Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 Toán 10 THPT Trần Hưng Đạo (2026

SỞ GD&ĐT BÀ RỊA – VŨNG TÀU

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?

A. Số $17$ là một số nguyên tố.

B. Thời tiết hôm nay thật đẹp!

C. Bạn có thích học môn Toán không?

D. $2x - 3 > 0$ .

Câu 2 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 4\}$ . Tập hợp $A$ viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

A. $A = \{1; 2; 3; 4\}$ .

B. $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$ .

C. $A = \{0; 1; 2; 3\}$ .

D. $A = \{1; 2; 3\}$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-2; 3)$ và $B = [1; 5]$ . Giao của hai tập hợp $A \cap B$ là

A. $[-2; 5]$ .

B. $(1; 3)$ .

C. $[1; 3)$ .

D. $[-2; 1)$ .

Câu 4 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x - 3y \ge 5$ .

B. $x^2 + 2y < 3$ .

C. $3x - yz > 1$ .

D. $2x + \dfrac{1}{y} \le 4$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y + 4 > 0$ ?

A. $M(1; 3)$ .

B. $N(0; 2)$ .

C. $P(-2; 1)$ .

D. $Q(1; 1)$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\begin{cases} x - 2y \le 0 \\ 3x^2 + y > 1 \end{cases}$

B. $\begin{cases} 2x + y - 1 > 0 \\ x - 3y + 2 \le 0 \end{cases}$

C. $\begin{cases} x + y > 0 \\ xy < 4 \end{cases}$

D. $\begin{cases} x - y + z \le 2 \\ 2x + 3y > 1 \end{cases}$

Câu 7 (0,25 điểm). Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 2 \end{cases}$ chứa điểm nào sau đây?

A. $(2; 1)$ .

B. $(-1; 1)$ .

C. $(1; 0)$ .

D. $(1; 2)$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $\sin 30^\circ + \cos 60^\circ$ bằng

A. $1$ .

B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

C. $\sqrt{3}$ .

D. $\dfrac{1}{2}$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\sin \alpha < 0$ .

B. $\cos \alpha > 0$ .

C. $\tan \alpha < 0$ .

D. $\cot \alpha > 0$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$ , $AC = b$ , $AB = c$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$ .

B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$ .

C. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \sin A$ .

D. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \sin A$ .

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $b = 6$ , $c = 8$ và $\widehat{A} = 30^\circ$ . Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

A. $24$ .

B. $12$ .

C. $12\sqrt{3}$ .

D. $24\sqrt{3}$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Cho đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng $4$ cm. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có độ dài là

A. $2$ cm.

B. $4$ cm.

C. $8$ cm.

D. $16$ cm.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 13 đến Câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \le x < 2\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x > 0\}$ .
a) Tập hợp $A$ được viết dưới dạng nửa khoảng là $[-3; 2)$ .
b) Tập hợp $B$ được biểu diễn là $(0; +\infty)$ .
c) Giao của hai tập hợp là $A \cap B = (0; 2]$ .
d) Hợp của hai tập hợp là $A \cup B = [-3; +\infty)$ .

Câu 14 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$ , $AC = 8$ và góc $\widehat{A} = 60^\circ$ .
a) Độ dài cạnh $BC$ bằng $7$ .
b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{7\sqrt{3}}{3}$ .
c) Diện tích của tam giác $ABC$ là $S = 20$ .
d) Độ dài đường cao $h_a$ kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$ là $\dfrac{20\sqrt{3}}{7}$ .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 15 đến Câu 18.

Câu 15 (0,5 điểm). Lớp 10A có $42$ học sinh, trong đó có $25$ học sinh thích môn Bóng đá, $18$ học sinh thích môn Cầu lông và $10$ học sinh thích cả hai môn này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10A không thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông?

Câu 16 (0,5 điểm). Một hộ gia đình chăn nuôi dự định nuôi hai loại gia súc là lợn và bò. Gọi $x, y$ lần lượt là số con lợn và số con bò gia đình cần nuôi. Hệ bất phương trình giới hạn vốn và diện tích chuồng nuôi là $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + 2y \le 20 \\ 2x + y \le 22 \end{cases}$ Lợi nhuận thu được khi nuôi một con lợn là $1,2$ triệu đồng và nuôi một con bò là $1,5$ triệu đồng. Tìm số tiền lợi nhuận lớn nhất (đơn vị: triệu đồng) mà gia đình có thể đạt được.

Câu 17 (0,5 điểm). Cho góc nhọn $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{2\sin \alpha - 3\cos \alpha}{4\sin \alpha + \cos \alpha}$ .

Câu 18 (0,5 điểm). Từ hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất cách nhau $100$ m, một người quan sát một khinh khí cầu ở vị trí $C$ . Biết rằng các góc nâng quan sát được là $\widehat{CAB} = 45^\circ$ và $\widehat{CBA} = 60^\circ$ (ba điểm $A, B, C$ cùng nằm trên một mặt phẳng thẳng đứng). Khoảng cách từ vị trí $A$ đến khinh khí cầu $C$ bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

PHẦN IV. CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày chi tiết lời giải từ Câu 19 đến Câu 21.

