Đề kiểm tra giữa học kì I – Toán 10 (KNTT)

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

TRƯỜNG THPT LÊ QUẢNG CHÍ

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên học sinh: ................................................................ Lớp: ............

Số báo danh: ............................................................

Mã đề: 101

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Câu nào sau đây là một mệnh đề?

A. Hôm nay trời đẹp quá!

B. Bạn đã làm bài tập chưa?

C. Số $7$ là một số nguyên tố.

D. $x + 2 > 5$ .

Câu 2. Mệnh đề phủ định của mệnh đề " $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 > 0$ " là

A. " $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 \le 0$ ".

B. " $\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 < 0$ ".

C. " $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 < 0$ ".

D. " $\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 + 1 \le 0$ ".

Câu 3. Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 4\}$ . Tập hợp $A$ viết dưới dạng liệt kê các phần tử là

A. $A = \{0; 1; 2; 3\}$ .

B. $A = \{1; 2; 3\}$ .

C. $A = \{0; 1; 2; 3; 4\}$ .

D. $A = \{1; 2; 3; 4\}$ .

Câu 4. Tập hợp $\{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 5\}$ được viết dưới dạng

A. $(-2; 5)$ .

B. $[-2; 5)$ .

C. $[-2; 5]$ .

D. $(-2; 5]$ .

Câu 5. Cho tập hợp $A = \{1; 2; 3\}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $1 \subset A$ .

B. $\{1; 2\} \subset A$ .

C. $\varnothing \in A$ .

D. $\{1\} \in A$ .

Câu 6. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $x^2 + y \le 3$ .

B. $xy - 2 < 0$ .

C. $2x + y^2 > 1$ .

D. $2x - 3y + 1 > 0$ .

Câu 7. Miền không bị gạch (kể cả bờ) trong hình vẽ dưới đây là miền nghiệm của một bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình đó?

Hệ trục Oxy có đường thẳng đi qua (0;2) và (2;0), một nửa mặt phẳng được gạch sọc.

A. $(1; 0)$ .

B. $(3; 1)$ .

C. $(2; 2)$ .

D. $(0; 3)$ .

Câu 8. Cặp số nào sau đây là một nghiệm của bất phương trình $2x - y > 3$ ?

A. $(0; 0)$ .

B. $(2; 0)$ .

C. $(1; 1)$ .

D. $(0; -2)$ .

Câu 9. Hệ nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $\begin{cases} x^2 + y > 0 \\ x - y < 1 \end{cases}$ .

B. $\begin{cases} xy \ge 1 \\ x + y < 2 \end{cases}$ .

C. $\begin{cases} x + y > 1 \\ x - 2y \le 3 \end{cases}$ .

D. $\begin{cases} x + y^3 \le 0 \\ x > 0 \end{cases}$ .

Câu 10. Cho góc $\alpha$ với $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\cos(180^\circ - \alpha) = \cos\alpha$ .

B. $\tan(180^\circ - \alpha) = \tan\alpha$ ( $\alpha \ne 90^\circ$ ).

C. $\sin(180^\circ - \alpha) = -\sin\alpha$ .

D. $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha$ .

Câu 11. Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$ , $CA = b$ , $AB = c$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc\cos A$ .

B. $a^2 = b^2 + c^2 - bc\cos A$ .

C. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$ .

D. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\sin A$ .

Câu 12. Cho tam giác $ABC$ có $BC = a$ và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\dfrac{a}{\sin A} = R$ .

B. $\dfrac{a}{\sin A} = 2R$ .

C. $a\sin A = 2R$ .

D. $\dfrac{\sin A}{a} = 2R$ .

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho bất phương trình $2x + 3y \le 6$ (1).

a) Cặp số $(0; 0)$ là một nghiệm của bất phương trình (1).

b) Cặp số $(2; 1)$ là một nghiệm của bất phương trình (1).

c) Miền nghiệm của bất phương trình (1) là nửa mặt phẳng (kể cả bờ) có bờ là đường thẳng $2x + 3y = 6$ và chứa gốc tọa độ $O$ .

d) Bất phương trình (1) có đúng hai nghiệm $(x; y)$ với $x$ , $y$ là các số nguyên dương.

Câu 2. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ và $\sin\alpha = \dfrac{3}{5}$ .

a) $\tan\alpha > 0$ .

b) $\sin(180^\circ - \alpha) = \dfrac{3}{5}$ .

c) $\cos\alpha = -\dfrac{4}{5}$ .

d) $\tan\alpha = -\dfrac{4}{3}$ .

