Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10 - Mã đề 001 - ĐỀ ÔN THI TẠI NHÀ HIẾU

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 ĐIỂM)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Tập hợp $E = \{x \in \mathbb{Z} \mid -1 < x \le 3\}$ bằng tập nào sau đây?

Câu 2. Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có diện tích $S$ và các cạnh $BC = a$, $AC = b$, $AB = c$. Kí hiệu $p$ và $R$ lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$. Công thức nào dưới đây đúng?

Câu 4. Mỗi học sinh của nhóm A đều thích môn Toán hoặc môn Tiếng Anh. Biết rằng có 15 bạn thích môn Toán, 10 bạn thích môn Tiếng Anh và 7 bạn thích cả hai môn. Hỏi nhóm A có bao nhiêu học sinh?

Câu 5. Phần không bị gạch trong hình vẽ nào sau đây (kể cả đường thẳng) là miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2y \ge 6$?

Câu 6. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 7. Cho mệnh đề "$\forall x \in \mathbb{R},\, x^2 - 2x + 5 < 0$". Hỏi mệnh đề nào là mệnh đề phủ định của mệnh đề trên?

Câu 8. Cho biểu thức $A = \dfrac{\tan \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha - 1} \cdot \tan(90^\circ - \alpha)$ với $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Rút gọn $A$.

Câu 9. Điểm nào sau đây không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x - y + 2 > 0 \\ 2x + y - 1 < 0 \end{cases}$?

Câu 10. Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn (1): $ax + by + c > 0$ với $a^2 + b^2 \ne 0$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 11. Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?

Câu 12. Tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 30^\circ$, $\widehat{C} = 45^\circ$ và $AB = 5$. Tính độ dài cạnh $AC$?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 ĐIỂM)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho các tập hợp $A = (-\infty; 1)$, $B = [-2; 3)$ và $C = [0; 5]$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Hình biểu diễn của tập $A$ trên trục số là:

[Hình vẽ]

b) $A \cap B = [-2; 1)$.

c) $C \setminus A = (1; 5]$.

d) $(A \cap B) \cup C = [-2; 5]$.

Câu 2. Cho $\sin \alpha = \dfrac{1}{5}$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $\cos \alpha < 0$.

b) $\tan \alpha = -2\sqrt{6}$.

c) $\cot(180^\circ - \alpha) = 2\sqrt{6}$.

d) $C = \dfrac{\tan \alpha - \cot \alpha}{29\sin^2 \alpha + 4\cos^2 \alpha} = \dfrac{23\sqrt{6}}{12}$.

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BA = 6$, $BC = 4\sqrt{2}$ và góc $\widehat{B} = 45^\circ$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

[Hình vẽ]

a) Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ được tính bởi công thức $S = \dfrac{1}{2} BA \cdot BC \cdot \sin B$.

b) Diện tích của tam giác $ABC$ là $12$.

c) $AC = 5\sqrt{2}$.

d) Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $C$ lên đường trung tuyến $BM$ của tam giác $ABC$. Khi đó, độ dài $CH$ bằng $\dfrac{12\sqrt{29}}{29}$.

Câu 4. Cho hệ bất phương trình (1): $\begin{cases} 2x - y \ge -2 \\ x - 2y \le -4 \\ x + y \le 5 \end{cases}$

a) Hệ (1) là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Điểm $M(2; -1)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (1).

c) Miền nghiệm của hệ (1) là một miền tam giác $ABC$ (như hình vẽ) với các đỉnh $A(0; 2)$, $B(1; 4)$, $C(2; 3)$.

[Đồ thị]

d) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F = y - x$ trên miền xác định bởi hệ (1) bằng $1$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 ĐIỂM)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề đúng?

A: 2 là một số nguyên dương.

B: Brazil là một nước thuộc Châu Âu phải không?

C: Phương trình $x^2 + 3x - 4 = 0$ có hai nghiệm trái dấu.

D: Nếu một tam giác có một góc bằng $60^\circ$ thì tam giác đó là tam giác đều.

F: Nếu $n$ là số nguyên chẵn thì $n$ chia hết cho $2$.

Câu 2. Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 4; 8; 12\}$ và $B = \{-1; 0; 8; 10\}$. Tập hợp $A \cup B$ có bao nhiêu phần tử?

Câu 3. Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BC = a = 13$, $AC = b = 7$, $AB = c = 8$. Tính $\cos A$?

Câu 4. Để tính độ dài $MN$ của một đường hầm đi xuyên núi, người ta dựng một đường gấp khúc $ABC$ ở chân núi, trong đó mỗi vị trí $A$ và $C$ đều cách lối vào hầm 1 km ($AM = CN = 1\text{ km}$). Giả sử các số liệu được cho như trong hình vẽ dưới. Độ dài $MN$ của đường hầm xuyên núi đó bằng bao nhiêu kilomet? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

[Hình vẽ]

Câu 5. Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm:

- Mỗi kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ, đem lại mức lợi nhuận 40 000 đồng.
- Mỗi kg sản phẩm loại II cần 3 kg nguyên liệu và 15 giờ, đem lại mức lợi nhuận 30 000 đồng.

Xưởng có 160 kg nguyên liệu và tối đa 1 200 giờ làm việc. Giả sử $x, y$ lần lượt là số kg sản phẩm loại I và loại II mà xưởng sản xuất được. Hỏi xưởng cần sản xuất tổng bao nhiêu kilogram hai sản phẩm trên để thu mức lãi cao nhất?

Câu 6. Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid (x^2 - 4)(x^2 - 7x + m - 3) = 0\}$ và $B = (0; +\infty)$ (với $m$ là tham số). Tìm điều kiện của $m$ để $A \cap B$ có đúng 3 phần tử và tích của 3 phần tử đó bằng 24.

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 ĐIỂM)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 ĐIỂM)

- Chọn chính xác 01 ý trong 01 câu được 0,10 điểm;
- Chọn chính xác 02 ý trong 01 câu được 0,25 điểm;
- Chọn chính xác 03 ý trong 01 câu được 0,50 điểm;
- Chọn chính xác cả 04 ý trong 01 câu được 1,00 điểm.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 ĐIỂM)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)