Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 8 – THCS Đống Đa

TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA

TỔ TOÁN – TIN

Đề chính thức

(Đề thi có 03 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án đúng nhất (mỗi câu đúng được 0,25 điểm).

Câu 1. Biểu thức nào sau đây là đơn thức nhiều biến?

A. $2x + y$

B. $\dfrac{3}{x}y^2$

C. $-5x^2y^3$

D. $x^2 - 3y$

Câu 2. Bậc của đa thức $P = 4x^2y^3 - 3xy^4 + 5x^3y^2 - 7$ là

A. $4$

B. $5$

C. $6$

D. $7$

Câu 3. Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức nhiều biến?

A. $x^2y - 2xy + 1$

B. $\dfrac{x + y}{2}$

C. $\dfrac{2x}{y} + 3$

D. $3x^3 - y^2$

Câu 4. Trong các đơn thức sau, cặp đơn thức nào là hai đơn thức đồng dạng?

A. $3x^2y$ và $3xy^2$

B. $-2x^3y^2$ và $5x^3y^2$

C. $4x^2y$ và $4x^2z$

D. $2xy$ và $2x^2y^2$

Câu 5. Với hai biểu thức $A$ và $B$ tùy ý, hằng đẳng thức hiệu hai bình phương là

A. $A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)$

B. $A^2 - B^2 = (A - B)^2$

C. $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$

D. $A^2 - B^2 = A^2 - 2AB + B^2$

Câu 6. Khai triển của hằng đẳng thức $(x + 2y)^2$ là

A. $x^2 + 4y^2$

B. $x^2 + 2xy + 4y^2$

C. $x^2 + 4xy + 4y^2$

D. $x^2 + 4xy + 2y^2$

Câu 7. Tứ giác lồi là tứ giác mà

A. luôn nằm trong một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của tứ giác.

B. có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau.

C. có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường.

D. có một góc vuông và các cạnh đối song song.

Câu 8. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là

A. hình thang vuông.

B. hình bình hành.

C. hình thang cân.

D. hình chữ nhật.

Câu 9. Tứ giác nào sau đây là hình bình hành?

A. Tứ giác có hai cạnh đối song song.

B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

C. Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau.

D. Tứ giác có hai góc kề một cạnh bằng nhau.

Câu 10. Hình bình hành có một góc vuông là

A. hình thoi.

B. hình chữ nhật.

C. hình thang cân.

D. hình vuông.

Câu 11. Khẳng định nào sau đây là sai khi nói về hình thoi?

A. Hai đường chéo vuông góc với nhau.

B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

C. Hai đường chéo bằng nhau.

D. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Câu 12. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là

A. hình thoi.

B. hình thang vuông.

C. hình bình hành.

D. hình vuông.

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời Câu 13 và Câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13. Cho đa thức $A = 3x^2y - 2xy^2 + x^3 - 5$ và đa thức $B = 2x^2y + 2xy^2 - 4$ .
a) Đa thức $A$ có bậc là $3$ .
b) Tại $x = 1, y = -1$ , giá trị của đa thức $A$ bằng $-9$ .
c) Đa thức tổng $A + B = 5x^2y + x^3 - 9$ .
d) Đa thức hiệu $A - B = x^2y - 4xy^2 + x^3 - 1$ .

Câu 14. Cho hình chữ nhật $ABCD$ có hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại điểm $O$ .
a) Đoạn thẳng $AB$ song song và bằng đoạn thẳng $CD$ .
b) Hai đường chéo $AC$ và $BD$ bằng nhau nhưng không cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
c) Đoạn thẳng $OA = OB = OC = OD$ .
d) Nếu tam giác $OAB$ đều thì góc $\widehat{ACD} = 60^\circ$ .

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 15 đến Câu 18. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.

Câu 15. Tính giá trị của biểu thức $M = 4x^3y^2 : (-2xy^2)$ tại $x = -3, y = 2026$ .

Câu 16. Rút gọn biểu thức $P = (2x - 3)(x + 1) - 2x(x - 1)$ , sau đó tính giá trị của $P$ khi $x = 5$ .

Câu 17. Cho tứ giác $ABCD$ có $\widehat{A} = 75^\circ, \widehat{B} = 115^\circ, \widehat{C} = 80^\circ$ . Tính số đo của góc $D$ (theo đơn vị độ).

