Đề kiểm tra giữa học kì I – Toán 10 (12 TN + 4 Đ/S + 6 TLN)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 60 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh chọn một phương án đúng duy nhất cho mỗi câu.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. $x^2 + 2 > 0, \forall x \in \mathbb{R}$ .

B. $3 + 5 = 9$ .

C. $15$ là số nguyên tố.

D. Nếu tứ giác có hai đường chéo vuông góc thì tứ giác đó là hình thoi.

Câu 2 (0,25 điểm). Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ : " $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 2 > 0$ " là

A. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 2 \le 0$ .

B. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 2 \le 0$ .

C. $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 2 < 0$ .

D. $\forall x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 2 < 0$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$ : " $x^2 - 3x + 2 = 0$ " với $x \in \mathbb{R}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $P(1)$ đúng.

B. $P(0)$ đúng.

C. $P(3)$ đúng.

D. $P(-1)$ đúng.

Câu 4 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 < x \le 3\}$ . Tập hợp $A$ bằng

A. $\{-1; 0; 1; 2; 3\}$ .

B. $\{-2; -1; 0; 1; 2; 3\}$ .

C. $\{-1; 0; 1; 2\}$ .

D. $\{0; 1; 2; 3\}$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{1; 2; 3; 4\}$ và $B = \{2; 4; 6\}$ . Tập hợp $A \cap B$ là

A. $\{2; 4\}$ .

B. $\{1; 3\}$ .

C. $\{1; 2; 3; 4; 6\}$ .

D. $\{6\}$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A$ có $5$ phần tử. Số tập con của $A$ là

A. $32$ .

B. $5$ .

C. $10$ .

D. $25$ .

Câu 7 (0,25 điểm). Cặp số $(x; y) = (2; -1)$ không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

A. $x + y > 0$ .

B. $-x + 2y > 0$ .

C. $x - 2y \le 4$ .

D. $2x - y > 3$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \ge 1$ (không kể bờ) chứa điểm nào sau đây?

A. $O(0; 0)$ .

B. $M(1; -1)$ .

C. $N(1; 2)$ .

D. $P(0; 1)$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x + y \le 4 \\ x \ge 0 \\ y \ge 0 \end{cases}$ là một tam giác có các đỉnh là

A. $(0; 0), (4; 0), (0; 3)$ .

B. $(0; 0), (4; 0), (0; 4)$ .

C. $(0; 0), (0; 4), (4; 4)$ .

D. $(0; 0), (3; 0), (0; 4)$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$ . Mỗi sản phẩm loại $A$ cần $2$ kg nguyên liệu, mỗi sản phẩm loại $B$ cần $3$ kg nguyên liệu. Xưởng hiện có $120$ kg nguyên liệu. Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số sản phẩm loại $A$ , loại $B$ mà xưởng sản xuất. Bất phương trình biểu thị ràng buộc về nguyên liệu là

A. $3x + 2y \le 120$ .

B. $2x + 3y \le 120$ .

C. $2x + 3y \ge 120$ .

D. $2x + 3y = 120$ .

Câu 11 (0,25 điểm). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $F(x; y) = x + y$ trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + 2y \ge 4 \end{cases}$ là

A. $4$ .

B. $2$ .

C. $0$ .

D. $1$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Một lớp học có $30$ học sinh, trong đó có $18$ học sinh thích môn Toán, $15$ học sinh thích môn Ngữ văn và $8$ học sinh thích cả hai môn này. Số học sinh không thích môn nào trong hai môn trên là

A. $8$ .

B. $5$ .

C. $13$ .

D. $11$ .

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (4,0 điểm)

Trong mỗi câu, thí sinh ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) cho từng ý a), b), c), d).

Câu 1 (1,0 điểm). Cho mệnh đề chứa biến $P(x)$ : " $x^2 - 5x + 6 > 0$ " với $x \in \mathbb{R}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $P(4)$ là mệnh đề đúng.
b) Mệnh đề " $\forall x \in \mathbb{R}, P(x)$ " là mệnh đề sai.
c) Mệnh đề " $\exists x \in \mathbb{R}, P(x)$ " là mệnh đề đúng.
d) Mệnh đề phủ định của $P(x)$ đúng khi và chỉ khi $x \in [2; 3]$ .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 4\}$ và $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid -1 \le x \le 2\}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) $A = \{0; 1; 2; 3\}$ .
b) $B = \{-1; 0; 1; 2\}$ .
c) $A \cap B = \{0; 1; 2\}$ .
d) $A \setminus B = \{3\}$ .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho bất phương trình $3x - 2y \le 6$ có miền nghiệm là $(D)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Điểm $O(0; 0)$ không thuộc miền nghiệm $(D)$ .
b) Điểm $M(2; 1)$ không thuộc miền nghiệm $(D)$ .
c) Điểm $N(0; -4)$ thuộc miền nghiệm $(D)$ .
d) Điểm $P(-1; 2)$ không thuộc miền nghiệm $(D)$ .