Câu 19 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = [m - 1; m + 3]$ và $B = (1; 6)$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $A \subset B$ .

Câu 20 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh lần lượt là $a = 13$ , $b = 14$ , $c = 15$ .
a) Tính diện tích tam giác $ABC$ .
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác $ABC$ .

Câu 21 (1,0 điểm). Để đo chiều cao của một ngọn tháp truyền hình mà chân tháp không thể tiếp cận trực tiếp, hai trắc địa viên đã đặt hai giác kế tại hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất cách nhau một khoảng $d = 50$ m sao cho $A, B$ và chân tháp $H$ cùng nằm trên một đường thẳng. Tại $A$ , người ta đo được góc ngắm đến đỉnh ngọn tháp $T$ là $32^\circ$ ; tại $B$ , góc ngắm đo được là $40^\circ$ (hai điểm $A$ và $B$ nằm cùng phía so với chân tháp $H$ ). Chiều cao của các giác kế đặt tại $A$ và $B$ đều bằng $1,2$ m so với mặt đất. Hãy tính chiều cao của ngọn tháp (khoảng cách từ đỉnh $T$ đến mặt đất). Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

TỔ TOÁN - TIN HỌC

Đề tham khảo số 02

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 - 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề toán học?

A. Số 17 là số nguyên tố.

B. Thời tiết hôm nay thật đẹp!

C. Bạn học trường nào?

D. Hãy giải phương trình này!

Câu 2 (0,25 điểm). Phủ định của mệnh đề $P: "\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 + 2x + 3 > 0"$ là

A. $\overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 + 2x + 3 \le 0"$ .

B. $\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 + 2x + 3 \le 0"$ .

C. $\overline{P}: "\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 + 2x + 3 < 0"$ .

D. $\overline{P}: "\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 + 2x + 3 < 0"$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 4\}$ . Tập hợp $A$ viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

A. $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$ .

B. $A = \{1; 2; 3; 4\}$ .

C. $A = \{0; 1; 2; 3\}$ .

D. $A = \{1; 2; 3\}$ .

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-3; 2)$ và $B = (0; 5]$ . Giao của hai tập hợp $A \cap B$ là

A. $(0; 2)$ .

B. $[-3; 5]$ .

C. $[0; 2)$ .

D. $(-3; 0)$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x - 3y + 1 > 0$ .

B. $x^2 + 2y \le 5$ .

C. $xy + x - 2 \ge 0$ .

D. $3x - \dfrac{2}{y} < 1$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y) = (1; 2)$ là nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A. $3x - y + 1 > 0$ .

B. $x + 2y - 6 > 0$ .

C. $2x - 3y + 5 < 0$ .

D. $x - y + 2 \le 0$ .

Câu 7 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y - 2 \ge 0 \\ 2x - y + 1 > 0 \end{cases}$ ?

A. $(2; 1)$ .

B. $(0; 1)$ .

C. $(1; 0)$ .

D. $(-1; 2)$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Giá trị của $\sin 150^\circ$ bằng

A. $\dfrac{1}{2}$ .

B. $-\dfrac{1}{2}$ .

C. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

D. $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 6$ , $AC = 8$ và $\widehat{A} = 60^\circ$ . Độ dài cạnh $BC$ bằng

A. $2\sqrt{13}$ .

B. $2\sqrt{37}$ .

C. $10$ .

D. $\sqrt{52}$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\dfrac{a}{\sin A} = 2R$ .

B. $\dfrac{a}{\sin A} = R$ .

C. $a = 2R\cos A$ .

D. $\sin A = 2Ra$ .

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $a = 5$ , $b = 7$ , $c = 8$ . Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

A. $10\sqrt{3}$ .

B. $20\sqrt{3}$ .

C. $15\sqrt{3}$ .

D. $12\sqrt{3}$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ . Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overrightarrow{AB}$ ?

A. $\overrightarrow{DC}$ .

B. $\overrightarrow{CD}$ .

C. $\overrightarrow{BA}$ .

D. $\overrightarrow{BC}$ .

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 13 đến Câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 4\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x > 1\}$ .
a) Tập hợp $A$ được viết dưới dạng nửa khoảng là $[-2; 4)$ .
b) Giao của hai tập hợp là $A \cap B = (1; 4)$ .
c) Hợp của hai tập hợp là $A \cup B = [-2; +\infty)$ .
d) Hiệu của hai tập hợp $A \setminus B = [-2; 1]$ .

Câu 14 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $a = 7$ , $b = 8$ , $c = 5$ .
a) Nửa chu vi của tam giác $ABC$ là $p = 10$ .
b) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $10\sqrt{3}$ .
c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ là $r = \sqrt{3}$ .
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là $R = \dfrac{7\sqrt{3}}{3}$ .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 15 đến Câu 18.

