Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán 10 năm học 2026

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Đề chính thức

(Đề thi có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?

A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

B. Hôm nay trời đẹp quá!

C. Số 15 là một số nguyên tố.

D. Bạn có thích học môn Toán không?

Câu 2 (0,25 điểm). Phủ định của mệnh đề $P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0"$ là mệnh đề

A. $\overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0"$ .

B. $\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 \le 0"$ .

C. $\overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0"$ .

D. $\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 < 0"$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hai mệnh đề $P$ và $Q$ . Mệnh đề kéo theo " $P \Rightarrow Q$ " chỉ sai khi nào?

A. $P$ đúng và $Q$ đúng.

B. $P$ đúng và $Q$ sai.

C. $P$ sai và $Q$ đúng.

D. $P$ sai và $Q$ sai.

Câu 4 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 4\}$ . Tập hợp $A$ được viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

A. $A = \{1; 2; 3; 4\}$ .

B. $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$ .

C. $A = \{0; 1; 2; 3\}$ .

D. $A = \{1; 2; 3\}$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Cho tập hợp $X = \{1; 2; 3\}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\{1; 2\} \subset X$ .

B. $2 \in X$ .

C. $\varnothing \subset X$ .

D. $\{3\} \in X$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x - 3y + 5 > 0$ .

B. $x^2 + 2y \le 4$ .

C. $2x - 3y + z < 1$ .

D. $xy + x - 2 \ge 0$ .

Câu 7 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 3 > 0$ ?

A. $O(0; 0)$ .

B. $M(1; 0)$ .

C. $N(2; 1)$ .

D. $P(0; 2)$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Nửa mặt phẳng không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng $d$ ) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

[Đồ thị]

A. $x - 2y \le 2$ .

B. $x - 2y \ge 2$ .

C. $2x - y \le 2$ .

D. $x + 2y \le 2$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là một nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - 3y + 2 > 0 \end{cases}$ ?

A. $(2; 2)$ .

B. $(0; 0)$ .

C. $(1; 3)$ .

D. $(-1; 2)$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Với góc $\alpha$ tùy ý thoả mãn $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin\alpha$ .

B. $\cos(180^\circ - \alpha) = \cos\alpha$ .

C. $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha$ .

D. $\tan(180^\circ - \alpha) = \tan\alpha$ ( $\alpha \ne 90^\circ$ ).

Câu 11 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $M = \sin 30^\circ + \cos 60^\circ$ bằng

A. $1$ .

B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

C. $\dfrac{1}{2}$ .

D. $\sqrt{3}$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $BC = a, AC = b, AB = c$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $R$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\dfrac{a}{\sin A} = R$ .

B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$ .

C. $\dfrac{a}{\sin A} = 2R$ .

D. $S = \dfrac{1}{2}bc\cos A$ .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-2; 3)$ và $B = (1; 5]$ .
a) Số $-2$ thuộc tập hợp $A$ .
b) Tập hợp $B$ là một đoạn trên trục số thực.
c) Giao của hai tập hợp là $A \cap B = (1; 3)$ .
d) Hiệu của hai tập hợp là $A \setminus B = [-2; 1]$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có cạnh $b = AC = 6$ , $c = AB = 8$ và góc $\widehat{A} = 60^\circ$ .
a) Độ dài cạnh $a = BC$ bằng $2\sqrt{13}$ .
b) Diện tích của tam giác $ABC$ là $S = 24\sqrt{3}$ .
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ là $R = \dfrac{2\sqrt{39}}{3}$ .
d) Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác $ABC$ là $r = \dfrac{12\sqrt{3}}{7 + \sqrt{13}}$ .

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Điền kết quả là số thích hợp.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho tập hợp $A = [-3; 2)$ và $B = (m - 1; m + 3]$ . Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số $m$ để $A \cap B \ne \varnothing$ .

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 4 \\ 2x + y \le 6 \end{cases}$ . Biết miền nghiệm của hệ là một miền đa giác. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y) = 3x + 2y$ trên miền nghiệm đó.

Câu 3 (0,5 điểm). Một lớp học có $45$ học sinh, trong đó có $25$ em đăng ký tham gia câu lạc bộ Bóng đá, $18$ em đăng ký tham gia câu lạc bộ Bóng rổ và $8$ em tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên?

Câu 4 (0,5 điểm). Hai chiếc tàu thủy xuất phát cùng một lúc từ một cảng $A$ và đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $120^\circ$ . Tàu thứ nhất chạy với vận tốc $20$ km/h, tàu thứ hai chạy với vận tốc $30$ km/h. Sau $2$ giờ chạy liên tục, khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

PHẦN IV. Tự luận (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán sau.

