Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 10 – Kết nối tri thức – Năm học 2026–2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,5 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu chỉ chọn một phương án. Câu 1 đến Câu 10: mỗi câu 0,25 điểm; Câu 11 và Câu 12: mỗi câu 0,5 điểm.

Câu 1 (0,25 điểm). Câu nào sau đây là một mệnh đề?

Câu 2 (0,25 điểm). Phủ định của mệnh đề “Mọi số thực đều có bình phương không âm” là

Câu 3 (0,25 điểm). Cho $A=\{1;2;3\}$ và $B=\{2;3;4\}$. Tập hợp $A\cap B$ là

Câu 4 (0,25 điểm). Khoảng $(-2;3]$ được viết dưới dạng tập hợp nào sau đây?

Câu 5 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x$, $y$?

Câu 6 (0,25 điểm). Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x+2y\le 4$?

Câu 7 (0,25 điểm). Giá trị của $\sin 30^\circ$ bằng

Câu 8 (0,25 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $0^\circ<\alpha<90^\circ$. Giá trị của $\cos(180^\circ-\alpha)$ là

Câu 9 (0,25 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, $CA=b$, $AB=c$. Theo định lí cosin, hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 10 (0,25 điểm). Tam giác có hai cạnh bằng $4$ cm và $6$ cm, góc xen giữa hai cạnh đó bằng $30^\circ$. Diện tích tam giác bằng

Câu 11 (0,5 điểm). Một lớp có $40$ học sinh; $22$ học sinh thích môn Toán, $18$ học sinh thích môn Tiếng Anh và $10$ học sinh thích cả hai môn. Số học sinh không thích môn nào trong hai môn đó là

Câu 12 (0,5 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $c=3$ cm, $b=5$ cm và $\widehat{A}=120^{\circ}$. Độ dài cạnh a bằng

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG, SAI (2,0 điểm)

Trong mỗi ý a), b), c), d) của từng câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho $A=[-2;3]$ và $B=(1;5]$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) $-2\in A$.
b) $1\in B$.
c) $A\cap B=(1;3]$.
d) $A\cup B=[-2;5)$.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $AB=3$ cm, $AC=4$ cm và $\widehat{BAC}=60^\circ$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
a) $\cos\widehat{BAC}=\dfrac{1}{2}$.
b) $BC=5$ cm.
c) Diện tích tam giác $ABC$ bằng $3\sqrt{3}$ cm².
d) $\cos\widehat{ABC}=\dfrac{1}{\sqrt{13}}$.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (1,5 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm. Viết kết quả vào bốn ô trên phiếu; dấu âm và dấu phẩy thập phân, nếu có, mỗi dấu chiếm một ô.

Câu 1 (0,5 điểm). Một tam giác có độ dài đáy $5$ cm và chiều cao tương ứng $5$ cm. Tính diện tích tam giác đó theo đơn vị cm².

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số thực $x$ thỏa mãn $2x+3=0$.

Câu 3 (0,5 điểm). Một cuộc khảo sát có $2500$ người tham gia. Có $2000$ người sử dụng ít nhất một trong hai dịch vụ $A$, $B$; trong đó có $500$ người sử dụng cả hai dịch vụ. Hỏi có bao nhiêu người sử dụng đúng một trong hai dịch vụ?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm).
a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $x+y\le 2$ trên mặt phẳng tọa độ.
b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases}x\ge 0,\\y\ge 0,\\x+y\le 2.\end{cases}$ trên mặt phẳng tọa độ.

Câu 2 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ có $BC=3$ cm, $CA=4$ cm và $\widehat{BCA}=60^\circ$.
a) Tính độ dài cạnh $AB$.
b) Tính diện tích tam giác $ABC$.

Câu 3 (1,5 điểm). Một cơ sở sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số chục sản phẩm loại $A$, loại $B$ dự kiến sản xuất. Các điều kiện sản xuất được biểu diễn bởi hệ $\begin{cases}0\le x\le 4,\\0\le y\le 3,\\x+y\ge 4.\end{cases}$

Chi phí dự kiến, tính bằng triệu đồng, là $F=2x+3y$. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $F$ thỏa mãn các điều kiện trên; cho biết số sản phẩm mỗi loại tương ứng.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng.
- Điểm toàn bài là tổng điểm các phần theo thang điểm $10,0$.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,5 điểm)

Câu 1 đến Câu 10: mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu 11 và Câu 12: mỗi câu đúng được 0,5 điểm.

Câu 11: Số học sinh không thích môn nào là $40-(22+18-10)=10$.

Câu 12: $BC^2=3^2+5^2-2\cdot3\cdot5\cos120^\circ=49$, nên $BC=7$ cm.

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai (2,0 điểm)

Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1: $A\cup B=[-2;5]$.

Câu 2: $BC^2=3^2+4^2-2\cdot3\cdot4\cos60^\circ=13$; do đó $BC=\sqrt{13}$ cm. Diện tích bằng $\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4\cdot\sin60^\circ=3\sqrt{3}$ cm². Ngoài ra, $\cos\widehat{ABC}=\dfrac{3^2+13-4^2}{2\cdot3\sqrt{13}}=\dfrac{1}{\sqrt{13}}$ là đúng.

Điều chỉnh đáp án Câu 2d: Đ.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (1,5 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1: $S=\dfrac{1}{2}\cdot5\cdot5=12,5$ cm².

Câu 2: $2x+3=0$ suy ra $x=-1,5$.

Câu 3: Số người sử dụng đúng một dịch vụ là $2000-500=1500$.

Phần IV. Tự luận (3,0 điểm)

Trong các hình dưới đây, miền không bị gạch là miền nghiệm; các đường biên thuộc miền nghiệm.