25 điểm). Mặt phẳng được xác định duy nhất khi biết

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (4 câu – 16 ý – 4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 13 đến Câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13 (1,0 điểm). Cho phương trình $\tan\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = \sqrt{3}$.

a) Điều kiện xác định của phương trình là $2x - \dfrac{\pi}{3} \ne \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

b) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\tan\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = \tan\dfrac{\pi}{6}$.

c) Nghiệm của phương trình là $x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

d) Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng $(0;\pi)$ bằng $\dfrac{7\pi}{6}$.

Câu 14 (1,0 điểm). Người ta trồng cây theo các hàng thẳng: hàng thứ nhất có $5$ cây, hàng thứ hai có $8$ cây, hàng thứ ba có $11$ cây, … Biết rằng số cây ở mỗi hàng lập thành một cấp số cộng.

a) Số cây ở các hàng lập thành cấp số cộng có công sai $d = 2$.

b) Hàng thứ $10$ có $32$ cây.

c) Số cây ở hàng thứ $n$ là $u_n = 3n - 2$.

d) Nếu khu vườn có tất cả $124$ cây thì trồng được $8$ hàng.

Câu 15 (1,0 điểm). Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = -\dfrac{3}{5}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$.

a) Điểm biểu diễn góc $\alpha$ trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ hai.

b) $\sin\alpha = \dfrac{4}{5}$.

c) $\tan\alpha = \dfrac{4}{3}$.

d) $\cos 2\alpha = \dfrac{7}{25}$.

Câu 16 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$.

[Hình vẽ]

a) Bốn điểm $S$, $A$, $B$, $C$ cùng thuộc một mặt phẳng.

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $SB$.

c) Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng $SO$.

d) Gọi $M$ là trung điểm của $SD$. Giao điểm của đường thẳng $BM$ với mặt phẳng $(SAC)$ là giao điểm của $BM$ và $SO$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (6 câu – 3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 17 đến Câu 22.

Câu 17 (0,5 điểm). Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2\sin x + m - 1 = 0$ có nghiệm.

Câu 18 (0,5 điểm). Một vòng quay giải trí có bán kính $55$ m, tâm của vòng quay cách mặt đất $60$ m. Chiều cao $h$ (mét) của một cabin so với mặt đất sau $t$ phút kể từ khi vòng quay bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức $h(t) = 60 + 55\sin\left(\dfrac{\pi}{3}t\right)$. Hỏi trong $20$ phút đầu tiên, cabin đạt độ cao $115$ m bao nhiêu lần?

Câu 19 (0,5 điểm). Anh Minh vay ngân hàng $200$ triệu đồng để mua xe với lãi suất $1\%$/tháng, tiền lãi được tính trên số dư nợ thực tế và được cộng vào gốc vào cuối mỗi tháng. Cuối mỗi tháng, anh Minh trả đúng $8$ triệu đồng. Hỏi sau $12$ tháng, anh Minh còn nợ ngân hàng bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 20 (0,5 điểm). Cho tứ diện $ABCD$. Gọi $M$ là trung điểm của $AB$, $G$ là trọng tâm của tam giác $ACD$. Đường thẳng $MG$ cắt mặt phẳng $(BCD)$ tại $P$. Tính tỉ số $\dfrac{MP}{MG}$.

Câu 21 (0,5 điểm). Cho tứ diện $ABCD$ có $BC = 6$, $CD = 8$, $BD = 10$. Gọi $M$, $N$, $P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$, $AC$, $AD$. Tính diện tích thiết diện của tứ diện cắt bởi mặt phẳng $(MNP)$.

Câu 22 (0,5 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $\begin{cases} u_1 + u_3 = 10 \\ u_2 + u_4 = 14 \end{cases}$. Tìm số hạng đầu $u_1$ của cấp số cộng.

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Bài làm của học sinh được chấm theo thang điểm $10,0$.
- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Câu trắc nghiệm đúng – sai: điểm của câu là tổng điểm các ý đúng theo quy định (1 ý đúng: $0,1$; 2 ý đúng: $0,25$; 3 ý đúng: $0,5$; 4 ý đúng: $1,0$).
- Hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm) — mỗi câu đúng $0,25$ điểm.

2. Phần II. Trắc nghiệm đúng – sai (4,0 điểm) — mỗi câu $1,0$ điểm.

3. Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm) — mỗi câu $0,5$ điểm.