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.

Câu 1. Cho hai tập hợp $A = [-3; 4)$ và $B = (-1; 6)$ . Tập hợp $A \cap B$ có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

Câu 2. Có bao nhiêu điểm có hoành độ và tung độ đều là số nguyên thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x > 0 \\ y > 0 \\ x + y < 4 \end{cases}$ ?

Câu 3. Lớp 10A có $40$ học sinh, trong đó có $25$ học sinh thích bóng đá, $18$ học sinh thích cầu lông và $7$ học sinh không thích môn nào trong hai môn trên. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh thích cả bóng đá và cầu lông?

Câu 4. Để đo khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ ở hai bờ một hồ nước, bạn An đứng tại điểm $C$ trên bờ và đo được $CA = 120$ m, $CB = 150$ m, $\widehat{ACB} = 60^\circ$ . Tính khoảng cách $AB$ (đơn vị: mét, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = (-2; 5)$ và $B = [1; 7]$ . Tìm $A \cap B$ , $A \cup B$ , $A \setminus B$ và $C_{\mathbb{R}}B$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất 1 kg sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu và 30 giờ làm việc, thu lãi 40 nghìn đồng. Để sản xuất 1 kg sản phẩm loại II cần 4 kg nguyên liệu và 15 giờ làm việc, thu lãi 30 nghìn đồng. Xưởng có 200 kg nguyên liệu và 1200 giờ làm việc. Hỏi xưởng cần sản xuất mỗi loại sản phẩm bao nhiêu kilôgam để thu được tiền lãi lớn nhất?

Câu 3 (1,0 điểm). Để đo chiều cao $CH$ của một tháp truyền hình ( $H$ là chân tháp), người ta chọn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất sao cho $A$ , $B$ , $H$ thẳng hàng, $B$ nằm giữa $A$ và $H$ , $AB = 20$ m. Từ $A$ và $B$ nhìn đỉnh $C$ của tháp với các góc nâng lần lượt là $\widehat{CAH} = 35^\circ$ và $\widehat{CBH} = 50^\circ$ . Tính chiều cao của tháp (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét, bỏ qua chiều cao của người đo).

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

--------- HẾT ---------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 10 – MÃ ĐỀ 101

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của câu đó.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) – Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Đáp án	C	D	A	B	B	D	A	B	C	D	C	B

Gợi ý một số câu: Câu 7: bờ là đường thẳng $x + y = 2$ , miền nghiệm chứa $O$ nên bất phương trình là $x + y \le 2$ ; thay $(1; 0)$ : $1 \le 2$ (đúng). Câu 8: thay $(2; 0)$ : $4 > 3$ (đúng).

PHẦN II. ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

Điểm tối đa của 01 câu là 1 điểm. Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu được 0,1 điểm; 02 ý được 0,25 điểm; 03 ý được 0,5 điểm; cả 04 ý được 1 điểm.

Câu	Ý a)	Ý b)	Ý c)	Ý d)
1	Đúng	Sai	Đúng	Sai
2	Sai	Đúng	Đúng	Sai

Câu	Nội dung trình bày	Điểm
1	a) $2\cdot 0 + 3\cdot 0 = 0 \le 6$ nên Đúng.	0,25
	b) $2\cdot 2 + 3\cdot 1 = 7 > 6$ nên Sai.	0,25
	c) Bờ là đường thẳng $2x + 3y = 6$ (lấy cả bờ vì dấu " $\le$ "), điểm $O(0;0)$ thỏa mãn (1) nên Đúng.	0,25
	d) Với $x, y$ nguyên dương thì $x \ge 1,\ y \ge 1$ . Nếu $y \ge 2$ thì $2x + 3y \ge 8 > 6$ , loại; nên $y = 1$ , suy ra $2x \le 3$ , $x = 1$ . Chỉ có một nghiệm $(1;1)$ nên Sai.	0,25
2	a) $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\cos\alpha < 0$ , $\sin\alpha > 0$ , suy ra $\tan\alpha < 0$ : Sai.	0,25
	b) $\sin(180^\circ - \alpha) = \sin\alpha = \dfrac{3}{5}$ : Đúng.	0,25
	c) $\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = \dfrac{16}{25}$ , mà $\cos\alpha < 0$ nên $\cos\alpha = -\dfrac{4}{5}$ : Đúng.	0,25
	d) $\tan\alpha = \dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = -\dfrac{3}{4}$ : Sai.	0,25