Câu 4 (1,0 điểm). Một khách hàng có $200$ nghìn đồng để mua bánh. Bánh ngọt giá $20$ nghìn đồng mỗi cái, bánh mặn giá $15$ nghìn đồng mỗi cái. Gọi $x$ , $y$ lần lượt là số bánh ngọt và bánh mặn khách hàng mua ( $x, y \in \mathbb{N}$ ). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Ràng buộc về số tiền mua bánh là $20x + 15y \ge 200$ .
b) Khách hàng có thể mua $6$ bánh ngọt và $6$ bánh mặn.
c) Khách hàng có thể mua $8$ bánh ngọt và $3$ bánh mặn.
d) Nếu khách hàng mua $4$ bánh ngọt thì mua được tối đa $7$ bánh mặn.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh viết đáp số vào bài làm.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hai mệnh đề chứa biến trên tập số nguyên: " $2x + 1 < 7$ " và " $x^2 - 4x < 0$ ". Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để cả hai mệnh đề đều đúng?

Câu 2 (0,5 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{Z} \mid |x| \le 3\}$ . Có bao nhiêu tập con của $A$ có đúng $2$ phần tử?

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 6 \\ x + 2y \le 8 \end{cases}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F(x; y) = 3x + 2y$ trên miền nghiệm của hệ.

Câu 4 (0,5 điểm). Có bao nhiêu cặp số nguyên không âm $(x; y)$ thỏa mãn $2x + 3y \le 12$ ?

Câu 5 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid |x - 1| < 3\}$ và $B = \{x \in \mathbb{R} \mid x \ge m\}$ . Biết $A \subset B$ . Tìm giá trị lớn nhất của $m$ .

Câu 6 (0,5 điểm). Một trang trại có $100$ ha đất và $260$ công lao động. Cây loại $A$ cần $2$ công trên mỗi ha, cây loại $B$ cần $4$ công trên mỗi ha. Lợi nhuận thu được là $30$ triệu đồng mỗi ha cây loại $A$ và $50$ triệu đồng mỗi ha cây loại $B$ . Hỏi lợi nhuận lớn nhất mà trang trại có thể thu được là bao nhiêu triệu đồng?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT …

Hướng dẫn chấm

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn: Toán – Lớp 10

Kiểm tra giữa học kì I – Năm học 2026 – 2027

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Tổng điểm toàn bài là $10,0$ điểm: Phần I $3,0$ điểm; Phần II $4,0$ điểm; Phần III $3,0$ điểm.
- Phần I: mỗi câu trả lời đúng được $0,25$ điểm.
- Phần II: mỗi câu có $4$ ý, điểm của câu được tính theo số ý đúng: đúng $1$ ý được $0,1$ điểm; đúng $2$ ý được $0,25$ điểm; đúng $3$ ý được $0,5$ điểm; đúng cả $4$ ý được $1,0$ điểm.
- Phần III: mỗi câu trả lời đúng được $0,5$ điểm. Học sinh chỉ ghi đáp số, không cần trình bày lời giải.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm)

Câu	Đáp án	Giải thích vắn tắt
1	A	$x^2 + 2 \ge 2 > 0$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Các phương án còn lại đều sai.
2	A	Phủ định của " $\forall x \in \mathbb{R}, P(x)$ " là " $\exists x \in \mathbb{R}, \overline{P(x)}$ ", tức $\exists x \in \mathbb{R}, x^2 - 2x + 2 \le 0$ .
3	A	$P(1)$ : $1 - 3 + 2 = 0$ nên $P(1)$ đúng.
4	A	Các số nguyên lớn hơn $-2$ và không vượt quá $3$ là $-1; 0; 1; 2; 3$ .
5	A	Phần tử chung của $A$ và $B$ là $2; 4$ .
6	A	Số tập con của tập có $5$ phần tử là $2^5 = 32$ .
7	B	$-2 + 2\cdot(-1) = -4 > 0$ là sai, nên $(2; -1)$ không là nghiệm của $-x + 2y > 0$ . Ba bất phương trình còn lại đều nhận $(2; -1)$ làm nghiệm.
8	B	$2\cdot 1 - (-1) = 3 \ge 1$ nên $M(1; -1)$ thuộc miền nghiệm; các điểm còn lại không thỏa mãn.
9	B	Miền nghiệm là tam giác $OAB$ với $O(0; 0)$ , $A(4; 0)$ , $B(0; 4)$ .
10	B	Tổng nguyên liệu là $2x + 3y$ , không vượt quá $120$ kg nên $2x + 3y \le 120$ .
11	B	Trên đường $x + 2y = 4$ với $x, y \ge 0$ : $F = x + y = 2 + \dfrac{x}{2} \ge 2$ , đạt $2$ tại $(0; 2)$ .
12	B	Số học sinh thích ít nhất một môn là $18 + 15 - 8 = 25$ ; số không thích môn nào là $30 - 25 = 5$ .

