Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 11 theo ma trận

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Trong mỗi câu, thí sinh chọn một phương án đúng. Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Góc $150^\circ$ có số đo bằng bao nhiêu radian?

Câu 2. Giá trị của $\cos\dfrac{\pi}{3}$ bằng

Câu 3. Với mọi góc lượng giác $\alpha$, đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 4. Công thức nào sau đây đúng với mọi góc lượng giác $\alpha$, $\beta$?

Câu 5. Tập xác định của hàm số $y=\sin x$ là

Câu 6. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2\cos x-1$ là

Câu 7. Phương trình $\sin x=\dfrac{1}{2}$ có nghiệm nào sau đây?

Câu 8. Phương trình $\cos 2x=1$ có tập nghiệm là

Câu 9. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n+1$, $n\geq 1$. Số hạng đầu của dãy là

Câu 10. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_1=2$ và $u_{n+1}=u_n+3$, $n\geq 1$. Giá trị của $u_2$ là

Câu 11. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và công bội $q=2$. Giá trị của $u_2$ là

Câu 12. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_3=18$. Biết công bội $q>0$, giá trị của $u_4$ là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI (2,0 điểm)

Trong mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai. Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Cho $\alpha$ là góc lượng giác thỏa mãn $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$ và $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) $\cos^2\alpha=1-\sin^2\alpha$.
b) $\sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha$.
c) $\cos\alpha=\dfrac{4}{5}$.
d) $\sin\left(\alpha+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{7\sqrt{2}}{10}$.

Câu 2. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$ và công sai $d=3$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) $u_2=u_1+d$.
b) $u_5=17$.
c) Số $32$ là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng của $10$ số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng $180$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh ghi kết quả của mỗi câu. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.

Câu 1. Cho $\alpha$ là góc lượng giác thỏa mãn $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$ và $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$. Tính $\cos 2\alpha$.

Câu 2. Cho $\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{1}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $P=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha$.

Câu 3. Trong một hội trường, hàng ghế đầu có $18$ ghế. Mỗi hàng tiếp theo có nhiều hơn hàng ngay trước đó $2$ ghế. Hội trường có $15$ hàng ghế. Hỏi hội trường có tất cả bao nhiêu ghế?

Câu 4. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và công bội $q=2$. Tính tổng $S_6$ của sáu số hạng đầu tiên.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm). Rút gọn biểu thức $A=\sin\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)+\cos\left(x+\dfrac{\pi}{2}\right)$.

Câu 2 (1,5 điểm).
a) Giải phương trình $\cos x=\dfrac{1}{2}$. (0,75 điểm)
b) Giải phương trình $\sin 2x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$. (0,75 điểm)

Câu 3 (1,0 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$ và $u_4=54$. Tìm công bội và tính tổng $S_5$ của năm số hạng đầu tiên.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................