Câu 15 (0,5 điểm). Lớp 10A có 42 học sinh, trong đó có 25 bạn tham gia câu lạc bộ Bóng đá, 18 bạn tham gia câu lạc bộ Cầu lông và 7 bạn không tham gia câu lạc bộ nào trong hai môn này. Hỏi có bao nhiêu bạn tham gia cả hai câu lạc bộ?

Câu 16 (0,5 điểm). Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Mỗi kilôgam sản phẩm I cần $2$ giờ làm việc của máy và mang lại lợi nhuận $40$ nghìn đồng. Mỗi kilôgam sản phẩm II cần $1$ giờ làm việc của máy và mang lại lợi nhuận $30$ nghìn đồng. Máy có thể hoạt động tối đa $120$ giờ mỗi tuần, đồng thời tổng khối lượng sản phẩm I và II sản xuất trong tuần không quá $80$ kg. Lợi nhuận lớn nhất mà xưởng có thể đạt được trong một tuần là bao nhiêu triệu đồng?

Câu 17 (0,5 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ và $\tan \alpha = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{2\sin \alpha - \cos \alpha}{\sin \alpha + 2\cos \alpha}$ .

Câu 18 (0,5 điểm). Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ một cảng $O$ và đi theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^\circ$ . Tàu thứ nhất chạy với vận tốc $20$ km/h, tàu thứ hai chạy với vận tốc $30$ km/h. Sau $2$ giờ hành trình, khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

PHẦN IV. CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ Câu 19 đến Câu 21.

Câu 19 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = [m - 1; m + 3]$ và $B = (-2; 5)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A \subset B$ .

Câu 20 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 5$ , $AC = 7$ và $\widehat{BAC} = 120^\circ$ .
a) Tính độ dài cạnh $BC$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ .
b) Tính diện tích tam giác $ABC$ và độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $A$ .

Câu 21 (1,0 điểm). Một người đứng ở vị trí $A$ trên bờ biển muốn đo chiều cao của một ngọn hải đăng ở vị trí $C$ ngoài khơi. Người đó di chuyển một đoạn $AB = 50$ m trên bờ và đo được các góc $\widehat{CAB} = 65^\circ$ , $\widehat{CBA} = 75^\circ$ . Tại đỉnh ngọn hải đăng $D$ (với $CD \perp (ABC)$ ), góc nâng nhìn từ $A$ lên đỉnh $D$ đo được là $\widehat{CAD} = 30^\circ$ . Tính chiều cao của ngọn hải đăng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

--------- HẾT ---------

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

TỔ TOÁN - TIN HỌC

Đề tham khảo số 03

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 - 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề chứa biến?

A. $2x + 1 = 5$ .

B. $3 + 4 = 7$ .

C. $2$ là số nguyên chẵn.

D. $\pi < 4$ .

Câu 2 (0,25 điểm). Cho mệnh đề: "Nếu một tứ giác là hình thoi thì tứ giác đó có hai đường chéo vuông góc". Mệnh đề đảo của mệnh đề trên là

A. Nếu một tứ giác có hai đường chéo vuông góc thì tứ giác đó là hình thoi.

B. Nếu một tứ giác không là hình thoi thì tứ giác đó không có hai đường chéo vuông góc.

C. Nếu một tứ giác không có hai đường chéo vuông góc thì tứ giác đó không là hình thoi.

D. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc.

Câu 3 (0,25 điểm). Số tập con gồm 2 phần tử của tập hợp $X = \{a; b; c; d\}$ là

A. $6$ .

B. $4$ .

C. $8$ .

D. $16$ .

Câu 4 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = (-\infty; 3]$ và $B = (-1; +\infty)$ . Tập hợp $A \cup B$ bằng

A. $\mathbb{R}$ .

B. $(-1; 3]$ .

C. $(-\infty; -1)$ .

D. $[3; +\infty)$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Miền nghiệm của bất phương trình $x - 2y \le 4$ là nửa mặt phẳng chứa điểm nào sau đây?

A. $(0; 0)$ .

B. $(5; 0)$ .

C. $(6; 0)$ .

D. $(0; -3)$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây KHÔNG phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $x^2 - y \le 2$ .

B. $3x + y > 1$ .

C. $x - 5y \ge 0$ .

D. $2x - 3y + 4 < 0$ .

Câu 7 (0,25 điểm). Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\begin{cases} x - y \le 3 \\ 2x + 3y > 1 \end{cases}$ .

B. $\begin{cases} x^2 + y \le 0 \\ x - 2y > 3 \end{cases}$ .

C. $\begin{cases} x + y > 2 \\ xy \le 1 \end{cases}$ .

D. $\begin{cases} x - 3y \ge 1 \\ 2x + \dfrac{1}{y} < 0 \end{cases}$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Khẳng định nào sau đây đúng với mọi góc nhọn $\alpha$ ?

