Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán 10 - THPT Xuân Hưng (2025-2026)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?

Câu 2 (0,25 điểm). Mệnh đề phủ định của mệnh đề "$P: \forall x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 > 0$" là

Câu 3 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 5\}$. Viết tập hợp $A$ dưới dạng liệt kê các phần tử ta được

Câu 4 (0,25 điểm). Cho tập hợp $X = \{a; b\}$. Số tập hợp con của $X$ là

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4\}$ và $B = \{3; 4; 5; 6\}$. Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 7 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y + 4 \ge 0$?

Câu 8 (0,25 điểm). Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 9 (0,25 điểm). Giá trị của $\sin 30^\circ$ bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Với góc $\alpha$ bất kì thoả mãn $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$, khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có cạnh $BC = a$, $AC = b$, $AB = c$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $b = 6$, $c = 8$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Độ dài cạnh $a$ bằng

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-3; 2)$ và $B = (0; 5]$.
a) Tập hợp $A$ chứa đúng $5$ số nguyên.
b) Phép giao của hai tập hợp là $A \cap B = (0; 2)$.
c) Phép hợp của hai tập hợp là $A \cup B = [-3; 5]$.
d) Hiệu của hai tập hợp là $B \setminus A = [2; 5]$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $a = 7$, $b = 8$, $c = 5$.
a) Nửa chu vi $p$ của tam giác $ABC$ bằng $10$.
b) Góc $A$ thoả mãn $\cos A = \dfrac{1}{2}$.
c) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $10\sqrt{3}$.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho tập hợp $S = \{x \in \mathbb{R} \mid (2x^2 - 5x + 2)(x^2 - 4) = 0\}$. Hỏi tập hợp $S$ có bao nhiêu phần tử?

Câu 2 (0,5 điểm). Một lớp học có $45$ học sinh, trong đó có $25$ học sinh thích môn Toán, $18$ học sinh thích môn Văn và $10$ học sinh thích cả hai môn Toán và Văn. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh không thích cả hai môn Toán và Văn?

Câu 3 (0,5 điểm). Cho góc $\alpha$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ thoả mãn $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$. Tính giá trị của biểu thức $P = 5\cos \alpha + 4\tan \alpha$.

Câu 4 (0,5 điểm). Từ hai vị trí $A$ và $B$ cách nhau $500$ m trên bờ biển, hai quan trắc viên cùng nhìn thấy một con tàu $C$ trên biển. Họ đo được các góc $\widehat{CAB} = 70^\circ$ và $\widehat{CBA} = 65^\circ$. Tính khoảng cách từ vị trí $A$ đến con tàu $C$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị mét).

PHẦN IV. Tự luận (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi sau.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho các tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x \le 4\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x > 1\}$.
a) Biểu diễn tập hợp $A$ và $B$ dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng.
b) Xác định các tập hợp $A \cap B$, $A \cup B$ và $A \setminus B$.

Câu 2 (1,0 điểm). Một hộ nông dân dự định trồng hai loại cây là cà chua và bắp cải trên diện tích tối đa $8$ ha. Để trồng $1$ ha cà chua cần $20$ công lao động và mang lại lợi nhuận $30$ triệu đồng. Để trồng $1$ ha bắp cải cần $30$ công lao động và mang lại lợi nhuận $40$ triệu đồng. Biết rằng tổng số công lao động hiện có không vượt quá $180$ công. Hỏi hộ nông dân cần trồng mỗi loại cây bao nhiêu hecta để thu được lợi nhuận lớn nhất?

Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có cạnh $a = 6$, $b = 4$ và góc $\widehat{C} = 120^\circ$.
a) Tính độ dài cạnh $c$.
b) Tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$ và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác đó.

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................