Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán 10 (Hệ GDTX) - Năm học 2026

SỞ GD VÀ ĐT HÀ NỘI

TRUNG TÂM GDNN - GDTX SỐ 8 - HÀ NỘI

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau đây, câu nào là một mệnh đề toán học?

A. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

B. $5$ là số nguyên tố.

C. Hôm nay trời đẹp quá!

D. Bạn đã làm bài tập về nhà chưa?

Câu 2 (0,25 điểm). Cho mệnh đề $P$ : " $4 > 2$ ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ là

A. " $\overline{P}: 4 < 2$ ".

B. " $\overline{P}: 4 \le 2$ ".

C. " $\overline{P}: 4 = 2$ ".

D. " $\overline{P}: 4 \ge 2$ ".

Câu 3 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 4\}$ . Viết tập hợp $A$ dưới dạng liệt kê các phần tử là

A. $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$ .

B. $A = \{1; 2; 3; 4\}$ .

C. $A = \{0; 1; 2; 3\}$ .

D. $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ .

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 3\}$ và $B = \{2; 3; 4; 5\}$ . Tập hợp $A \cap B$ bằng

A. $\{1; 2; 3; 4; 5\}$ .

B. $\{2; 3\}$ .

C. $\{1\}$ .

D. $\{4; 5\}$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x - 3y \le 6$ .

B. $x^2 + 2y > 1$ .

C. $2x + y^2 < 0$ .

D. $xy + 3y \ge 4$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $x + 2y - 4 < 0$ ?

A. $(2; 2)$ .

B. $(0; 0)$ .

C. $(3; 1)$ .

D. $(4; 1)$ .

Câu 7 (0,25 điểm). Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\begin{cases} x - y < 3 \\ 2x^2 + y \ge 1 \end{cases}$

B. $\begin{cases} 2x + 3y \le 5 \\ x - y > 0 \end{cases}$

C. $\begin{cases} x + y^2 \le 4 \\ 3x - y \ge 2 \end{cases}$

D. $\begin{cases} xy \le 1 \\ x + y > 0 \end{cases}$

Câu 8 (0,25 điểm). Giá trị của $\sin 30^\circ$ bằng

A. $\dfrac{1}{2}$ .

B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

C. $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ .

D. $1$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Với góc $\alpha$ bất kì ( $0^\circ \le \alpha \le 180^\circ$ ), đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin \alpha$ .

B. $\cos(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha$ .

C. $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ .

D. $\cos(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh đối diện với các đỉnh $A, B, C$ lần lượt là $a, b, c$ . Công thức nào sau đây diễn tả đúng định lí côsin?

A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ .

B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$ .

C. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc\cos A$ .

D. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\sin A$ .

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$ . Đẳng thức nào sau đây là định lí sin?

A. $\dfrac{a}{\sin A} = R$ .

B. $\dfrac{a}{\sin B} = 2R$ .

C. $\dfrac{a}{\sin A} = 2R$ .

D. $\dfrac{b}{\sin A} = 2R$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $a = 6$ , $b = 8$ và $\widehat{C} = 30^\circ$ . Diện tích $S$ của tam giác $ABC$ bằng

A. $24$ .

B. $12$ .

C. $12\sqrt{3}$ .

D. $48$ .

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-3; 2]$ và $B = (0; 5)$ . Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Số $0$ là một phần tử thuộc tập hợp $B$ .
b) Giao của hai tập hợp là $A \cap B = (0; 2]$ .
c) Hợp của hai tập hợp là $A \cup B = [-3; 5)$ .
d) Hiệu của hai tập hợp là $A \setminus B = [-3; 0]$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $b = AC = 8$ , $c = AB = 5$ và $\widehat{A} = 60^\circ$ . Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a) Độ dài cạnh $a = BC$ bằng $7$ .
b) $\cos A = \dfrac{1}{2}$ .
c) Diện tích tam giác $ABC$ là $S = 10\sqrt{3}$ .
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R = 7$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Điền kết quả là một số vào ô trả lời.(2,0 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4; 5\}$ và $B = \{2; 4; 6; 8\}$ . Tìm số phần tử của tập hợp $A \cup B$ .

Câu 2 (0,5 điểm). Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn $2x + y \le 6$ . Trong bốn điểm $M(0; 0)$ , $N(1; 3)$ , $P(2; 1)$ , $Q(3; 2)$ , có bao nhiêu điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho?

Câu 3 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $b = 6$ , $c = 8$ và $\widehat{A} = 60^\circ$ . Tính độ dài cạnh $a$ của tam giác $ABC$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4 (0,5 điểm). Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ cảng $A$ , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^\circ$ . Sau 1 giờ, tàu thứ nhất đi được $30$ km, tàu thứ hai đi được $80$ km. Hỏi khi đó hai tàu cách nhau bao nhiêu kilômét?

PHẦN IV. CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày bài giải chi tiết vào giấy làm bài.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = (-\infty; 2]$ và $B = [-1; 5)$ . Hãy xác định các tập hợp sau:
a) $A \cap B$
b) $A \cup B$
c) $A \setminus B$

Câu 2 (1,0 điểm). Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x - 2y \ge -2$ trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh là $a = BC = 7$ , $b = AC = 5$ , $c = AB = 6$ .
a) Tính nửa chu vi $p$ và diện tích $S$ của tam giác $ABC$ .
b) Tính độ dài đường cao $h_a$ kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ (kết quả để dưới dạng phân số tối giản kèm căn thức).