A. $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$ .

B. $\cos(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha$ .

C. $\tan(180^\circ - \alpha) = \tan \alpha$ .

D. $\cot(180^\circ - \alpha) = \cot \alpha$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $b = 6$ , $c = 8$ , $\widehat{A} = 30^\circ$ . Diện tích của tam giác $ABC$ bằng

A. $12$ .

B. $24$ .

C. $12\sqrt{3}$ .

D. $24\sqrt{3}$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $\widehat{A} = 45^\circ$ , $\widehat{B} = 60^\circ$ và $a = 4$ . Độ dài cạnh $b$ bằng

A. $2\sqrt{6}$ .

B. $4\sqrt{6}$ .

C. $2\sqrt{3}$ .

D. $4\sqrt{2}$ .

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $a = 13$ , $b = 14$ , $c = 15$ . Bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác $ABC$ bằng

A. $4$ .

B. $8$ .

C. $5$ .

D. $3$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác đều $ABC$ cạnh bằng $3$ . Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$ bằng

A. $3$ .

B. $6$ .

C. $\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ .

D. $3\sqrt{3}$ .

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 13 đến Câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = (-3; 4]$ và $B = [0; 6)$ .
a) Giao của hai tập hợp là $A \cap B = [0; 4]$ .
b) Hợp của hai tập hợp là $A \cup B = (-3; 6)$ .
c) Hiệu $A \setminus B = (-3; 0)$ .
d) Phần bù của $B$ trong $\mathbb{R}$ là $C_{\mathbb{R}}B = (-\infty; 0) \cup [6; +\infty)$ .

Câu 14 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$ , $AC = 6$ và $\cos A = \dfrac{1}{4}$ .
a) Độ dài cạnh $BC$ bằng $6$ .
b) $\sin A = \dfrac{\sqrt{15}}{4}$ .
c) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $3\sqrt{15}$ .
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{4\sqrt{15}}{5}$ .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 15 đến Câu 18.

Câu 15 (0,5 điểm). Một lớp có 45 học sinh, trong đó có 28 bạn thích môn Toán, 20 bạn thích môn Văn và 6 bạn không thích cả hai môn này. Hỏi có bao nhiêu bạn chỉ thích đúng một trong hai môn Toán hoặc Văn?

Câu 16 (0,5 điểm). Một công ty dự định chi không quá $60$ triệu đồng để quảng cáo trên hai kênh truyền hình và mạng xã hội. Mỗi lần phát quảng cáo trên truyền hình có chi phí $10$ triệu đồng và tiếp cận được khoảng $30\,000$ khách hàng. Mỗi lần quảng cáo trên mạng xã hội có chi phí $4$ triệu đồng và tiếp cận được khoảng $15\,000$ khách hàng. Đài truyền hình chỉ cho phép phát tối đa $4$ lần trong tháng, và mạng xã hội cho phép chạy tối đa $10$ lần. Số lượng khách hàng lớn nhất mà công ty có thể tiếp cận được là bao nhiêu nghìn khách hàng?

Câu 17 (0,5 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \dfrac{\cos \alpha + \tan \alpha}{\cot \alpha}$ . (Viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Câu 18 (0,5 điểm). Muốn đo khoảng cách giữa hai vị trí $A$ và $B$ ở hai bờ của một hồ nước mà không thể đi trực tiếp từ $A$ đến $B$ , người ta chọn một vị trí $C$ cùng nằm trên bờ có thể đo được tới cả $A$ và $B$ . Đo được $CA = 80$ m, $CB = 120$ m và góc $\widehat{ACB} = 120^\circ$ . Tính khoảng cách $AB$ theo đơn vị mét (làm tròn đến hàng phần mười).

PHẦN IV. CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ Câu 19 đến Câu 21.

Câu 19 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = (m; m + 4)$ và $B = [-2; 3]$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để $A \cap B = \emptyset$ .

Câu 20 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a = 6$ , $b = 8$ , $c = 10$ .
a) Chứng minh tam giác $ABC$ vuông và tính diện tích của tam giác.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp $r$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ .

Câu 21 (1,0 điểm). Từ hai đỉnh của một tòa nhà cao tầng và mặt đất thẳng đứng phía dưới, người ta quan sát một cây thông ở vị trí $C$ . Điểm $A$ ở chân tòa nhà và điểm $B$ ở tầng thượng của tòa nhà có độ cao $h = 30$ m so với $A$ . Người ta đo được góc nâng từ $A$ đến ngọn cây là $35^\circ$ và góc hạ từ $B$ đến ngọn cây là $15^\circ$ . Giả sử ngọn cây, chân tòa nhà và tầng thượng cùng nằm trong một mặt phẳng thẳng đứng. Tính chiều cao của cây thông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

--------- HẾT ---------

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

TỔ TOÁN - TIN HỌC

Đề tham khảo số 04

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 - 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?

A. $\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 < 0$ .

B. $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 \ge 0$ .

C. $\exists n \in \mathbb{N},\ n^2 = n$ .

D. $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 > 0$ .

Câu 2 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid x^2 - 5x + 6 = 0\}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A = \{2; 3\}$ .

