Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng.

Câu 1 (0,25 điểm). Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P: "\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 3x + 2 > 0"$ là

Câu 2 (0,25 điểm). Cho định lí: "Nếu tứ giác $ABCD$ là hình thoi thì tứ giác $ABCD$ có hai đường chéo vuông góc với nhau". Phát biểu nào sau đây diễn đạt đúng định lí trên theo thuật ngữ "điều kiện cần"?

Câu 3 (0,25 điểm). Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?

Câu 4 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 5 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 2x - y + 1 > 0 \\ x + 3y - 4 \le 0 \end{cases}$?

Câu 6 (0,25 điểm). Miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 4 \le 0$ chứa điểm nào sau đây?

Câu 7 (0,25 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 180^\circ$. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 8 (0,25 điểm). Cho góc tù $\alpha$ thỏa mãn $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a, b, c$ tương ứng đối diện với các góc $A, B, C$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10 (0,25 điểm). Tam giác $ABC$ có $AB = 5$, $AC = 8$ và $\widehat{A} = 60^\circ$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $b = 6$, $c = 10$ và $\widehat{A} = 30^\circ$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $a = 6$ và $\widehat{A} = 30^\circ$. Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ là ước số của } 12\}$ và $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \le x < 5\}$.
a) Tập hợp $A$ có đúng $6$ phần tử.
b) Tập hợp $B$ có $6$ phần tử.
c) Tập hợp $A \cap B = \{1; 2; 3; 4\}$.
d) Tập hợp $A \setminus B$ có $3$ phần tử.

Câu 2 (1,0 điểm). Một hộ gia đình dự định đầu tư tối đa $180$ triệu đồng để nuôi hai loại cá là cá rô phi và cá trắm cỏ trên diện tích mặt nước không quá $8$ sào. Chi phí giống và chăm sóc cho mỗi sào nuôi cá rô phi là $15$ triệu đồng, cho mỗi sào nuôi cá trắm cỏ là $30$ triệu đồng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số sào mặt nước dùng để nuôi cá rô phi và cá trắm cỏ.
a) Điều kiện về diện tích mặt nước được mô tả bởi bất phương trình $x + y \le 8$.
b) Bất phương trình mô tả giới hạn vốn đầu tư là $x + 2y \le 12$.
c) Cặp số $(x; y) = (4; 5)$ thỏa mãn tất cả các điều kiện ràng buộc của bài toán.
d) Miền nghiệm của hệ bất phương trình ràng buộc các ẩn $x, y$ trong bài toán là một miền ngũ giác (tính cả bờ).

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Lớp 10A có $42$ học sinh tham gia phong trào thể dục thể thao của trường. Trong đó có $25$ học sinh đăng kí thi đấu môn bóng rổ, $20$ học sinh đăng kí thi đấu môn cầu lông và $8$ học sinh không tham gia môn nào trong hai môn này (làm nhiệm vụ cổ vũ). Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10A đăng kí tham gia cả hai môn bóng rổ và cầu lông?

Câu 2 (0,5 điểm). Bạn Minh có $200\,000$ đồng đi siêu thị để mua tập vở và bút bi. Mỗi quyển vở có giá $12\,000$ đồng và mỗi chiếc bút bi có giá $5\,000$ đồng. Nếu bạn Minh đã chọn mua $8$ chiếc bút bi thì bạn Minh có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu quyển vở?

Câu 3 (0,5 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha = 3$. Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{2\sin \alpha - 3\cos \alpha}{4\sin \alpha + 5\cos \alpha}$.

Câu 4 (0,5 điểm). Để đo chiều cao $CD$ của một ngọn tháp trên đỉnh đồi, hai người quan sát đứng tại hai vị trí $A$ và $B$ trên mặt đất bằng phẳng sao cho ba điểm $A, B$ và chân đồi nằm trên cùng một đường thẳng. Khoảng cách giữa hai vị trí quan sát là $AB = 50\text{ m}$. Người ta đo được góc nâng từ $A$ đến đỉnh tháp $C$ là $\widehat{CAD} = 32^\circ$ và góc nâng từ $B$ đến đỉnh tháp $C$ là $\widehat{CBD} = 45^\circ$ ($B$ nằm giữa $A$ và chân ngọn tháp). Biết rằng góc nâng chân tháp $D$ nhìn từ $B$ là $30^\circ$. Tính chiều cao $CD$ của ngọn tháp (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các bài toán sau.

Bài 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = [m - 1; m + 3)$ và $B = (-3; 5]$. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để $A \subset B$.

Bài 2 (1,0 điểm). Một cơ sở may mặc dự định sản xuất hai loại áo: áo sơ mi và áo phông.
- Để may một chiếc áo sơ mi cần $1{,}5\text{ m}$ vải và $2$ giờ làm việc của công nhân.
- Để may một chiếc áo phông cần $1\text{ m}$ vải và $1$ giờ làm việc của công nhân.
Cơ sở hiện có $180\text{ m}$ vải và quỹ thời gian lao động tối đa là $200$ giờ. Biết rằng mỗi chiếc áo sơ mi bán được lãi $80\,000$ đồng và mỗi chiếc áo phông bán được lãi $50\,000$ đồng. Hỏi cơ sở đó nên may bao nhiêu chiếc áo mỗi loại để thu được lợi nhuận cao nhất?

Bài 3 (1,0 điểm). Để đo khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ bị ngăn cách bởi một hồ nước sâu không thể đi qua trực tiếp, một nhóm khảo sát đã chọn hai vị trí mốc $C$ và $D$ trên bờ hồ sao cho khoảng cách $CD = 80\text{ m}$. Bằng giác kế, nhóm đã đo được các góc: $\widehat{ACD} = 90^\circ$, $\widehat{BCD} = 40^\circ$, $\widehat{ADC} = 35^\circ$ và $\widehat{BDC} = 75^\circ$. Giả sử bốn điểm $A, B, C, D$ cùng nằm trên một mặt phẳng nằm ngang. Tính khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai theo đơn vị mét).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................