Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10 năm học 2026 - 2027 - TP HCM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 10. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1 (0,4 điểm). Cho mệnh đề $P$: "$\forall x \in \mathbb{R},\, x^2 + 1 > 0$". Mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề $P$ là

Câu 2 (0,4 điểm). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?

Câu 3 (0,4 điểm). Cho tập hợp $X = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 4\}$. Số phần tử của tập hợp $X$ là

Câu 4 (0,4 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-2; 3)$ và $B = (1; 5]$. Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là

Câu 5 (0,4 điểm). Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình $2x - 3y + 1 > 0$?

Câu 6 (0,4 điểm). Giá trị của biểu thức $P = \sin 30^\circ + \cos 60^\circ$ bằng

Câu 7 (0,4 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$, $AC = 6$ và góc $\widehat{A} = 60^\circ$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

Câu 8 (0,4 điểm). Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $a = 13$, $b = 14$, $c = 15$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

Câu 9 (0,4 điểm). Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng $6$ cm. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10 (0,4 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Vectơ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 3. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x < 2\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge 0\}$.
a) Tập hợp $A$ viết dưới dạng khoảng, đoạn là $[-3; 2)$.
b) Tập hợp $B$ viết dưới dạng khoảng, đoạn là $(0; +\infty)$.
c) Giao của hai tập hợp $A$ và $B$ là $A \cap B = [0; 2)$.
d) Hiệu của hai tập hợp $A$ và $B$ là $A \setminus B = [-3; 0)$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $a = 8$, $b = 10$, $c = 6$. Kí hiệu $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp, $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp và $S$ là diện tích của tam giác $ABC$.
a) Tam giác $ABC$ là tam giác vuông tại đỉnh $B$.
b) Diện tích tam giác $ABC$ là $S = 24$.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R = 5$.
d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $r = 3$.

Câu 3 (1,0 điểm). Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ hai loại nguyên liệu A và B. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại I cần dùng 2 tấn nguyên liệu A và 1 tấn nguyên liệu B. Để sản xuất 1 tấn sản phẩm loại II cần dùng 1 tấn nguyên liệu A và 2 tấn nguyên liệu B. Kho của xưởng hiện có 8 tấn nguyên liệu A và 7 tấn nguyên liệu B. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số tấn sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất trong một tuần ($x, y \ge 0$).
a) Lượng nguyên liệu A cần dùng để sản xuất $x$ tấn sản phẩm loại I và $y$ tấn sản phẩm loại II là $2x + y$ (tấn).
b) Bất phương trình biểu thị giới hạn về lượng nguyên liệu B là $x + 2y \le 8$.
c) Hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với $x$ và $y$ là:

$$\begin{cases} 2x + y \le 8 \\ x + 2y \le 7 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$$

d) Nếu mỗi tấn sản phẩm loại I lãi $3$ triệu đồng và mỗi tấn sản phẩm loại II lãi $4$ triệu đồng thì xưởng có thể đạt được mức tiền lãi lớn nhất là $18$ triệu đồng.

PHẦN III. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi sau.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = (-3; 4]$ và $B = [1; 6)$.
a) Xác định các tập hợp $A \cap B$ và $A \cup B$.
b) Xác định các tập hợp $A \setminus B$ và $C_{\mathbb{R}}A$.

Câu 2 (1,0 điểm). Một bác nông dân dự định trồng hai loại cây là ngô và đậu trên một mảnh đất có diện tích tối đa là $8$ sào ($1$ sào $= 360\text{ m}^2$). Bác có số vốn tối đa để đầu tư phân bón, giống là $18$ triệu đồng và dành được nhiều nhất $120$ ngày công cho đợt gieo trồng này.
Biết rằng:
- Trồng $1$ sào ngô cần chi phí $2$ triệu đồng và tốn $20$ ngày công, đem lại lợi nhuận $4$ triệu đồng.
- Trồng $1$ sào đậu cần chi phí $3$ triệu đồng và tốn $10$ ngày công, đem lại lợi nhuận $5$ triệu đồng.
Hỏi bác nông dân nên trồng bao nhiêu sào ngô và bao nhiêu sào đậu để thu được lợi nhuận lớn nhất? Hãy tìm số lợi nhuận lớn nhất đó.

Câu 3 (1,0 điểm). Để đo chiều cao $CD$ của một ngọn tháp nằm trên đỉnh một ngọn đồi (chân tháp $D$ không thể tiếp cận trực tiếp), người ta chọn hai điểm quan sát $A$ và $B$ trên mặt đất bằng phẳng sao cho ba điểm $A$, $B$, $C$ cùng nằm trên một mặt phẳng thẳng đứng.
Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ đo được là $AB = 50$ m. Tại điểm $A$, người ta đo được góc nâng nhìn lên đỉnh tháp $C$ là $\widehat{CAD} = 32^\circ$ và góc nâng nhìn lên chân tháp $D$ là $20^\circ$. Tại điểm $B$, góc nâng nhìn lên đỉnh tháp $C$ đo được là $\widehat{CBD} = 45^\circ$. Biết $B$ nằm giữa $A$ và hình chiếu vuông góc của $C$ trên mặt đất. Tính chiều cao $CD$ của ngọn tháp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười của mét).

--------- HẾT ---------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................