B. $A = \{-2; -3\}$ .

C. $A = \{1; 6\}$ .

D. $A = \{-1; -6\}$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-2; 3]$ và $B = [1; 5)$ . Tập hợp $A \setminus B$ bằng

A. $[-2; 1)$ .

B. $[-2; 1]$ .

C. $(3; 5)$ .

D. $[3; 5)$ .

Câu 4 (0,25 điểm). Cho $A = (-\infty; 2]$ và $B = (2; +\infty)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $A \cap B = \emptyset$ .

B. $A \cap B = \{2\}$ .

C. $A \cup B = [2; +\infty)$ .

D. $A \setminus B = \emptyset$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây KHÔNG chứa gốc tọa độ $O(0; 0)$ ?

A. $x + y - 1 > 0$ .

B. $2x - y + 3 \ge 0$ .

C. $x - 3y + 2 > 0$ .

D. $3x + 2y - 5 < 0$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 2 \end{cases}$ . Miền nghiệm của hệ là hình gì?

A. Miền tam giác.

B. Miền tứ giác.

C. Nửa mặt phẳng.

D. Góc phần tư.

Câu 7 (0,25 điểm). Giá trị của biểu thức $M = \cos 60^\circ + \sin 30^\circ$ bằng

A. $1$ .

B. $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

C. $\sqrt{3}$ .

D. $\dfrac{1}{2}$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $a = 8$ , $c = 5$ và $\widehat{B} = 60^\circ$ . Độ dài cạnh $b$ bằng

A. $7$ .

B. $\sqrt{129}$ .

C. $\sqrt{89}$ .

D. $8$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Trong tam giác $ABC$ , công thức tính diện tích nào sau đây SAI?

A. $S = \dfrac{1}{2}ab\cos C$ .

B. $S = \dfrac{1}{2}ab\sin C$ .

C. $S = \dfrac{abc}{4R}$ .

D. $S = pr$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $b = 10$ và $\widehat{B} = 30^\circ$ . Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác $ABC$ bằng

A. $10$ .

B. $5$ .

C. $20$ .

D. $10\sqrt{3}$ .

Câu 11 (0,25 điểm). Cho đoạn thẳng $AB$ . Điểm $M$ là trung điểm của $AB$ khi và chỉ khi

A. $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}$ .

B. $\overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB}$ .

C. $MA = MB$ .

D. $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BM}$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu

A. Giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

B. Chúng có cùng hướng.

C. Chúng có cùng độ dài.

D. Giá của chúng vuông góc với nhau.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 13 đến Câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid |x| \le 3\}$ và $B = (1; 5]$ .
a) Tập hợp $A$ viết dưới dạng đoạn là $[-3; 3]$ .
b) Giao của hai tập hợp là $A \cap B = (1; 3]$ .
c) Hợp của hai tập hợp là $A \cup B = [-3; 5]$ .
d) Hiệu $B \setminus A = (3; 5]$ .

Câu 14 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có ba cạnh $a = 13$ , $b = 14$ , $c = 15$ .
a) Nửa chu vi tam giác $ABC$ bằng $p = 21$ .
b) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $84$ .
c) Chiều cao ứng với cạnh lớn nhất $c$ bằng $h_c = 11,2$ .
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $R = \dfrac{65}{8}$ .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 15 đến Câu 18.

Câu 15 (0,5 điểm). Tại một giải thể thao của trường, có 50 học sinh đăng ký tham gia thi đấu. Trong đó có 30 học sinh đăng ký môn Điền kinh, 25 học sinh đăng ký môn Bơi lội và 10 học sinh đăng ký cả hai môn. Hỏi có bao nhiêu học sinh không đăng ký môn nào trong hai môn trên?

Câu 16 (0,5 điểm). Bác An cần rào một khu vườn hình chữ nhật có diện tích $S$ được chia đôi bởi một hàng rào song song với một cạnh. Bác có tổng cộng $180$ m lưới thép để rào xung quanh và hàng rào ngăn đôi ở giữa. Diện tích lớn nhất của khu vườn mà bác An có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?

Câu 17 (0,5 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\cos \alpha = -\dfrac{5}{13}$ . Tính giá trị của biểu thức $B = 13\sin \alpha + 12\tan \alpha$ .

Câu 18 (0,5 điểm). Một máy bay đang bay ở độ cao $10$ km so với mặt đất. Người hoa tiêu nhìn thấy hai trạm quan sát mặt đất $A$ và $B$ dưới các góc hạ lần lượt là $40^\circ$ và $25^\circ$ . Biết hai trạm quan sát $A$ , $B$ và máy bay cùng nằm trên một mặt phẳng thẳng đứng (hai trạm nằm về cùng một phía so với phương thẳng đứng của máy bay). Khoảng cách giữa hai trạm quan sát $A$ và $B$ là bao nhiêu kilômét? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

PHẦN IV. CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ Câu 19 đến Câu 21.

Câu 19 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = [m; m + 2]$ và $B = [1; 4]$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A \cap B \ne \emptyset$ .

