soandethi.com

Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 11 năm học 2026 – 2027 (kèm hướng dẫn chấm)

ToánLớp 11TChia sẻ bởi trang nguyen 0 lượt sử dụng đề

UBND XÃ/PHƯỜNG …

TRƯỜNG THPT …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Năm học 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12, mỗi câu chọn một phương án.

Câu 1. Một đường tròn có bán kính R=6R=6 cm. Độ dài của cung tròn có số đo π3\dfrac{\pi}{3} rad trên đường tròn đó bằng

A. π3\dfrac{\pi}{3} cm

B. 3π3\pi cm

C. 2π2\pi cm

D. 18π18\pi cm

Câu 2. Cho góc lượng giác α\alpha có số đo thuộc khoảng (π2;π)\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin⁡α>0\sin\alpha>0 và cos⁡α>0\cos\alpha>0

B. sin⁡α>0\sin\alpha>0 và cos⁡α<0\cos\alpha<0

C. sin⁡α<0\sin\alpha<0 và cos⁡α>0\cos\alpha>0

D. sin⁡α<0\sin\alpha<0 và cos⁡α<0\cos\alpha<0

Câu 3. Cho cos⁡α=13\cos\alpha=\dfrac{1}{3}. Giá trị của cos⁡(π−α)\cos(\pi-\alpha) bằng

A. −13-\dfrac{1}{3}

B. 13\dfrac{1}{3}

C. 223\dfrac{2\sqrt{2}}{3}

D. −223-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}

Câu 4. Biểu thức sin⁡2xcos⁡x−cos⁡2xsin⁡x\sin 2x\cos x-\cos 2x\sin x bằng

A. cos⁡x\cos x

B. sin⁡3x\sin 3x

C. cos⁡3x\cos 3x

D. sin⁡x\sin x

Câu 5. Tập xác định của hàm số y=tan⁡xy=\tan x là

A. R∖{kπ, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\left\{k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}

B. R∖{π2+kπ, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}

C. R∖{π2+k2π, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\left\{\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}

D. R∖{k2π, k∈Z}\mathbb{R}\setminus\left\{k2\pi,\ k\in\mathbb{Z}\right\}

Câu 6. Nghiệm của phương trình sin⁡x=12\sin x=\dfrac{1}{2} là

A. x=π6+kπ (k∈Z)x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\ (k\in\mathbb{Z})

B. x=π3+k2π (k∈Z)x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\ (k\in\mathbb{Z})

C. x=π6+k2πx=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi hoặc x=5π6+k2π (k∈Z)x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi\ (k\in\mathbb{Z})

D. x=±π6+k2π (k∈Z)x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\ (k\in\mathbb{Z})

Câu 7. Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

A. sin⁡x=12\sin x=\dfrac{1}{2}

B. tan⁡x=2\tan x=2

C. cos⁡x=43\cos x=\dfrac{4}{3}

D. cot⁡x=−1\cot x=-1

Câu 8. Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=3u_1=3 và công sai d=2d=2. Số hạng u10u_{10} bằng

A. 1717

B. 1919

C. 2121

D. 2323

Câu 9. Ba số aa, bb, cc theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi

A. ac=b2ac=b^2

B. 2a=b+c2a=b+c

C. a+b=2ca+b=2c

D. a+c=2ba+c=2b

Câu 10. Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A. 1; 4; 9; 161;\ 4;\ 9;\ 16

B. 2; −4; 8; −162;\ -4;\ 8;\ -16

C. 2; 4; 6; 82;\ 4;\ 6;\ 8

D. 1; 3; 6; 101;\ 3;\ 6;\ 10

Cho bảng số liệu ghép nhóm sau về thời gian làm bài tập về nhà trong một ngày của 40 học sinh lớp 11:

Nhóm thời gian (phút)

[10;20)[10;20)

[20;30)[20;30)

[30;40)[30;40)

[40;50)[40;50)

Tần số

5

12

18

5

Câu 11. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất Q1Q_1 của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. [10;20)[10;20)