Phần II. Trắc nghiệm đúng – sai (4,0 điểm)

Câu	a)	b)	c)	d)
1	Đ	Đ	Đ	Đ
2	Đ	Đ	Đ	Đ
3	S	S	S	S
4	S	S	S	S

Câu 1. a) $P(4)$ : $16 - 20 + 6 = 2 > 0$ nên $P(4)$ đúng. b) Lấy $x = 2$ thì $P(2)$ sai nên mệnh đề "với mọi" sai. c) Lấy $x = 4$ : $16 - 20 + 6 = 2 > 0$ nên mệnh đề "tồn tại" đúng. d) $\overline{P(x)}$ : $x^2 - 5x + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le x \le 3$ .

Câu 2. $A = \{0; 1; 2; 3\}$ , $B = \{-1; 0; 1; 2\}$ . c) $A \cap B = \{0; 1; 2\}$ nên đúng. d) $A \setminus B = \{3\}$ .

Câu 3. a) $0 \le 6$ nên $O$ thuộc $(D)$ , do đó mệnh đề " $O$ không thuộc $(D)$ " sai. b) $3\cdot 2 - 2\cdot 1 = 4 \le 6$ nên $M$ thuộc $(D)$ , do đó mệnh đề " $M$ không thuộc $(D)$ " sai. c) $3\cdot 0 - 2\cdot(-4) = 8 > 6$ nên $N$ không thuộc $(D)$ , do đó mệnh đề " $N$ thuộc $(D)$ " sai. d) $3\cdot(-1) - 2\cdot 2 = -7 \le 6$ nên $P(-1; 2)$ thuộc miền nghiệm, do đó mệnh đề " $P$ không thuộc $(D)$ " sai.

Câu 4. a) Ràng buộc đúng là $20x + 15y \le 200$ , nên mệnh đề $20x + 15y \ge 200$ sai. b) $20\cdot 6 + 15\cdot 6 = 210 > 200$ nên sai. c) $20\cdot 8 + 15\cdot 3 = 205 > 200$ nên sai. d) Với $x = 4$ : $80 + 15y \le 200 \Leftrightarrow y \le 8$ , tối đa $8$ bánh mặn nên mệnh đề "tối đa $7$ " sai.

Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm)

Câu	Đáp số	Giải thích vắn tắt
1	2	$2x + 1 < 7 \Leftrightarrow x < 3$ ; $x^2 - 4x < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 4$ . Kết hợp được $0 < x < 3$ , $x \in \mathbb{Z}$ nên $x \in \{1; 2\}$ .
2	21	$A = \{-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3\}$ có $7$ phần tử; số tập con có đúng $2$ phần tử là $C_7^2 = 21$ .
3	18	Các đỉnh của miền nghiệm: $(0; 0)$ , $(6; 0)$ , $(4; 2)$ , $(0; 4)$ . Giá trị $F$ lần lượt là $0$ ; $18$ ; $16$ ; $8$ . Giá trị lớn nhất là $18$ .
4	19	Với $y = 0; 1; 2; 3; 4$ số giá trị $x$ tương ứng là $7; 5; 4; 2; 1$ . Tổng bằng $19$ .
5	-2	$A = (-2; 4)$ . $A \subset B \Leftrightarrow m \le -2$ . Giá trị lớn nhất của $m$ là $-2$ .
6	3600	Gọi $x$ , $y$ là diện tích trồng cây $A$ , $B$ (ha): $x + y \le 100$ ; $2x + 4y \le 260$ ; $x, y \ge 0$ . Lợi nhuận $F = 30x + 50y$ . Các đỉnh: $(0; 0)$ , $(100; 0)$ , $(70; 30)$ , $(0; 65)$ ; $F$ lớn nhất bằng $3600$ tại $(70; 30)$ .