Câu 20 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB = 3$ , $AC = 6$ và góc $\widehat{A} = 60^\circ$ .
a) Tính độ dài cạnh $BC$ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ .
b) Tính độ dài đường phân giác trong góc $A$ của tam giác $ABC$ .

Câu 21 (1,0 điểm). Để xác định chiều cao của một tháp truyền hình trên đỉnh một ngọn đồi, người ta chọn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất có khoảng cách $AB = 20$ m (hai điểm $A, B$ thẳng hàng với chân đồi). Từ $A$ và $B$ , người ta đo góc nâng đến chân tháp lần lượt là $30^\circ$ và $45^\circ$ , và góc nâng đến đỉnh tháp từ điểm $B$ đo được là $60^\circ$ . Tính chiều cao của tháp truyền hình (kết quả làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét).

--------- HẾT ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – MÔN: TOÁN 10

ĐỀ SỐ 01 (ĐỀ CHÍNH THỨC)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	B	C	A	D	B	C	A	C	A

Câu	11	12
Đáp án	B	B

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Quy tắc tính điểm từng câu: Đúng 1 ý: 0,1 điểm — Đúng 2 ý: 0,25 điểm — Đúng 3 ý: 0,5 điểm — Đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)
Câu 13	a)	Đ	Câu 14	a)	Đ
	b)	Đ		b)	Đ
	c)	S		c)	S
	d)	Đ		d)	Đ

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	15	16	17	18
Đáp án	9	18,6	3/13	90

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Câu 19 (1,0 điểm)		Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $A \subset B$	1,0
		Để $A = [m - 1; m + 3] \subset B = (1; 6)$ , điều kiện cần và đủ là: $\begin{cases} m - 1 > 1 \\ m + 3 < 6 \end{cases}$	0,5
		$\iff \begin{cases} m > 2 \\ m < 3 \end{cases} \iff 2 < m < 3$ .	0,25
		Vậy các giá trị cần tìm của $m$ là $2 < m < 3$ (hay $m \in (2; 3)$ ).	0,25
Câu 20 (1,0 điểm)	a)	Tính diện tích tam giác $ABC$	0,5
		Nửa chu vi của tam giác $ABC$ là: $p = \dfrac{a + b + c}{2} = \dfrac{13 + 14 + 15}{2} = 21$ .	0,25
		Áp dụng công thức Heron, diện tích tam giác $ABC$ là: $S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} = \sqrt{21 \cdot (21 - 13) \cdot (21 - 14) \cdot (21 - 15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = 84$ .	0,25
	b)	Tính bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của tam giác $ABC$	0,5
		Áp dụng công thức liên hệ diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp: $S = p \cdot r$ .	0,25
		Suy ra $r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{84}{21} = 4$ .	0,25
Câu 21 (1,0 điểm)		Tính chiều cao của ngọn tháp truyền hình	1,0
		Gọi $A', B'$ lần lượt là vị trí đặt giác kế tại $A$ và $B$ ; $T$ là đỉnh tháp, $H'$ là hình chiếu vuông góc của $T$ lên đường thẳng $A'B'$ . Ta có $A'B' = 50$ m. Trong tam giác $A'B'T$ : $\widehat{TA'B'} = 32^\circ$ và góc ngoài $\widehat{TB'H'} = 40^\circ \implies \widehat{A'TB'} = 40^\circ - 32^\circ = 8^\circ$ .	0,25
		Áp dụng định lý sin trong tam giác $A'B'T$ : $\dfrac{TB'}{\sin 32^\circ} = \dfrac{A'B'}{\sin 8^\circ} \implies TB' = \dfrac{50 \cdot \sin 32^\circ}{\sin 8^\circ} \approx 190,37\text{ m}$ .	0,25
		Trong tam giác vuông $TB'H'$ tại $H'$ : $TH' = TB' \cdot \sin 40^\circ \approx 190,37 \cdot \sin 40^\circ \approx 122,37\text{ m}$ .	0,25
		Chiều cao của ngọn tháp so với mặt đất là: $h = TH' + 1,2 \approx 122,37 + 1,2 \approx 123,6\text{ m}$ .	0,25

ĐỀ SỐ 02 (ĐỀ THAM KHẢO SỐ 02)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	A	A	A	A	A	A	A	A	A

Câu	11	12
Đáp án	A	A

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)
Câu 13	a)	Đ	Câu 14	a)	Đ
	b)	Đ		b)	Đ
	c)	Đ		c)	Đ
	d)	Đ		d)	Đ

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	15	16	17	18
Đáp án	8	2,8	1	53