B. [20;30)[20;30)

C. [30;40)[30;40)

D. [40;50)[40;50)

Câu 12. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

A. 30,7530,75

B. 30,530,5

C. 31,2531,25

D. 30,030,0

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho các khẳng định sau về giá trị lượng giác và phương trình lượng giác.

a) cos⁡(π2+x)=sin⁡x\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=\sin x với mọi số thực xx.

b) Phương trình sin⁡x=12\sin x=\dfrac{1}{2} có nghiệm x=π6+k2πx=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi và x=5π6+k2πx=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi (k∈Z)(k\in\mathbb{Z}).

c) Phương trình tan⁡x=3\tan x=\sqrt{3} có nghiệm x=π3+k2πx=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi (k∈Z)(k\in\mathbb{Z}).

d) Phương trình sin⁡2x=cos⁡x\sin 2x=\cos x có đúng 3 nghiệm thuộc đoạn [0;π][0;\pi].

Câu 2. Cho cấp số cộng (un)(u_n) có u1=5u_1=5 và u3=9u_3=9.

a) Công sai của cấp số cộng bằng 22.

b) u10=21u_{10}=21.

c) Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng S20=480S_{20}=480.

d) Số 20222022 là một số hạng của cấp số cộng đã cho.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4, ghi kết quả vào bài làm.

Câu 1. Tính giá trị của biểu thức A=sin⁡75∘cos⁡15∘+cos⁡75∘sin⁡15∘A=\sin 75^\circ\cos 15^\circ+\cos 75^\circ\sin 15^\circ.

Câu 2. Cho cấp số nhân (un)(u_n) có u2=6u_2=6 và u5=48u_5=48. Tìm công bội qq của cấp số nhân, biết q>0q>0.

Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian chạy cự li 100100 m (đơn vị: giây) của 40 học sinh:

Nhóm thời gian (giây)

[0;10)[0;10)

[10;20)[10;20)

[20;30)[20;30)

[30;40)[30;40)

Tần số

6

10

14

10

Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Câu 4. Mực nước ở một cảng biển lên xuống theo thủy triều. Chiều cao hh (mét) của mực nước tại thời điểm tt (giờ, t≥0t\ge 0) được cho bởi công thức h(t)=2+1,5sin⁡(πt6)h(t)=2+1{,}5\sin\left(\dfrac{\pi t}{6}\right). Hỏi sau khi bắt đầu quan sát bao nhiêu giờ thì lần đầu tiên mực nước đạt 3,53{,}5 m?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Giải phương trình 2sin⁡(2x−π6)=32\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}.

Bài 2 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng (un)(u_n) có số hạng đầu u1=4u_1=4 và công sai d=3d=3.

a) Tìm số hạng tổng quát unu_n và số hạng thứ 15 của cấp số cộng.

b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng.

Bài 3 (1,0 điểm). Một bức tường rào được xây bằng gạch theo quy luật: hàng thứ nhất (dưới cùng) có 45 viên gạch, mỗi hàng phía trên có ít hơn hàng ngay dưới nó 2 viên và hàng trên cùng có 21 viên.

a) Hỏi bức tường có bao nhiêu hàng gạch?

b) Biết mỗi viên gạch có giá 2 500 đồng, tính số tiền mua gạch để xây bức tường (bỏ qua hao hụt).

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

UBND XÃ/PHƯỜNG …

TRƯỜNG THPT …

Hướng dẫn chấm

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Năm học 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 11

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Bài kiểm tra gồm bốn phần: trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm), trắc nghiệm đúng – sai (2,0 điểm), trả lời ngắn (2,0 điểm) và tự luận (3,0 điểm); tổng 10,0 điểm.
- Phần I, II, III chấm theo bảng đáp án dưới đây.
- Phần tự luận chấm theo thang điểm chi tiết; học sinh trình bày theo cách khác mà lập luận đúng, chặt chẽ vẫn được điểm tối đa của phần tương ứng.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (3,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

Đáp án

C

B

A

D

B

C

C

C

Câu

9

10

11

12

Đáp án

D

B

B

A

2. Phần II. Trắc nghiệm đúng – sai (2,0 điểm). Mỗi câu 1,0 điểm; điểm của một câu tính theo số ý đúng: đúng 1 ý được 0,1 điểm, đúng 2 ý được 0,25 điểm, đúng 3 ý được 0,5 điểm, đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.