Câu 18. Cho hình thoi $MNPQ$ có độ dài hai đường chéo là $MP = 8\text{ cm}$ và $NQ = 6\text{ cm}$ . Tính độ dài cạnh của hình thoi $MNPQ$ (theo đơn vị cm).

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu 19 (1,0 điểm). Thực hiện các phép tính:
a) Thu gọn đa thức: $A = (3x^2y - 5xy + 2) + (x^2y + 5xy - 6)$ .
b) Làm tính nhân: $B = 2xy \cdot (3x^2 - xy + 4y^2)$ .

Câu 20 (1,0 điểm). Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , có đường trung tuyến $AM$ . Gọi $D$ là điểm đối xứng với $A$ qua $M$ .
a) Chứng minh tứ giác $ABDC$ là hình chữ nhật.
b) Gọi $E$ là điểm đối xứng với $M$ qua cạnh $AC$ , $H$ là giao điểm của $ME$ và $AC$ . Chứng minh tứ giác $AMCE$ là hình thoi.

Câu 21 (1,0 điểm).
a) Chứng minh rằng với mọi số thực $x, y$ , biểu thức $Q = x^2 - 4x + y^2 + 6y + 15$ luôn nhận giá trị dương.
b) Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn điều kiện $x + y = 3$ và $xy = 2$ . Hãy tính giá trị của biểu thức $K = x^3 + y^3$ .

--------- HẾT ---------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Thí sinh không được sử dụng tài liệu.

Họ và tên thí sinh: ................................................................ Số báo danh: ........................

TRƯỜNG THCS ĐỐNG ĐA

TỔ TOÁN – TIN

Hướng dẫn chấm chính thức

(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 8

Thời gian làm bài: 90 phút

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Học sinh làm bài theo cách khác nếu đúng, lập luận chặt chẽ và chính xác vẫn cho điểm tối đa tương ứng.
- Điểm toàn bài là tổng điểm các câu thành phần, giữ nguyên số thập phân (thang điểm 10,0).
- Với bài toán hình học (Câu 20), nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai lệch cơ bản thì không chấm phần bài làm tương ứng.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	C	B	C	B	A	C	A	C	B	B

Câu	11	12
Đáp án	C	D

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Quy tắc tính điểm:
- Đúng 1 ý: 0,1 điểm.
- Đúng 2 ý: 0,25 điểm.
- Đúng 3 ý: 0,5 điểm.
- Đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.

Câu	Lệnh hỏi	Đáp án (Đ/S)	Hướng dẫn / Giải thích vắn tắt
Câu 13	a)	Đ	Các hạng tử $3x^2y, -2xy^2, x^3$ đều có bậc $3$ , bậc của $A$ là $3$ .
	b)	Đ	$A(1; -1) = 3(1)^2(-1) - 2(1)(-1)^2 + 1^3 - 5 = -3 - 2 + 1 - 5 = -9$ .
	c)	Đ	$A + B = (3x^2y + 2x^2y) + (-2xy^2 + 2xy^2) + x^3 + (-5 - 4) = 5x^2y + x^3 - 9$ .
	d)	Đ	$A - B = (3x^2y - 2x^2y) + (-2xy^2 - 2xy^2) + x^3 + [-5 - (-4)] = x^2y - 4xy^2 + x^3 - 1$ .
Câu 14	a)	Đ	Tính chất hình chữ nhật: các cạnh đối song song và bằng nhau.
	b)	S	Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
	c)	Đ	Do $AC = BD$ và cắt nhau tại trung điểm $O$ nên $OA = OB = OC = OD$ .
	d)	Đ	$\triangle OAB$ đều $\Rightarrow \widehat{CAB} = \widehat{OAB} = 60^\circ \Rightarrow \widehat{ACD} = \widehat{CAB} = 60^\circ$ (so le trong do $AB \parallel CD$ ).