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Câu 19 (1,0 điểm)		Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A \subset B$	1,0
		Để $A = [m - 1; m + 3] \subset B = (-2; 5)$ thì: $\begin{cases} m - 1 > -2 \\ m + 3 < 5 \end{cases}$	0,5
		$\iff \begin{cases} m > -1 \\ m < 2 \end{cases} \iff -1 < m < 2$ .	0,25
		Vậy tập hợp các giá trị cần tìm là $m \in (-1; 2)$ .	0,25
Câu 20 (1,0 điểm)	a)	Tính độ dài cạnh $BC$ và bán kính $R$	0,5
		Áp dụng định lý côsin trong $\triangle ABC$ : $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos 120^\circ = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \left(-\dfrac{1}{2}\right) = 25 + 49 + 35 = 109$ . $\implies BC = \sqrt{109}$ .	0,25
		Theo định lý sin: $R = \dfrac{BC}{2\sin A} = \dfrac{\sqrt{109}}{2\sin 120^\circ} = \dfrac{\sqrt{109}}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{327}}{3}$ .	0,25
	b)	Tính diện tích tam giác $ABC$ và chiều cao kẻ từ đỉnh $A$	0,5
		Diện tích tam giác: $S = \dfrac{1}{2}AB \cdot AC \cdot \sin 120^\circ = \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = \dfrac{35\sqrt{3}}{4}$ .	0,25
		Đường cao kẻ từ đỉnh $A$ : $h_a = \dfrac{2S}{BC} = \dfrac{2 \cdot \frac{35\sqrt{3}}{4}}{\sqrt{109}} = \dfrac{35\sqrt{3}}{2\sqrt{109}} = \dfrac{35\sqrt{327}}{218}$ .	0,25
Câu 21 (1,0 điểm)		Tính chiều cao của ngọn hải đăng	1,0
		Trong tam giác $ABC$ trên mặt biển: $\widehat{ACB} = 180^\circ - (65^\circ + 75^\circ) = 40^\circ$ .	0,25
		Áp dụng định lý sin trong tam giác $ABC$ : $\dfrac{AC}{\sin 75^\circ} = \dfrac{AB}{\sin 40^\circ} \implies AC = \dfrac{50 \cdot \sin 75^\circ}{\sin 40^\circ} \approx 75,14\text{ m}$ .	0,25
		Xét tam giác $CAD$ vuông tại $C$ (vì $CD \perp (ABC)$ ): $CD = AC \cdot \tan \widehat{CAD} = AC \cdot \tan 30^\circ$ .	0,25
		Thay số: $CD \approx 75,14 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} \approx 43,4\text{ m}$ . Vậy ngọn hải đăng cao khoảng $43,4$ m.	0,25

ĐỀ SỐ 03 (ĐỀ THAM KHẢO SỐ 03)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	A	A	A	A	A	A	A	A	A

Câu	11	12
Đáp án	A	A

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)
Câu 13	a)	Đ	Câu 14	a)	S
	b)	Đ		b)	Đ
	c)	Đ		c)	Đ
	d)	Đ		d)	S

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	15	16	17	18
Đáp án	30	210	1,1625	174,4

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Câu 19 (1,0 điểm)		Tìm tất cả các giá trị nguyên của $m$ để $A \cap B = \emptyset$	1,0
		Ta có $A = (m; m + 4)$ và $B = [-2; 3]$ . Để $A \cap B = \emptyset$ thì tập $A$ nằm hoàn toàn bên trái hoặc bên phải của đoạn $B$ : $\left[\begin{array}{l} m + 4 \le -2 \\ m \ge 3 \end{array}\right.$	0,5
		$\iff \left[\begin{array}{l} m \le -6 \\ m \ge 3 \end{array}\right.$ .	0,25
		Do $m \in \mathbb{Z}$ nên các giá trị nguyên cần tìm là $m \in \{\dots; -8; -7; -6\} \cup \{3; 4; 5; \dots\}$ .	0,25
Câu 20 (1,0 điểm)	a)	Chứng minh tam giác $ABC$ vuông và tính diện tích	0,5
		Ta có: $a^2 + b^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2 = c^2$ . Theo định lý Pytago đảo, tam giác $ABC$ vuông tại $C$ .	0,25
		Diện tích tam giác vuông là: $S = \dfrac{1}{2}ab = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24$ .	0,25
	b)	Tính bán kính $r$ và bán kính $R$	0,5
		Nửa chu vi: $p = \dfrac{6 + 8 + 10}{2} = 12$ . Bán kính đường tròn nội tiếp: $r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{24}{12} = 2$ .	0,25
		Do tam giác $ABC$ vuông tại $C$ , bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng nửa cạnh huyền: $R = \dfrac{c}{2} = \dfrac{10}{2} = 5$ .	0,25
Câu 21 (1,0 điểm)		Tính chiều cao của cây thông	1,0
		Gọi $C$ là ngọn cây thông, khoảng cách từ chân tòa nhà $A$ đến gốc cây trên mặt đất là $d$ , chiều cao cây thông là $h$ . Tòa nhà có độ cao $AB = 30$ m thẳng đứng. Góc nâng từ $A$ đến $C$ là $35^\circ \implies \tan 35^\circ = \dfrac{h}{d} \implies h = d \cdot \tan 35^\circ$ .	0,25
		Góc hạ từ $B$ đến ngọn cây là $15^\circ$ nghĩa là đỉnh cây thấp hơn $B$ một đoạn $30 - h$ : $\tan 15^\circ = \dfrac{30 - h}{d} \implies 30 - h = d \cdot \tan 15^\circ$ .	0,25
		Cộng hai biểu thức: $30 = d(\tan 35^\circ + \tan 15^\circ) \implies d = \dfrac{30}{\tan 35^\circ + \tan 15^\circ}$ . Với $\tan 35^\circ \approx 0,7002$ và $\tan 15^\circ \approx 0,2679$ , suy ra $d \approx \dfrac{30}{0,9681} \approx 30,99\text{ m}$ .	0,25
		Chiều cao cây thông là: $h = d \cdot \tan 35^\circ \approx 30,99 \cdot 0,7002 \approx 21,7\text{ m}$ .	0,25

