Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 7 - KNTT

Đáp án

C

A

A

A

C

B

C

A

B

C

Đáp án

B

B

C

D

C

A

B

C

C

B

Bài 1
(1,5 điểm)

a

Tính hợp lí: $\dfrac{3}{7} \cdot \left(-\dfrac{2}{5}\right) + \dfrac{3}{7} \cdot \left(-\dfrac{3}{5}\right) + 1\dfrac{4}{7}$ (0,75 điểm)

0,75

Ta có: $\dfrac{3}{7} \cdot \left(-\dfrac{2}{5}\right) + \dfrac{3}{7} \cdot \left(-\dfrac{3}{5}\right) + 1\dfrac{4}{7} = \dfrac{3}{7} \cdot \left[ \left(-\dfrac{2}{5}\right) + \left(-\dfrac{3}{5}\right) \right] + \dfrac{11}{7}$

0,25

$= \dfrac{3}{7} \cdot \left(-\dfrac{5}{5}\right) + \dfrac{11}{7} = \dfrac{3}{7} \cdot (-1) + \dfrac{11}{7}$

0,25

$= -\dfrac{3}{7} + \dfrac{11}{7} = \dfrac{8}{7}$

0,25

b

Tính: $\sqrt{\dfrac{49}{81}} - \left|-\dfrac{1}{3}\right| + \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 : \dfrac{1}{4}$ (0,75 điểm)

0,75

Ta có: $\sqrt{\dfrac{49}{81}} = \dfrac{7}{9}$ và $\left|-\dfrac{1}{3}\right| = \dfrac{1}{3}$

0,25

$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 = -\dfrac{1}{8}$, do đó $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3 : \dfrac{1}{4} = \left(-\dfrac{1}{8}\right) : \dfrac{1}{4} = \left(-\dfrac{1}{8}\right) \cdot 4 = -\dfrac{1}{2}$

0,25

Biểu thức bằng: $\dfrac{7}{9} - \dfrac{1}{3} + \left(-\dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{4}{9} - \dfrac{1}{2} = \dfrac{8 - 9}{18} = -\dfrac{1}{18}$

0,25

Bài 2
(1,0 điểm)

a

Tìm $x$, biết: $x + \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2}$ (0,5 điểm)

0,5

$x = \dfrac{1}{2} - \dfrac{3}{4}$

0,25

$x = \dfrac{2}{4} - \dfrac{3}{4} = -\dfrac{1}{4}$. Vậy $x = -\dfrac{1}{4}$.

0,25

b

Tìm $x$, biết: $\left|x - \dfrac{1}{3}\right| - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4}$ (0,5 điểm)

0,5

$\left|x - \dfrac{1}{3}\right| = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{4}$

0,25

Suy ra hai trường hợp:
• TH1: $x - \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{4} \implies x = \dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{19}{12}$
• TH2: $x - \dfrac{1}{3} = -\dfrac{5}{4} \implies x = -\dfrac{5}{4} + \dfrac{1}{3} = -\dfrac{11}{12}$
Vậy $x \in \left\{\dfrac{19}{12}; -\dfrac{11}{12}\right\}$.

0,25

Bài 3
(2,0 điểm)

[Hình vẽ]

a

Chứng minh rằng $a \parallel b$ (0,75 điểm)

0,75

Theo giả thiết, ta có: $a \perp c$ tại $A$ và $b \perp c$ tại $B$.

0,25

Vì hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba là $c$

0,25

Nên $a \parallel b$ (dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song).

0,25

b

Tính số đo của góc $\widehat{CDB}$ (0,5 điểm)

0,5

Vì $a \parallel b$ (chứng minh ở câu a), nên hai góc trong cùng phía $\widehat{ACD}$ và $\widehat{CDB}$ bù nhau.

0,25

Ta có: $\widehat{ACD} + \widehat{CDB} = 180^\circ$
$\implies 120^\circ + \widehat{CDB} = 180^\circ \implies \widehat{CDB} = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$.

0,25

c

Chứng minh rằng tia $Ct$ song song với tia $Dz$ (0,75 điểm)

0,75

[Hình vẽ]

Vì $Ct$ là tia phân giác của $\widehat{ACD}$ nên: $\widehat{DCt} = \dfrac{1}{2}\widehat{ACD} = \dfrac{1}{2} \cdot 120^\circ = 60^\circ$.

0,25

Lại có $\widehat{ACD}$ và $\widehat{DCa'}$ (góc kề bù với $\widehat{ACD}$) kề bù nhau, hoặc xét vị trí so le trong:
Tia $Dz$ là tia phân giác của $\widehat{CDB}$ nên: $\widehat{CDz} = \dfrac{1}{2}\widehat{CDB} = \dfrac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ$.
Do $a \parallel b$ nên góc so le trong với $\widehat{ACD}$ là góc $\widehat{CDb'} = 120^\circ$. Tia $Dz$ tạo với $CD$ góc $\widehat{CDz} = 30^\circ$ và $Ct$ tạo với $CD$ góc $\widehat{DCt} = 60^\circ$.

0,25

Ta có: $\widehat{tCD} + \widehat{zDC} = 60^\circ + (180^\circ - 30^\circ)$ hay xét hai đường thẳng chứa tia $Ct$ và $Dz$ bị cắt bởi đường thẳng $CD$, tổng hai góc trong cùng phía bằng $180^\circ$ (hoặc hai góc so le trong bằng nhau).
Suy ra $Ct \parallel Dz$.

0,25

Bài 4
(0,5 điểm)

Tìm GTNN của $A = |x - 2026| + |x - 1| + 2027$ (0,5 điểm)

0,5

Ta có: $|x - 2026| = |2026 - x|$.
Áp dụng bất đẳng thức $|a| + |b| \ge |a + b|$, đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a \cdot b \ge 0$, ta có:

0,25

$|2026 - x| + |x - 1| \ge |2026 - x + x - 1| = |2025| = 2025$.
Do đó $A \ge 2025 + 2027 = 4052$.
Dấu "$=$" xảy ra khi và chỉ khi $(2026 - x)(x - 1) \ge 0 \iff 1 \le x \le 2026$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của $A$ là $4052$, đạt được khi $1 \le x \le 2026$.

0,25