Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 11 năm học 2026–2027 — Mã đề 101

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Tập xác định của hàm số $y=\dfrac{1}{\cos x}$ là

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số $y=2\sin x+3$ bằng

Câu 4. Nghiệm của phương trình $\cos x=\dfrac{1}{2}$ là

Câu 5. Cho dãy số $(u_n)$ có $u_n=3n-2$. Số hạng $u_4$ bằng

Câu 6. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?

Câu 7. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=4$, công sai $d=3$. Giá trị của $u_5$ bằng

Câu 8. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=2$, công bội $q=3$. Giá trị của $u_4$ bằng

Câu 9. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=5$, $u_3=45$ và công bội dương. Công bội bằng

Câu 10. Tổng $S=2+4+6+\cdots+20$ bằng

Câu 11. Thời gian đọc sách mỗi ngày của một số học sinh được ghi lại như sau:

Cỡ mẫu bằng

Câu 12. Giá trị đại diện của nhóm $[40;60)$ trong bảng ở Câu 11 là

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d), thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Xét phương trình $\sin 2x=\dfrac{1}{2}$.
a) Số $\dfrac{\pi}{12}$ là một nghiệm của phương trình.
b) Phương trình có họ nghiệm $x=\dfrac{\pi}{12}+k\pi$ và $x=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi$, với $k\in\mathbb{Z}$.
c) Phương trình có đúng ba nghiệm trong khoảng $(0;\pi)$.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng $(0;\pi)$ bằng $\dfrac{\pi}{2}$.

Câu 2. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=5$ và $d=3$.
a) $u_2=8$.
b) $u_n=3n+2$ với mọi $n\geq 1$.
c) $u_{10}=35$.
d) Tổng mười số hạng đầu bằng $185$.

Câu 3. Một cơ sở sản xuất dự kiến sản lượng năm đầu là $100$ tấn và mỗi năm sau tăng $10\%$ so với năm trước. Gọi $u_n$ là sản lượng dự kiến của năm thứ $n$, tính bằng tấn.
a) Dãy $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội $1,1$.
b) Sản lượng dự kiến của năm thứ hai là $110$ tấn.
c) Sản lượng dự kiến của năm thứ ba là $120$ tấn.
d) Tổng sản lượng dự kiến trong ba năm đầu là $331$ tấn.

Câu 4. Thời gian tự học mỗi ngày của $40$ học sinh được thống kê như sau:

a) Nhóm $[60;90)$ có tần số là $16$.
b) Giá trị đại diện của nhóm $[30;60)$ là $45$ phút.
c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là $66$ phút.
d) Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là $67,5$ phút.

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 6.

Câu 1. Cho $\sin\alpha=\dfrac{3}{5}$ và $0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}$. Tính $\tan\alpha$; viết kết quả dưới dạng số thập phân.

Câu 2. Có bao nhiêu nghiệm của phương trình $\sin x=0$ thuộc đoạn $[0;4\pi]$?

Câu 3. Một khán phòng có $20$ hàng ghế. Hàng đầu có $18$ ghế, mỗi hàng tiếp theo có nhiều hơn hàng ngay trước $2$ ghế. Hỏi khán phòng có tất cả bao nhiêu ghế?

Câu 4. Một người gửi $100$ triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất $5\%$/năm, không rút tiền và giả sử lãi suất không đổi. Sau $3$ năm, người đó có bao nhiêu triệu đồng cả gốc lẫn lãi? Làm tròn đến hàng phần mười.

Câu 5. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$, $q=2$. Tìm $n$ biết $u_n=96$.

Câu 6. Một mẫu số liệu ghép nhóm có bảng tần số sau:

Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.

--------- HẾT ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Tổng điểm toàn bài là $10,0$ điểm.
- Phần I: mỗi câu trả lời đúng được $0,25$ điểm.
- Phần II: trong mỗi câu, đúng một ý được $0,1$ điểm; đúng hai ý được $0,25$ điểm; đúng ba ý được $0,5$ điểm; đúng cả bốn ý được $1,0$ điểm.
- Phần III: mỗi câu trả lời đúng được $0,5$ điểm.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Phần II. Trắc nghiệm đúng/sai

Giải thích kiểm tra:

Câu 1. Trong khoảng $(0;\pi)$, hai nghiệm là $\dfrac{\pi}{12}$ và $\dfrac{5\pi}{12}$; tổng bằng $\dfrac{\pi}{2}$.

Câu 2. $u_n=5+3(n-1)=3n+2$; $u_{10}=32$ và $S_{10}=\dfrac{10(5+32)}{2}=185$.

Câu 3. Ba sản lượng đầu là $100$, $110$, $121$ tấn; tổng là $331$ tấn.

Câu 4. Số trung bình là $\dfrac{4\cdot15+12\cdot45+16\cdot75+8\cdot105}{40}=66,0$ phút. Do đó ý c) đúng. Trung vị là $60+\dfrac{20-16}{16}\cdot30=67,5$ phút.

Điều chỉnh đáp án Phần II Câu 4c: Đ.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. Vì $\alpha$ thuộc góc phần tư thứ nhất nên $\cos\alpha=\dfrac{4}{5}$; suy ra $\tan\alpha=\dfrac{3}{4}=0,75$.

Câu 2. Các nghiệm trong đoạn đã cho là $0$, $\pi$, $2\pi$, $3\pi$, $4\pi$; có $5$ nghiệm.

Câu 3. Số ghế các hàng tạo thành cấp số cộng với $u_1=18$, $d=2$. Tổng số ghế là $S_{20}=\dfrac{20}{2}[2\cdot18+19\cdot2]=740$.

Câu 4. Số tiền sau ba năm là $100\cdot1,05^3=115,7625$ triệu đồng, làm tròn được $115,8$ triệu đồng.

Câu 5. $3\cdot2^{n-1}=96$ nên $2^{n-1}=32=2^5$, suy ra $n=6$.

Câu 6. Cỡ mẫu là $40$. Vị trí trung vị ứng với ranh giới giữa hai nhóm $[10;20)$ và $[20;30)$. Áp dụng công thức trung vị cho nhóm $[10;20)$ được $M_e=10+\dfrac{20-5}{15}\cdot10=20$.