Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 10 năm học 2026 – 2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, câu nào là một mệnh đề?

Câu 2 (0,25 điểm). Phủ định của mệnh đề “$\forall x \in \mathbb{R}: x^2+1>0$” là mệnh đề nào?

Câu 3 (0,25 điểm). Cho $A=\{-2;0;2;4\}$ và $B=\{0;1;2;3\}$. Tập hợp $A\cap B$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Cho $A=(-\infty;2]$ và $B=(-1;+\infty)$. Tập hợp $A\cap B$ là

Câu 5 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Câu 6 (0,25 điểm). Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $2x+y>4$?

Câu 7 (0,25 điểm). Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases}x+y\le 3\\x-y>0\end{cases}$?

Câu 8 (0,25 điểm). Với $0^\circ<\alpha<180^\circ$, đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$, $AC=4$ và $\widehat{BAC}=90^\circ$. Độ dài cạnh $BC$ bằng

Câu 10 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB=6$, $AC=8$ và $\widehat{BAC}=30^\circ$. Diện tích tam giác $ABC$ bằng

Câu 11 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $R$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Câu 12 (0,25 điểm). Cho tam giác có độ dài ba cạnh là $5$, $6$ và $7$. Nửa chu vi của tam giác bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI (2,0 điểm)

Trong mỗi ý a), b), c), d) của mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Mỗi câu được tính điểm theo số ý trả lời đúng: 1 ý được 0,1 điểm; 2 ý được 0,25 điểm; 3 ý được 0,5 điểm; 4 ý được 1,0 điểm.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A=[-2;4]$ và $B=(1;6)$.
a) $3\in A$.
b) $B\subset A$.
c) $A\cap B=(1;4]$.
d) Tập hợp $A\setminus B$ chứa đúng $4$ số nguyên.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB=5$, $AC=7$ và $\widehat{BAC}=60^\circ$.
a) $BC^2=AB^2+AC^2-2AB\cdot AC\cdot\cos\widehat{BAC}$.
b) $BC=\sqrt{39}$.
c) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{35\sqrt{3}}{2}$.
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $\sqrt{13}$.

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho $A=[-3;5)$ và $B=(1;7]$. Tập hợp $A\cap B$ chứa bao nhiêu số nguyên?

Câu 2 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB=5$, $AC=8$ và $\widehat{BAC}=60^\circ$. Biết $BC=\sqrt{m}$. Tìm $m$.

Câu 3 (0,5 điểm). Xét hệ bất phương trình $\begin{cases}x+y\le 6\\x\ge 0\\y\ge 0\end{cases}$. Giá trị lớn nhất của biểu thức $F=2x+y$ trên miền nghiệm của hệ bằng bao nhiêu?

Câu 4 (0,5 điểm). Hai con đường thẳng xuất phát từ một điểm tạo với nhau góc $60^\circ$. Một người đi trên con đường thứ nhất được $3$ km, một người khác đi trên con đường thứ hai được $4$ km. Khoảng cách giữa hai người bằng bao nhiêu kilômét? Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A=(-\infty;3]$ và $B=[-1;5)$.
a) Tìm $A\cap B$ và $A\cup B$.
b) Tìm $B\setminus A$ và phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$.

Câu 2 (1,0 điểm). Một mảnh đất hình tam giác có ba cạnh dài lần lượt $13$ m, $14$ m và $15$ m.
a) Tính diện tích mảnh đất.
b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác biểu diễn mảnh đất.

Câu 3 (1,0 điểm). Một cơ sở sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$. Mỗi sản phẩm loại $A$ cần $2$ giờ máy và $1$ giờ công; mỗi sản phẩm loại $B$ cần $1$ giờ máy và $2$ giờ công. Mỗi ngày cơ sở có tối đa $12$ giờ máy và $12$ giờ công. Lợi nhuận từ mỗi sản phẩm loại $A$ là $3$ triệu đồng, từ mỗi sản phẩm loại $B$ là $2$ triệu đồng.
a) Gọi $x$, $y$ lần lượt là số sản phẩm loại $A$, loại $B$ được sản xuất trong một ngày. Lập hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán.
b) Xác định số sản phẩm mỗi loại để lợi nhuận trong ngày lớn nhất và tính lợi nhuận lớn nhất đó.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................