Câu

1a

1b

1c

1d

2a

2b

2c

2d

Đáp án

S

Đ

S

Đ

Đ

S

Đ

S

3. Phần III. Trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm). Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu

1

2

3

4

Đáp án

11

22

2525

33

4. Phần IV. Tự luận (3,0 điểm).

Bài

Ý

Nội dung

Điểm

Bài 1
(1,0 điểm)

Giải phương trình 2sin⁡(2x−π6)=32\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\sqrt{3}

1,0

sin⁡(2x−π6)=32\sin\left(2x-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

0,25

2x−π6=π3+k2π2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi

0,25

2x−π6=2π3+k2π2x-\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi

0,25

Suy ra x=π4+kπx=\dfrac{\pi}{4}+k\pi; x=5π12+kπx=\dfrac{5\pi}{12}+k\pi (k∈Z)(k\in\mathbb{Z})

0,25

Bài 2
(1,0 điểm)

a

Tìm số hạng tổng quát và u15u_{15} (0,5 điểm)

0,5

un=u1+(n−1)d=4+3(n−1)=3n+1u_n=u_1+(n-1)d=4+3(n-1)=3n+1

0,25

u15=3⋅15+1=46u_{15}=3\cdot15+1=46

0,25

b

Tính S20S_{20} (0,5 điểm)

0,5

S20=202[2u1+19d]=10(8+57)S_{20}=\dfrac{20}{2}\left[2u_1+19d\right]=10(8+57)

0,25

S20=650S_{20}=650

0,25

Bài 3
(1,0 điểm)

a

Tìm số hàng gạch (0,5 điểm)

0,5

Số viên gạch các hàng lập thành cấp số cộng với u1=45u_1=45, d=−2d=-2

0,25

45−2(n−1)=21⇒n=1345-2(n-1)=21\Rightarrow n=13: bức tường có 13 hàng

0,25

b

Tính số tiền mua gạch (0,5 điểm)

0,5

Tổng số viên gạch: S13=132(45+21)=429S_{13}=\dfrac{13}{2}(45+21)=429 (viên)

0,25

Số tiền: 429⋅2500=1 072 500429\cdot2500=1\,072\,500 (đồng)

0,25

Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.

C. LỜI GIẢI TÓM TẮT

Phần I.

Câu 1: l=Rα=6⋅π3=2πl=R\alpha=6\cdot\dfrac{\pi}{3}=2\pi (cm) → C.

Câu 2: α∈(π2;π)\alpha\in\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right) nên sin⁡α>0\sin\alpha>0, cos⁡α<0\cos\alpha<0 → B.

Câu 3: cos⁡(π−α)=−cos⁡α=−13\cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha=-\dfrac{1}{3} → A.

Câu 4: sin⁡2xcos⁡x−cos⁡2xsin⁡x=sin⁡(2x−x)=sin⁡x\sin 2x\cos x-\cos 2x\sin x=\sin(2x-x)=\sin x → D.

Câu 5: y=tan⁡xy=\tan x xác định khi cos⁡x≠0\cos x\ne 0, tức x≠π2+kπx\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi → B.

Câu 6: sin⁡x=12⇔x=π6+k2π\sin x=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi hoặc x=5π6+k2πx=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi → C.

Câu 7: ∣cos⁡x∣≤1|\cos x|\le 1 mà 43>1\dfrac{4}{3}>1 nên cos⁡x=43\cos x=\dfrac{4}{3} vô nghiệm → C.

Câu 8: u10=u1+9d=3+18=21u_{10}=u_1+9d=3+18=21 → C.

Câu 9: aa, bb, cc lập thành cấp số cộng khi a+c=2ba+c=2b → D.

Câu 10: Dãy 2;−4;8;−162;-4;8;-16 có thương giữa hai số liên tiếp luôn bằng −2-2 → B.

Câu 11: n=40n=40, n4=10\dfrac{n}{4}=10; tần số tích lũy 5<10≤175<10\le 17 nên Q1Q_1 thuộc nhóm [20;30)[20;30) → B.

