Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 10

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$: "$\forall x \in \mathbb{R}, x^2 + 1 > 0$" là

Câu 2 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x^2 - 4x + 3 = 0\}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-3; 2]$ và $B = (0; 4)$. Giao của hai tập hợp $A \cap B$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 5 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y)$ nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình $2x - 3y + 6 > 0$?

Câu 6 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y - 2 \le 0 \\ 2x - y + 1 \ge 0 \end{cases}$?

Câu 7 (0,25 điểm). Với góc $\alpha$ bất kì thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 180^\circ$, khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos\alpha$. B. $\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin\alpha$

C. $\cos(180^\circ - \alpha) = \cos\alpha$ D. $\cot(180^\circ - \alpha) = \cot\alpha$ ($\alpha \ne 90^\circ$).

Câu 8 (0,25 điểm). Cho góc nhọn $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = \dfrac{4}{5}$. Giá trị của $\sin\alpha$ bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $BC = a, CA = b, AB = c$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$. B. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\sin A$.

C. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$. D. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\sin A$.

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{B} = 60^\circ, \widehat{C} = 45^\circ$ và cạnh $AC = 6$. Độ dài cạnh $AB$ bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $b = 4, c = 5$ và $\widehat{A} = 30^\circ$. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $a = 6, b = 8, c = 10$. Bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = [m - 1; m + 3]$ và $B = (-2; 5)$ với $m$ là tham số thực.
a) Khi $m = 1$, tập hợp $A = [0; 4]$.
b) Khi $m = 1$, giao của hai tập hợp là $A \cap B = [0; 4]$.
c) Khi $m = -2$, tập hợp $A \cup B = (-2; 5)$.
d) Có đúng 6 giá trị nguyên của tham số $m$ để $A \cap B \ne \emptyset$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $AB = 5, AC = 8$ và góc $\widehat{BAC} = 60^\circ$.
a) Độ dài cạnh $BC = 7$.
b) Diện tích của tam giác $ABC$ bằng $10\sqrt{3}$.
c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$.
d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ bằng $2\sqrt{3}$.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Lớp 10A có 40 học sinh, trong đó có 24 học sinh tham gia câu lạc bộ Bóng đá, 18 học sinh tham gia câu lạc bộ Cầu lông và 10 học sinh tham gia cả hai câu lạc bộ này. Biết rằng mọi học sinh đều có thể tham gia hoặc không tham gia câu lạc bộ nào. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh không tham gia câu lạc bộ nào trong hai câu lạc bộ trên?

Câu 2 (0,5 điểm). Một xưởng may gia công sản xuất hai loại áo: áo sơ mi và áo khoác. Để may 1 chiếc áo sơ mi cần 1 m vải và 2 giờ công. Để may 1 chiếc áo khoác cần 2 m vải và 1 giờ công. Xưởng hiện có 80 m vải và 100 giờ công làm việc. Tiền lãi thu được từ mỗi chiếc áo sơ mi là 120 nghìn đồng và mỗi chiếc áo khoác là 150 nghìn đồng. Gọi $x, y$ lần lượt là số lượng áo sơ mi và áo khoác xưởng cần may để tổng số tiền lãi là lớn nhất. Số tiền lãi lớn nhất đó bằng bao nhiêu nghìn đồng?

Câu 3 (0,5 điểm). Để xác định chiều cao của một tòa tháp truyền hình, một người đứng tại vị trí $A$ ngắm đỉnh tháp dưới góc nâng $30^\circ$. Sau đó người này tiến lại gần tháp một đoạn $50$ m đến vị trí $B$ và ngắm đỉnh tháp dưới góc nâng $60^\circ$ (giả sử mắt người quan sát cách mặt đất không đáng kể, các điểm $A, B$ và chân tháp thẳng hàng). Tính chiều cao của tòa tháp theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 4 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có độ dài ba cạnh lần lượt là $a = 13$, $b = 14$, $c = 15$. Tính bán kính $r$ của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp:

$$A = \{x \in \mathbb{R} \mid (x^2 - 9)(2x^2 - 5x + 2) = 0\}$$

$$B = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 \le x \le 3\}$$

a) Liệt kê các phần tử của tập hợp $A$ và tập hợp $B$.
b) Xác định các tập hợp $A \cap B$, $A \cup B$ và $A \setminus B$.

Bài 2 (1,0 điểm).
Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$:

$$\begin{cases} x - y \le 1 \\ x + 2y \le 4 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$$

Từ đó tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y) = 3x + 2y$ với $(x; y)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên.

Bài 3 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $AB = 6$, $AC = 8$ và góc $\widehat{BAC} = 120^\circ$.
a) Tính độ dài cạnh $BC$ và diện tích của tam giác $ABC$.
b) Gọi $AD$ là đường phân giác trong của góc $A$ ($D \in BC$). Tính độ dài đoạn thẳng $AD$.

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................