Bài 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = (-\infty; 4]$ và $B = (-1; 6)$ .
a) Xác định các tập hợp $A \cap B$ và $A \cup B$ .
b) Tìm tập hợp $C_{\mathbb{R}} A$ và $A \setminus B$ .

Bài 2 (1,0 điểm). Một xưởng sản xuất nhỏ dự định dùng hai loại nguyên liệu I và II để sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$ . Để sản xuất một tấn sản phẩm $A$ cần dùng $2$ tấn nguyên liệu I và $1$ tấn nguyên liệu II, đem lại mức lãi $4$ triệu đồng. Để sản xuất một tấn sản phẩm $B$ cần dùng $1$ tấn nguyên liệu I và $2$ tấn nguyên liệu II, đem lại mức lãi $3$ triệu đồng. Biết rằng xưởng hiện có tối đa $8$ tấn nguyên liệu I và $10$ tấn nguyên liệu II. Hỏi xưởng cần sản xuất bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi loại để tổng mức lãi thu được là lớn nhất?

Bài 3 (1,0 điểm). Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ nằm ở hai bên một đầm lầy mà không thể đo trực tiếp, người ta chọn một điểm $C$ trên mặt đất có thể quan sát được cả hai điểm $A$ và $B$ . Qua đo đạc thực địa, người ta thu được khoảng cách $CA = 150$ m, $CB = 200$ m và góc $\widehat{ACB} = 65^\circ$ . Em hãy tính khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Hướng dẫn chấm chính thức

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Cán bộ chấm thi bám sát đáp án, biểu điểm để chấm bài cho học sinh.
- Học sinh làm bài theo cách khác, nếu lập luận chặt chẽ, đúng bản chất toán học và ra kết quả chính xác thì vẫn cho điểm tối đa của ý đó.
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu/bài, làm tròn đến chữ số thập phân gần nhất theo quy chế kiểm tra đánh giá hiện hành.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	C	A	B	B	D	A	C	A	B	C