Câu 12: x‾=5⋅15+12⋅25+18⋅35+5⋅4540=123040=30,75\overline{x}=\dfrac{5\cdot15+12\cdot25+18\cdot35+5\cdot45}{40}=\dfrac{1230}{40}=30,75 → A.

Phần II.

Câu 1: a) cos⁡(π2+x)=−sin⁡x\cos\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x nên S; b) đúng hai họ nghiệm chuẩn nên Đ; c) nghiệm phải là x=π3+kπx=\dfrac{\pi}{3}+k\pi nên S; d) sin⁡2x=cos⁡x⇔cos⁡x(2sin⁡x−1)=0\sin 2x=\cos x\Leftrightarrow \cos x(2\sin x-1)=0 cho x∈{π6;π2;5π6}x\in\left\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{2};\dfrac{5\pi}{6}\right\}, đúng 3 nghiệm nên Đ.

Câu 2: u3=u1+2d⇒d=2u_3=u_1+2d\Rightarrow d=2 nên a) Đ; un=2n+3u_n=2n+3, u10=23≠21u_{10}=23\ne 21 nên b) S; S20=10[2⋅5+19⋅2]=480S_{20}=10\left[2\cdot5+19\cdot2\right]=480 nên c) Đ; 2n+3=20222n+3=2022 không có nn nguyên dương nên d) S.

Phần III.

Câu 1: A=sin⁡(75∘+15∘)=sin⁡90∘=1A=\sin(75^\circ+15^\circ)=\sin 90^\circ=1.

Câu 2: u5u2=q3=486=8\dfrac{u_5}{u_2}=q^3=\dfrac{48}{6}=8, với q>0q>0 suy ra q=2q=2.

Câu 3: Nhóm chứa mốt là [20;30)[20;30) với tần số 14; Mo=20+14−10(14−10)+(14−10)⋅10=25M_o=20+\dfrac{14-10}{(14-10)+(14-10)}\cdot10=25.

Câu 4: 2+1,5sin⁡πt6=3,5⇔sin⁡πt6=1⇔πt6=π2+k2π2+1{,}5\sin\dfrac{\pi t}{6}=3{,}5\Leftrightarrow \sin\dfrac{\pi t}{6}=1\Leftrightarrow \dfrac{\pi t}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi, lần đầu tiên ứng với k=0k=0, được t=3t=3 (giờ).

Phần IV. Lời giải chi tiết đã trình bày ở các bước của bảng thang điểm mục B.4.

Đề cùng môn Toán, lớp 11

Xem tất cả

Đề kiểm tra Giữa học kỳ I môn Toán 11 - Năm học 2026 – 2027

ToánLớp 11
Ttrang nguyen 6

Đề kiểm tra Toán 11 – Đề 1

ToánLớp 11
TThầy Hoàng Sơn 7

Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 11 – Kết nối tri thức – Có hướng dẫn chấm

ToánLớp 11
TToán 1 6

Hai đề giữa học kỳ I Toán 11 năm học 2026–2027 – Mã đề 101 và 102

ToánLớp 11
RRB Đỗ 0

Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán 11 - Kết nối tri thức

ToánLớp 11
DDHai Nguyen 4

Đề kiểm tra Chuyên đề Cấp số cộng - Toán 11

ToánLớp 11
NNguyen Thanh Nhan 4

Chuyên đề Vận dụng cao: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm – Toán 11

ToánLớp 11
TTo Nguyen 2

Bộ 2 đề kiểm tra Giữa học kỳ I Toán 11 năm học 2026 - 2027

ToánLớp 11
HHoài Thương Thân Thị 0

Đề ôn tập Giữa học kì I - Môn Toán 11

ToánLớp 11
NNga Nguyễn 3

Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 11

ToánLớp 11
TTrần Thị Ngân Bình 1

Đề kiểm tra cuối chương Quan hệ song song – Toán 11

ToánLớp 11
ĐĐinh Mỹ Hạnh 2

Đề cương ôn tập kiểm tra định kỳ Toán 11 - Năm học 2026 - 2027

ToánLớp 11
Lliên trịnh 0