Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 11 – Năm học 2026 – 2027

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1}{\sin x}$ là

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên tập xác định của nó?

Câu 3. Chu kì tuần hoàn của hàm số $y = \sin 2x$ là

Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 - 3\cos x$ là

Câu 5. Nghiệm của phương trình $\cos x = \dfrac{1}{2}$ là

Câu 6. Nghiệm của phương trình $\tan x = -1$ là

Câu 7. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = \dfrac{2n - 1}{n + 1}$ với $n \ge 1$. Số hạng $u_3$ bằng

Câu 8. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và công sai $d = 3$. Số hạng $u_6$ bằng

Câu 9. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 4$ và công sai $d = -2$. Tổng $10$ số hạng đầu tiên $S_{10}$ bằng

Câu 10. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và công bội $q = -2$. Số hạng $u_4$ bằng

Câu 11. Ba số $4$; $x$; $9$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Giá trị của $x$ là

Câu 12. Một công ty kí hợp đồng với nhân viên mới: lương tháng của năm làm việc đầu tiên là $8$ triệu đồng, và cứ sau mỗi năm làm việc, mức lương tháng lại được tăng thêm $5\%$ so với năm liền trước. Hỏi mức lương tháng của nhân viên đó ở năm làm việc thứ tư là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm)?

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI (4,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số $y = f(x) = 2\sin x + 1$.
a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$.
b) Tập giá trị của hàm số là $[-3; 3]$.
c) Điểm $M(\pi; -1)$ thuộc đồ thị của hàm số.
d) Phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm $x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ với $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 2. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 5$ và công sai $d = -3$.
a) $u_4 = -4$.
b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = 5 - 3n$.
c) Số $-25$ là một số hạng của cấp số cộng đã cho.
d) Tổng $10$ số hạng đầu tiên là $S_{10} = -85$.

Câu 3. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và công bội $q = -2$.
a) $u_5 = 48$.
b) $u_{10} > 0$.
c) $u_1 + u_2 + u_3 = 9$.
d) Tổng $6$ số hạng đầu tiên là $S_6 = -63$.

Câu 4. Cho phương trình $2\sin^2 x - 3\sin x + 1 = 0$ $(1)$.
a) Đặt $t = \sin x$ với $-1 \le t \le 1$, phương trình $(1)$ trở thành $2t^2 - 3t + 1 = 0$.
b) Phương trình $(1)$ tương đương với $\left[\begin{array}{l}\sin x = 1\\ \sin x = \dfrac{1}{2}\end{array}\right.$
c) $x = \pi$ là một nghiệm của phương trình $(1)$.
d) Phương trình $(1)$ có đúng $4$ nghiệm trên đoạn $[0; 2\pi]$.

PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = 3 - 2\cos^2 x$.

Câu 2. Tính số nghiệm của phương trình $2\cos x - 1 = 0$ trên đoạn $[-\pi; \pi]$.

Câu 3. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_3 = 7$ và $u_7 = 19$. Tìm $u_{15}$.

Câu 4. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_4 = -54$. Tính tổng của $5$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó.

Câu 5. Một hội trường có $20$ hàng ghế, hàng ghế đầu tiên có $15$ ghế và mỗi hàng ghế phía sau có nhiều hơn hàng ghế ngay trước nó $2$ ghế. Hỏi hội trường đó có tất cả bao nhiêu ghế?

Câu 6. Một người gửi $100$ triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất $6\%$/năm, tiền lãi sau mỗi năm được nhập vào vốn. Hỏi sau $3$ năm, người đó nhận được tất cả bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần chục)?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Thang điểm gợi ý: Phần I – mỗi câu đúng 0,25 điểm (3,0 điểm); Phần II – mỗi câu chấm theo bậc thang: đúng 1 ý 0,1 – 2 ý 0,25 – 3 ý 0,5 – cả 4 ý 1,0 điểm (4,0 điểm); Phần III – mỗi câu đúng 0,5 điểm (3,0 điểm).

PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN

Câu 1. Đáp án B

Hàm số xác định khi $\sin x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne k\pi$. Vậy tập xác định là $\mathbb{R} \setminus \{k\pi\}$.

Câu 2. Đáp án B

Với $y = \cos x$: tập xác định $\mathbb{R}$ đối xứng qua $0$ và $\cos(-x) = \cos x$ nên hàm số chẵn. Các hàm $\sin x$, $\tan x$, $\cot x$ đều là hàm số lẻ.

Câu 3. Đáp án D

Hàm số $y = \sin(ax)$ tuần hoàn với chu kì $\dfrac{2\pi}{|a|}$. Với $a = 2$: $T = \dfrac{2\pi}{2} = \pi$.

Câu 4. Đáp án A

Vì $-1 \le \cos x \le 1$ nên $-3 \le -3\cos x \le 3$, suy ra $-1 \le y \le 5$. Giá trị nhỏ nhất bằng $-1$, đạt được khi $\cos x = 1$.

Câu 5. Đáp án C

$\cos x = \dfrac{1}{2} = \cos\dfrac{\pi}{3} \Leftrightarrow x = \pm\dfrac{\pi}{3} + k2\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 6. Đáp án D

$\tan x = -1 = \tan\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) \Leftrightarrow x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$, $k \in \mathbb{Z}$.

Câu 7. Đáp án D

Thay $n = 3$: $u_3 = \dfrac{2 \cdot 3 - 1}{3 + 1} = \dfrac{5}{4}$.

Câu 8. Đáp án B

$u_6 = u_1 + 5d = -2 + 5 \cdot 3 = 13$.

Câu 9. Đáp án C

$S_{10} = \dfrac{10}{2}\left[2u_1 + 9d\right] = 5(2 \cdot 4 + 9 \cdot (-2)) = 5 \cdot (-10) = -50$.

Câu 10. Đáp án B

$u_4 = u_1 \cdot q^3 = 3 \cdot (-2)^3 = -24$.

Câu 11. Đáp án A

Ba số $4$; $x$; $9$ lập thành cấp số nhân khi $x^2 = 4 \cdot 9 = 36$, suy ra $x = \pm 6$ (cả hai giá trị đều khác $0$ nên đều thỏa mãn).

Câu 12. Đáp án A

Lương tháng các năm lập thành cấp số nhân với $u_1 = 8$ (triệu đồng) và công bội $q = 1,05$. Năm thứ tư ứng với $u_4 = 8 \cdot (1,05)^3 = 8 \cdot 1,157625 = 9,261$ (triệu đồng) $\approx 9,26$ triệu đồng.

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Câu 1. a) Đ – b) S – c) S – d) Đ

a) Hàm số $\sin x$ xác định với mọi $x \in \mathbb{R}$ nên tập xác định của $f$ là $\mathbb{R}$.

b) Vì $-1 \le \sin x \le 1$ nên $-2 \le 2\sin x \le 2$, suy ra $-1 \le f(x) \le 3$. Tập giá trị là $[-1;3]$, không phải $[-3;3]$.

c) $f(\pi) = 2\sin\pi + 1 = 1 \ne -1$ nên $M(\pi; -1)$ không thuộc đồ thị.

d) $f(x) = 0 \Leftrightarrow \sin x = -\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi \\ x = \dfrac{7\pi}{6} + k2\pi \end{array}\right.$. Vậy $x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ đúng là nghiệm.

Câu 2. a) Đ – b) S – c) Đ – d) Đ

a) $u_4 = u_1 + 3d = 5 - 9 = -4$.

b) $u_n = u_1 + (n-1)d = 5 - 3(n-1) = 8 - 3n$, không phải $5 - 3n$.

c) Giải $8 - 3n = -25 \Leftrightarrow n = 11 \in \mathbb{N}^*$. Vậy $-25$ là số hạng thứ $11$.

d) $S_{10} = \dfrac{10}{2}\left[2 \cdot 5 + 9 \cdot (-3)\right] = 5(10 - 27) = -85$.