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – MÔN TOÁN 10 (HỆ GDTX)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

1. Phần I: Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)

Câu	Đáp án	Câu	Đáp án
1	B	7	B
2	B	8	A
3	A	9	C
4	B	10	A
5	A	11	C
6	B	12	B

2. Phần II: Trắc nghiệm Đúng/Sai (2,0 điểm)

Quy tắc tính điểm từng câu:
- Đúng 1 ý: 0,1 điểm
- Đúng 2 ý: 0,25 điểm
- Đúng 3 ý: 0,5 điểm
- Đúng 4 ý: 1,0 điểm

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Hướng dẫn giải ngắn
Câu 1	a)	S	$0 \notin (0; 5)$ vì khoảng $(0; 5)$ không lấy hai đầu mút.
	b)	Đ	$A \cap B = [-3; 2] \cap (0; 5) = (0; 2]$ .
	c)	Đ	$A \cup B = [-3; 2] \cup (0; 5) = [-3; 5)$ .
	d)	Đ	$A \setminus B = [-3; 2] \setminus (0; 5) = [-3; 0]$ .
Câu 2	a)	Đ	$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos 60^\circ = 64 + 25 - 40 = 49 \Rightarrow a = 7$ .
	b)	Đ	$\cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}$ .
	c)	Đ	$S = \dfrac{1}{2}bc\sin A = \dfrac{1}{2} \cdot 8 \cdot 5 \cdot \sin 60^\circ = 20 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}$ .
	d)	S	$2R = \dfrac{a}{\sin A} = \dfrac{7}{\sin 60^\circ} = \dfrac{14}{\sqrt{3}} \Rightarrow R = \dfrac{7\sqrt{3}}{3} \ne 7$ .

3. Phần III: Trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

(Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm)

Câu	Đáp án	Hướng dẫn giải vắn tắt
Câu 1	7	$A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 8\}$ , tập hợp có tất cả 7 phần tử.
Câu 2	3	Thay toạ độ từng điểm vào $2x + y \le 6$ : • $M(0; 0): 0 \le 6$ (thỏa mãn). • $N(1; 3): 2(1) + 3 = 5 \le 6$ (thỏa mãn). • $P(2; 1): 2(2) + 1 = 5 \le 6$ (thỏa mãn). • $Q(3; 2): 2(3) + 2 = 8 > 6$ (không thỏa mãn). Vậy có 3 điểm thuộc miền nghiệm.
Câu 3	7,2	$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A = 6^2 + 8^2 - 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos 60^\circ = 36 + 64 - 48 = 52$ . Suy ra $a = \sqrt{52} \approx 7,21 \approx 7,2$ .
Câu 4	70	Gọi $B, C$ lần lượt là vị trí của hai tàu sau 1 giờ. Khi đó $AB = 30$ km, $AC = 80$ km, $\widehat{BAC} = 60^\circ$ . Khoảng cách giữa hai tàu là $BC$ : $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 60^\circ$ $BC^2 = 30^2 + 80^2 - 2 \cdot 30 \cdot 80 \cdot \dfrac{1}{2} = 900 + 6400 - 2400 = 4900$ . Suy ra $BC = \sqrt{4900} = 70$ km.

II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu	Ý	Nội dung trình bày	Điểm
Câu 1	a	Xác định $A \cap B$ :	0,50
	a	Ta có: $A = (-\infty; 2]$ và $B = [-1; 5)$ . Giao của hai tập hợp là: $A \cap B = [-1; 2]$ .	0,50
	b	Xác định $A \cup B$ :	0,25
	b	Hợp của hai tập hợp là: $A \cup B = (-\infty; 5)$ .	0,25
	c	Xác định $A \setminus B$ :	0,25
	c	Hiệu của hai tập hợp là: $A \setminus B = (-\infty; -1)$ .	0,25
Câu 2		Biểu diễn miền nghiệm của BPT $x - 2y \ge -2$	1,00
		Vẽ đường thẳng $\Delta: x - 2y = -2$ đi qua hai điểm $(0; 1)$ và $(-2; 0)$ . Đường thẳng $\Delta$ chia mặt phẳng toạ độ thành hai nửa mặt phẳng.	0,25
		Chọn gốc toạ độ $O(0; 0)$ không thuộc $\Delta$ . Thay toạ độ điểm $O(0; 0)$ vào vế trái của bất phương trình: $0 - 2(0) = 0 \ge -2$ (khẳng định đúng).	0,25
		Kết luận: Miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng $\Delta: x - 2y = -2$ , chứa gốc toạ độ $O(0; 0)$ (kể cả bờ $\Delta$ ).	0,25
		Học sinh vẽ đúng hình trên hệ trục toạ độ $Oxy$ và gạch bỏ đúng phần nửa mặt phẳng không chứa điểm $O$ .	0,25
Câu 3	a	Tính nửa chu vi $p$ và diện tích $S$	0,50
		Nửa chu vi của tam giác $ABC$ là: $p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{7 + 5 + 6}{2} = 9$ .	0,25
		Áp dụng công thức Heron tính diện tích tam giác $ABC$ : $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{9 \cdot (9 - 7) \cdot (9 - 5) \cdot (9 - 6)}$ $S = \sqrt{9 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 3} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6}$ .	0,25
	b	Tính độ dài đường cao $h_a$	0,50
		Ta có công thức tính diện tích: $S = \dfrac{1}{2} a \cdot h_a$ . Suy ra độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $A$ là: $h_a = \dfrac{2S}{a}$	0,25
		Thay số vào ta được: $h_a = \dfrac{2 \cdot 6\sqrt{6}}{7} = \dfrac{12\sqrt{6}}{7}$ .	0,25

(Lưu ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa của từng câu/ý).