Câu	11	12
Đáp án	A	C

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1,0 điểm. Cách tính điểm bậc thang của Bộ GD&ĐT:
- Trả lời đúng 1 ý được 0,1 điểm.
- Trả lời đúng 2 ý được 0,25 điểm.
- Trả lời đúng 3 ý được 0,5 điểm.
- Trả lời đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án	Hướng dẫn giải ngắn gọn
Câu 1	a)	Đ	Ta thấy $-2 \in [-2; 3) = A$ .
	b)	S	Tập hợp $B = (1; 5]$ là nửa khoảng, không phải là đoạn.
	c)	Đ	Giao của hai tập hợp: $A \cap B = [-2; 3) \cap (1; 5] = (1; 3)$ .
	d)	Đ	Hiệu của hai tập hợp: $A \setminus B = [-2; 3) \setminus (1; 5] = [-2; 1]$ .
Câu 2	a)	Đ	$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 36 + 64 - 48 = 52 \Rightarrow a = \sqrt{52} = 2\sqrt{13}$ .
	b)	S	$S = \dfrac{1}{2}bc\sin A = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \cdot \sin 60^\circ = 24 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}$ .
	c)	Đ	Áp dụng định lí sin: $R = \dfrac{a}{2\sin A} = \dfrac{2\sqrt{13}}{2 \cdot \sin 60^\circ} = \dfrac{\sqrt{13}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \dfrac{2\sqrt{39}}{3}$ .
	d)	Đ	Nửa chu vi $p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{2\sqrt{13} + 6 + 8}{2} = 7 + \sqrt{13}$ . Suy ra $r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{12\sqrt{3}}{7 + \sqrt{13}}$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	Đáp án	Hướng dẫn giải tóm tắt
Câu 1	$-5$	$A \cap B = \varnothing \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m + 3 \le -3 \\ m - 1 \ge 2 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m \le -6 \\ m \ge 3 \end{array}\right.$ . Do đó $A \cap B \ne \varnothing \Leftrightarrow -6 < m < 3$ . Số nguyên $m$ nhỏ nhất thoả mãn điều kiện là $m = -5$ .
Câu 2	$10$	Miền nghiệm là tứ giác $OABC$ với các đỉnh $O(0; 0)$ , $A(3; 0)$ , $B(2; 2)$ , $C(0; 4)$ . Tính giá trị $F(x; y) = 3x + 2y$ tại các đỉnh: $F(0; 0) = 0$ ; $F(3; 0) = 9$ ; $F(2; 2) = 3(2) + 2(2) = 10$ ; $F(0; 4) = 8$ . Vậy giá trị lớn nhất bằng $10$ khi $(x; y) = (2; 2)$ .
Câu 3	$10$	Số học sinh tham gia ít nhất một trong hai câu lạc bộ là: $\|A \cup B\| = \|A\| + \|B\| - \|A \cap B\| = 25 + 18 - 8 = 35$ (học sinh). Số học sinh không tham gia câu lạc bộ nào là: $45 - 35 = 10$ (học sinh).
Câu 4	$87$	Sau 2 giờ, quãng đường tàu thứ nhất đi được là: $d_1 = 20 \cdot 2 = 40$ km. Quãng đường tàu thứ hai đi được là: $d_2 = 30 \cdot 2 = 60$ km. Khoảng cách $d$ giữa hai tàu thỏa mãn định lí côsin: $d^2 = 40^2 + 60^2 - 2 \cdot 40 \cdot 60 \cdot \cos 120^\circ = 1600 + 3600 - 4800 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 7600$ . Suy ra $d = \sqrt{7600} \approx 87,178 \approx 87$ km.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Bài 1 (1,0 điểm)	a	Xác định các tập hợp $A \cap B$ và $A \cup B$ (0,5 điểm)	0,50
		Biểu diễn trên trục số, ta có: $A = (-\infty; 4]$ và $B = (-1; 6)$ .	0,25
		Khi đó: $A \cap B = (-1; 4]$ $A \cup B = (-\infty; 6)$	0,25
	b	Tìm tập hợp $C_{\mathbb{R}} A$ và $A \setminus B$ (0,5 điểm)	0,50
		Phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là: $C_{\mathbb{R}} A = \mathbb{R} \setminus (-\infty; 4] = (4; +\infty)$ .	0,25
		Hiệu của hai tập hợp là: $A \setminus B = (-\infty; 4] \setminus (-1; 6) = (-\infty; -1]$ .	0,25
Bài 2 (1,0 điểm)		Bài toán tối ưu sản xuất (1,0 điểm)	1,00
		Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số tấn sản phẩm loại $A$ và loại $B$ cần sản xuất ( $x \ge 0, y \ge 0$ ). Tổng lượng nguyên liệu I cần dùng là $2x + y$ (tấn). Tổng lượng nguyên liệu II cần dùng là $x + 2y$ (tấn).	0,25
		Theo giả thiết, ta có hệ bất phương trình biểu diễn điều kiện: $\begin{cases} 2x + y \le 8 \\ x + 2y \le 10 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$ Tổng số tiền lãi thu được là $T(x; y) = 4x + 3y$ (triệu đồng).	0,25
		Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác $OABC$ (kể cả biên) với toạ độ các đỉnh: $O(0; 0)$ $A(4; 0)$ (giao điểm của $2x + y = 8$ với trục hoành) $B(2; 4)$ (giao điểm của hai đường thẳng $2x + y = 8$ và $x + 2y = 10$ ) $C(0; 5)$ (giao điểm của $x + 2y = 10$ với trục tung).	0,25
		Tính giá trị của biểu thức $T(x; y)$ tại các đỉnh của miền nghiệm: $T(O) = T(0; 0) = 0$ $T(A) = T(4; 0) = 4 \cdot 4 + 3 \cdot 0 = 16$ $T(B) = T(2; 4) = 4 \cdot 2 + 3 \cdot 4 = 20$ $T(C) = T(0; 5) = 4 \cdot 0 + 3 \cdot 5 = 15$ Ta thấy $T(x; y)$ đạt giá trị lớn nhất bằng $20$ tại $B(2; 4)$ . Vậy xưởng cần sản xuất $2$ tấn sản phẩm loại $A$ và $4$ tấn sản phẩm loại $B$ để thu được mức lãi cao nhất là $20$ triệu đồng.	0,25
Bài 3 (1,0 điểm)		Tính khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ (1,0 điểm)	1,00
		Xét tam giác $ABC$ có $CA = b = 150$ m, $CB = a = 200$ m và $\widehat{ACB} = 65^\circ$ .	0,25
		Áp dụng định lí côsin trong tam giác $ABC$ , ta có: $AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2 \cdot CA \cdot CB \cdot \cos\widehat{ACB}$	0,25
		Thay số vào công thức: $AB^2 = 150^2 + 200^2 - 2 \cdot 150 \cdot 200 \cdot \cos 65^\circ$ $AB^2 = 22500 + 40000 - 60000 \cdot \cos 65^\circ$ $AB^2 = 62500 - 60000 \cdot \cos 65^\circ \approx 62500 - 60000 \cdot 0,4226 = 37143$	0,25
		Suy ra $AB = \sqrt{37143} \approx 192,7$ m. Vậy khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ xấp xỉ bằng $192,7$ mét.	0,25