Câu 3. a) Đ – b) S – c) Đ – d) Đ

a) $u_5 = u_1 q^4 = 3 \cdot (-2)^4 = 48$.

b) $u_{10} = 3 \cdot (-2)^9 = 3 \cdot (-512) = -1536 < 0$.

c) $u_1 + u_2 + u_3 = 3 + (-6) + 12 = 9$.

d) $S_6 = \dfrac{u_1(1 - q^6)}{1 - q} = \dfrac{3(1 - 64)}{1 + 2} = \dfrac{3 \cdot (-63)}{3} = -63$.

Câu 4. a) Đ – b) Đ – c) S – d) S

a) Đặt $t = \sin x$ với điều kiện $-1 \le t \le 1$, phương trình trở thành $2t^2 - 3t + 1 = 0$.

b) $2t^2 - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} t = 1 \\ t = \dfrac{1}{2} \end{array}\right.$ (hai giá trị đều thỏa $-1 \le t \le 1$), nên $(1) \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \sin x = 1 \\ \sin x = \dfrac{1}{2} \end{array}\right.$.

c) Với $x = \pi$: $2\sin^2\pi - 3\sin\pi + 1 = 1 \ne 0$ nên $x = \pi$ không là nghiệm.

d) Trên $[0;2\pi]$: phương trình $\sin x = 1$ có $1$ nghiệm $x = \dfrac{\pi}{2}$; phương trình $\sin x = \dfrac{1}{2}$ có $2$ nghiệm $x = \dfrac{\pi}{6}$ và $x = \dfrac{5\pi}{6}$. Vậy có $3$ nghiệm, không phải $4$.

PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN

Câu 1. Đáp số: $3$

Ta có $0 \le \cos^2 x \le 1$ nên $0 \le 2\cos^2 x \le 2$, suy ra $1 \le y = 3 - 2\cos^2 x \le 3$. Giá trị lớn nhất bằng $3$, đạt được khi $\cos x = 0$, tức $x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$.

Câu 2. Đáp số: $2$

$2\cos x - 1 = 0 \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x = \pm\dfrac{\pi}{3} + k2\pi$. Trên $[-\pi;\pi]$ có đúng hai nghiệm $x = \dfrac{\pi}{3}$ và $x = -\dfrac{\pi}{3}$.

Câu 3. Đáp số: $43$

Ta có $u_7 - u_3 = 4d \Rightarrow 4d = 19 - 7 = 12 \Rightarrow d = 3$; suy ra $u_1 = u_3 - 2d = 7 - 6 = 1$. Vậy $u_{15} = u_1 + 14d = 1 + 42 = 43$.

Câu 4. Đáp số: $122$

Từ $u_4 = u_1 q^3$ suy ra $q^3 = \dfrac{-54}{2} = -27 \Rightarrow q = -3$. Khi đó

$$S_5 = u_1\dfrac{1 - q^5}{1 - q} = 2 \cdot \dfrac{1 - (-3)^5}{1 + 3} = 2 \cdot \dfrac{244}{4} = 122.$$

Câu 5. Đáp số: $680$ ghế

Số ghế các hàng lập thành cấp số cộng với $u_1 = 15$, công sai $d = 2$ và $n = 20$. Tổng số ghế là

$$S_{20} = \dfrac{20}{2}\left[2 \cdot 15 + 19 \cdot 2\right] = 10 \cdot 68 = 680.$$

Câu 6. Đáp số: $119,1$ triệu đồng

Tiền lãi sau mỗi năm được nhập vào vốn nên số tiền sau $3$ năm là

$$T = 100(1 + 6\%)^3 = 100 \cdot 1,06^3 = 100 \cdot 1,191016 = 119,1016 \text{ (triệu đồng)}.$$

Làm tròn đến hàng phần chục: $T \approx 119,1$ triệu đồng.