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu	Đáp án	Tóm tắt các bước giải	Điểm
Câu 15	$-18$	$M = 4x^3y^2 : (-2xy^2) = -2x^2$ . Tại $x = -3$ : $M = -2 \cdot (-3)^2 = -2 \cdot 9 = -18$ .	0,5
Câu 16	$2$	$P = (2x^2 + 2x - 3x - 3) - (2x^2 - 2x) = x - 3$ . Tại $x = 5 \Rightarrow P = 5 - 3 = 2$ .	0,5
Câu 17	$90^\circ$ (hoặc $90$ )	$\widehat{D} = 360^\circ - (\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C}) = 360^\circ - (75^\circ + 115^\circ + 80^\circ) = 90^\circ$ .	0,5
Câu 18	$5$ (hoặc $5\text{ cm}$ )	Gọi $O$ là giao điểm hai đường chéo $\Rightarrow OM = 4\text{ cm}, ON = 3\text{ cm}, OM \perp ON$ . Áp dụng định lí Pythagore trong $\triangle OMN$ : $MN = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\text{ cm}$ .	0,5

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Câu	Ý	Nội dung	Điểm
Câu 19 (1,0 điểm)	a	Thu gọn đa thức $A = (3x^2y - 5xy + 2) + (x^2y + 5xy - 6)$ (0,5 điểm)	0,5
		$A = (3x^2y + x^2y) + (-5xy + 5xy) + (2 - 6)$	0,25
		$A = 4x^2y - 4$ .	0,25
	b	Làm tính nhân: $B = 2xy \cdot (3x^2 - xy + 4y^2)$ (0,5 điểm)	0,5
		$B = 2xy \cdot 3x^2 - 2xy \cdot xy + 2xy \cdot 4y^2$	0,25
		$B = 6x^3y - 2x^2y^2 + 8xy^3$ .	0,25
Câu 20 (1,0 điểm)		[Hình vẽ]
	a	Chứng minh tứ giác $ABDC$ là hình chữ nhật (0,5 điểm)	0,5
		Vì $D$ đối xứng với $A$ qua $M$ nên $M$ là trung điểm của $AD$ . Lại có $M$ là trung điểm của $BC$ (do $AM$ là đường trung tuyến của $\triangle ABC$ ). Tứ giác $ABDC$ có hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm $M$ của mỗi đường nên $ABDC$ là hình bình hành.	0,25
		Hình bình hành $ABDC$ có $\widehat{BAC} = 90^\circ$ (do $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ) Do đó $ABDC$ là hình chữ nhật.	0,25
	b	Chứng minh tứ giác $AMCE$ là hình thoi (0,5 điểm)	0,5
		Vì $E$ đối xứng với $M$ qua $AC$ nên $AC$ là đường trung trực của $ME$ , suy ra $AC \perp ME$ tại trung điểm $H$ của $ME$ . Xét $\triangle ABC$ có $M$ là trung điểm của $BC$ và $MH \perp AC$ , mà $AB \perp AC$ nên $MH \parallel AB$ .	0,25
		Suy ra $H$ là trung điểm của $AC$ . Tứ giác $AMCE$ có hai đường chéo $AC$ và $ME$ cắt nhau tại trung điểm $H$ của mỗi đường nên $AMCE$ là hình bình hành. Mặt khác $AC \perp ME$ nên hình bình hành $AMCE$ là hình thoi.	0,25
Câu 21 (1,0 điểm)	a	Chứng minh biểu thức $Q = x^2 - 4x + y^2 + 6y + 15$ luôn nhận giá trị dương (0,5 điểm)	0,5
		Biến đổi biểu thức: $Q = (x^2 - 4x + 4) + (y^2 + 6y + 9) + 2$ $Q = (x - 2)^2 + (y + 3)^2 + 2$ .	0,25
		Vì $(x - 2)^2 \ge 0$ và $(y + 3)^2 \ge 0$ với mọi số thực $x, y$ Suy ra $Q \ge 2 > 0$ với mọi số thực $x, y$ . Vậy biểu thức $Q$ luôn nhận giá trị dương với mọi $x, y$ .	0,25
	b	Tính giá trị của biểu thức $K = x^3 + y^3$ khi $x + y = 3$ và $xy = 2$ (0,5 điểm)	0,5
		Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương: $K = x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2) = (x + y)[(x + y)^2 - 3xy]$ .	0,25
		Thay $x + y = 3$ và $xy = 2$ vào biểu thức $K$ , ta được: $K = 3 \cdot [3^2 - 3 \cdot 2] = 3 \cdot (9 - 6) = 3 \cdot 3 = 9$ . Vậy $K = 9$ .	0,25

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Đề cùng môn Toán, lớp 8