ĐỀ SỐ 04 (ĐỀ THAM KHẢO SỐ 04)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	A	A	A	A	A	A	A	A	A	A

Câu	11	12
Đáp án	A	A

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)
Câu 13	a)	Đ	Câu 14	a)	Đ
	b)	Đ		b)	Đ
	c)	Đ		c)	Đ
	d)	Đ		d)	Đ

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	15	16	17	18
Đáp án	5	1350	-16,8	9,5

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Câu 19 (1,0 điểm)		Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để $A \cap B \ne \emptyset$	1,0
		Ta có $A = [m; m + 2]$ và $B = [1; 4]$ . Hai đoạn $A$ và $B$ có phần tử chung khi và chỉ khi: $\begin{cases} m \le 4 \\ m + 2 \ge 1 \end{cases}$	0,5
		$\iff \begin{cases} m \le 4 \\ m \ge -1 \end{cases} \iff -1 \le m \le 4$ .	0,25
		Vậy các giá trị tham số cần tìm là $m \in [-1; 4]$ .	0,25
Câu 20 (1,0 điểm)	a)	Tính độ dài cạnh $BC$ và bán kính $R$	0,5
		Áp dụng định lý côsin trong $\triangle ABC$ : $BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2AB \cdot AC \cdot \cos 60^\circ = 3^2 + 6^2 - 2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \dfrac{1}{2} = 9 + 36 - 18 = 27$ . $\implies BC = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}$ .	0,25
		Theo định lý sin: $R = \dfrac{BC}{2\sin A} = \dfrac{3\sqrt{3}}{2\sin 60^\circ} = \dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 3$ .	0,25
	b)	Tính độ dài đường phân giác trong góc $A$	0,5
		Gọi $AD = l_a$ là đường phân giác trong kẻ từ đỉnh $A$ . Ta có công thức: $l_a = \dfrac{2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos\left(\dfrac{\widehat{A}}{2}\right)}{AB + AC}$ .	0,25
		Thay số: $l_a = \dfrac{2 \cdot 3 \cdot 6 \cdot \cos 30^\circ}{3 + 6} = \dfrac{36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{9} = 2\sqrt{3}$ .	0,25
Câu 21 (1,0 điểm)		Tính chiều cao của tháp truyền hình	1,0
		Gọi $T$ là đỉnh tháp, $C$ là chân tháp trên đỉnh đồi, $H$ là chân đường vuông góc kẻ từ $T$ xuống mặt phẳng nằm ngang qua $A, B$ ( $A, B, H$ thẳng hàng). Ta có $AB = 20$ m. Tại $A$ : góc nâng đến $C$ là $30^\circ \implies \tan 30^\circ = \dfrac{CH}{AH}$ . Tại $B$ : góc nâng đến $C$ là $45^\circ \implies \tan 45^\circ = \dfrac{CH}{BH} \implies CH = BH$ .	0,25
		Vì $AH - BH = AB = 20$ nên: $\dfrac{CH}{\tan 30^\circ} - \dfrac{CH}{\tan 45^\circ} = 20 \implies BH(\sqrt{3} - 1) = 20 \implies BH = \dfrac{20}{\sqrt{3} - 1} = 10(\sqrt{3} + 1)\text{ m}$ . Suy ra độ cao chân tháp là $CH = BH = 10(\sqrt{3} + 1)$ m.	0,25
		Tại $B$ : góc nâng đến đỉnh tháp $T$ là $60^\circ$ , do đó độ cao đỉnh tháp so với mặt phẳng là: $TH = BH \cdot \tan 60^\circ = 10(\sqrt{3} + 1) \cdot \sqrt{3} = 10(3 + \sqrt{3})\text{ m}$ .	0,25
		Chiều cao của tháp truyền hình là: $TC = TH - CH = 10(3 + \sqrt{3}) - 10(\sqrt{3} + 1) = 20\text{ m}$ .	0,25

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. CÂU HỎI TỰ LUẬN (3,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – MÔN: TOÁN 10

ĐỀ SỐ 01 (ĐỀ CHÍNH THỨC)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

ĐỀ SỐ 02 (ĐỀ THAM KHẢO SỐ 02)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

ĐỀ SỐ 03 (ĐỀ THAM KHẢO SỐ 03)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

ĐỀ SỐ 04 (ĐỀ THAM KHẢO SỐ 04)

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 10