Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 11 năm học 2026 - 2027

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trên đường tròn có bán kính $R = 6$ cm, độ dài của cung tròn có số đo $\alpha = \dfrac{\pi}{3}$ rad bằng

Câu 2 (0,25 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 3 (0,25 điểm). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Câu 4 (0,25 điểm). Biết $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$. Giá trị của $\cos 2\alpha$ bằng

Câu 5 (0,25 điểm). Tập xác định $D$ của hàm số $y = \tan x$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Tập giá trị của hàm số $y = 3\sin 2x - 1$ là

Câu 7 (0,25 điểm). Nghiệm của phương trình $\sin x = 0$ là

Câu 8 (0,25 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $\cos x = 2m - 1$ có nghiệm.

Câu 9 (0,25 điểm). Số nghiệm thuộc khoảng $(0; 2\pi)$ của phương trình $\sin\left(x - \dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ là

Câu 10 (0,25 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = \dfrac{2n - 1}{n + 1}$. Số hạng thứ $4$ của dãy số là

Câu 11 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = 4$. Số hạng $u_5$ bằng

Câu 12 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công sai $d = 3$. Tổng của $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho góc lượng giác $\alpha$ thỏa mãn $\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}$ và $\cos \alpha = -\dfrac{3}{5}$. Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:
a) $\sin \alpha < 0$ và $\tan \alpha > 0$.
b) Giá trị của $\sin \alpha$ bằng $-\dfrac{4}{5}$.
c) Nghiệm của phương trình $\cos x = \cos \alpha$ là $x = \pm \alpha + k2\pi$ ($k \in \mathbb{Z}$).
d) Giá trị của biểu thức $P = \sin 2\alpha + \cos 2\alpha$ bằng $\dfrac{17}{25}$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ với số hạng tổng quát $u_n = 3n - 1$ và dãy số $(v_n)$ xác định bởi $v_n = 2 \cdot 3^{n-1}$ ($n \in \mathbb{N}^*$). Xét tính đúng hoặc sai của các khẳng định sau:
a) Số hạng thứ 5 của dãy số $(u_n)$ là $u_5 = 14$.
b) Dãy số $(u_n)$ là một dãy số giảm.
c) Dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1 = 2$, công sai $d = 3$ và số $149$ là số hạng thứ $50$ của cấp số cộng đó.
d) Dãy số $(v_n)$ là một cấp số nhân có tổng của $6$ số hạng đầu tiên bằng $728$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha = 2$. Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{3\sin \alpha - 2\cos \alpha}{\sin \alpha + 4\cos \alpha}$.

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số nghiệm thuộc đoạn $[-\pi; 2\pi]$ của phương trình lượng giác $2\cos x - 1 = 0$.

Câu 3 (0,5 điểm). Một hội trường có 20 hàng ghế được xếp theo hình vòng cung cong đều. Hàng ghế đầu tiên có 15 ghế, mỗi hàng ghế tiếp theo có nhiều hơn hàng ghế ngay trước nó 2 ghế. Hỏi hội trường đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Câu 4 (0,5 điểm). Một loài vi khuẩn nuôi cấy trong điều kiện tiêu chuẩn cứ sau mỗi giờ lại nhân đôi số lượng một lần (phân đôi). Ban đầu phòng thí nghiệm thả 50 cá thể vi khuẩn vào môi trường nuôi cấy. Giả sử không có cá thể nào chết đi, sau 8 giờ thì số lượng vi khuẩn có trong môi trường nuôi cấy là bao nhiêu cá thể?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi sau.

Câu 1 (1,0 điểm). Một chiếc đu quay có bán kính $R = 25$ m, tâm của vòng quay nằm ở độ cao $30$ m so với mặt đất. Đu quay quay đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với chu kỳ quay là $4$ phút. Khi đu quay bắt đầu quay ($t = 0$ phút), một cabin đang ở vị trí thấp nhất (cách mặt đất $5$ m). Độ cao $h$ (tính bằng mét) của cabin đó so với mặt đất tại thời điểm $t$ phút ($t \ge 0$) được mô tả bởi công thức:

$$h(t) = 30 - 25\cos\left(\dfrac{\pi}{2}t\right)$$

Trong 4 phút đầu tiên kể từ khi bắt đầu quay, vào những thời điểm nào thì cabin ở độ cao $42,5$ m so với mặt đất?

Câu 2 (1,0 điểm). Một công ty xây dựng nhận hợp đồng khoan một giếng nước ngầm. Chi phí khoan được tính như sau: giá của mét khoan đầu tiên là $80\,000$ đồng, và kể từ mét khoan thứ hai trở đi, giá của mỗi mét khoan tăng thêm $15\,000$ đồng so với giá của mét khoan ngay trước nó. Hỏi nếu công ty khoan sâu một giếng có độ sâu $40$ mét thì tổng chi phí chủ nhà phải thanh toán cho công ty là bao nhiêu tiền?

Câu 3 (1,0 điểm). Một người gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là $100$ triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép với lãi suất cố định $6\%$/năm (tiền lãi của năm trước được gộp vào gốc để tính lãi cho năm sau). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ nhận được tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) vượt quá $160$ triệu đồng, biết rằng trong suốt thời gian gửi người đó không rút tiền ra và lãi suất không đổi?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................