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm) – Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm

Câu	1	2	3	4
Đáp án	4	3	10	137

Câu	Nội dung trình bày	Điểm
1	$A \cap B = (-1; 4)$ . Các số nguyên thuộc $A \cap B$ là $0; 1; 2; 3$ . Vậy có $4$ phần tử.	0,5
2	$x, y$ nguyên dương và $x + y < 4$ , ta được các điểm $(1;1), (1;2), (2;1)$ . Vậy có $3$ điểm.	0,5
3	Gọi $X, Y$ lần lượt là tập học sinh thích bóng đá, thích cầu lông. Số học sinh thích ít nhất một môn là $n(X \cup Y) = 40 - 7 = 33$ . Do đó $n(X \cap Y) = n(X) + n(Y) - n(X \cup Y) = 25 + 18 - 33 = 10$ .	0,5
4	Theo định lí côsin: $AB^2 = CA^2 + CB^2 - 2\cdot CA\cdot CB\cdot\cos 60^\circ = 120^2 + 150^2 - 2\cdot 120\cdot 150\cdot \dfrac{1}{2} = 18900$ . Suy ra $AB = \sqrt{18900} \approx 137{,}48$ m $\approx 137$ m.	0,5

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Nội dung trình bày	Điểm
1	Tìm $A \cap B$ , $A \cup B$ , $A \setminus B$ và $C_{\mathbb{R}}B$ với $A = (-2; 5)$ , $B = [1; 7]$ . (1,0 điểm)
	$A \cap B = [1; 5)$	0,25
	$A \cup B = (-2; 7]$	0,25
	$A \setminus B = (-2; 1)$	0,25
	$C_{\mathbb{R}}B = \mathbb{R} \setminus B = (-\infty; 1) \cup (7; +\infty)$	0,25
2	Bài toán tối ưu: tìm khối lượng hai loại sản phẩm để lãi lớn nhất. (1,0 điểm)
	Gọi $x, y$ (kg) lần lượt là khối lượng sản phẩm loại I, loại II cần sản xuất ( $x \ge 0$ , $y \ge 0$ ). Tiền lãi: $F(x;y) = 40x + 30y$ (nghìn đồng).	0,25
	Theo đề bài ta có hệ: $\begin{cases} 2x + 4y \le 200 \\ 30x + 15y \le 1200 \\ x \ge 0,\ y \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x + 2y \le 100 \\ 2x + y \le 80 \\ x \ge 0,\ y \ge 0 \end{cases}$	0,25
	Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác $OABC$ với $O(0;0)$ , $A(40;0)$ , $B(20;40)$ , $C(0;50)$ (trong đó $B$ là giao điểm của hai đường thẳng $x + 2y = 100$ và $2x + y = 80$ ).	0,25
	$F(0;0) = 0$ ; $F(40;0) = 1600$ ; $F(20;40) = 2000$ ; $F(0;50) = 1500$ . Giá trị lớn nhất của $F$ là $2000$ tại $(20; 40)$ . Vậy xưởng cần sản xuất $20$ kg sản phẩm loại I và $40$ kg sản phẩm loại II để có lãi lớn nhất là $2$ triệu đồng.	0,25
3	Đo chiều cao tháp $CH$ với $AB = 20$ m, $\widehat{CAH} = 35^\circ$ , $\widehat{CBH} = 50^\circ$ . (1,0 điểm)
	[Hình vẽ]
	Trong tam giác $ABC$ : $\widehat{ABC} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$ , nên $\widehat{ACB} = 180^\circ - 35^\circ - 130^\circ = 15^\circ$ .	0,25
	Áp dụng định lí sin trong tam giác $ABC$ : $\dfrac{BC}{\sin\widehat{CAB}} = \dfrac{AB}{\sin\widehat{ACB}}$ .	0,25
	$\Rightarrow BC = \dfrac{AB\cdot\sin 35^\circ}{\sin 15^\circ} = \dfrac{20\sin 35^\circ}{\sin 15^\circ} \approx 44{,}32$ (m).	0,25
	Tam giác $BCH$ vuông tại $H$ : $CH = BC\cdot\sin 50^\circ = \dfrac{20\sin 35^\circ\sin 50^\circ}{\sin 15^\circ} \approx 33{,}95$ (m). Vậy tháp cao khoảng $33{,}95$ m.	0,25

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN 10 – MÃ ĐỀ 101

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) – Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm

PHẦN II. ĐÚNG SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm) – Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 10