Đề kiểm tra Giữa học kì I môn Toán – Lớp 11 (Mã đề 102, 103) – năm học 2026 – 2027

(Đề kiểm tra gồm 03 trang)

Mã đề: 102

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Góc có số đo $150^\circ$ đổi sang radian là

Câu 2. Với mọi số thực $a$, $b$, công thức nào sau đây đúng?

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Câu 4. Nghiệm của phương trình $\tan x=\sqrt{3}$ là

Câu 5. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=3n-1$. Số hạng $u_6$ của dãy số là

Câu 6. Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số tăng?

Câu 7. Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

Câu 8. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công bội $q=3$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là

Câu 9. Hình chóp tam giác $S.ABC$ có tất cả bao nhiêu cạnh?

Câu 10. Trong không gian, hai đường thẳng không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào được gọi là hai đường thẳng

Câu 11. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=3$ và $u_{n+1}=2u_n-2$ với mọi $n\geq1$. Số hạng $u_4$ của dãy số là

Câu 12. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và $u_4=24$. Công bội $q$ của cấp số nhân đó là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời câu 1 và câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=4\sin x$.

a) $f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=1$.

b) $f(\pi-x)=f(x)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.

c) Tập giá trị của hàm số $y=f(x)$ là đoạn $[-2;2)$.

d) Phương trình $f(x)=2$ có các nghiệm là $x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\ k\in\mathbb{Z}$.

Câu 2. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=2$ và công sai $d=5$.

a) $u_2=7$.

b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=5n-3$.

c) $u_{10}=47$.

d) Số $2026$ là số hạng thứ $405$ của cấp số cộng đã cho.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha=3$. Tính giá trị của biểu thức $P=\dfrac{3\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-2\cos\alpha}$.

Câu 2. Cho $\sin a=\dfrac{3}{5}$ với $\dfrac{\pi}{2}<a<\pi$. Tính giá trị của $\sin 2a$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Câu 3. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm $t$ (giờ) sau 0 giờ của một ngày được cho bởi công thức $h(t)=3\cos\left(\dfrac{\pi t}{4}\right)+12$ với $0\leq t\leq24$. Trong ngày đó, có bao nhiêu thời điểm mực nước tại cảng có độ sâu đúng bằng $13,5$ mét?

Câu 4. Một quả bóng cao su được thả rơi từ độ cao $24$ m xuống mặt đất. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\dfrac{1}{2}$ độ cao của lần rơi ngay trước đó. Tính tổng quãng đường (đơn vị: mét) mà quả bóng đã di chuyển kể từ lúc được thả cho đến khi chạm đất lần thứ năm.

PHẦN IV. Tự luận (3,0 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số $y=\tan\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)$.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi, hai cạnh $AB$ và $CD$ không song song. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: $(SAC)$ và $(SBD)$; $(SAB)$ và $(SCD)$.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{1}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $P=\sin^3\alpha+\cos^3\alpha$.

Câu 4 (0,5 điểm). Một hội trường có $25$ hàng ghế. Hàng thứ nhất có $20$ ghế, kể từ hàng thứ hai trở đi, mỗi hàng có nhiều hơn hàng liền trước $3$ ghế. Hỏi hàng cuối cùng có bao nhiêu ghế và hội trường có tất cả bao nhiêu ghế?

Câu 5 (0,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $SD$. Chứng minh rằng:

a) $MN\parallel(SAB)$;

b) $SA\parallel(OMN)$.

Câu 6 (0,5 điểm). Một vòng đu quay có bán kính $18$ m, tâm của vòng quay cách mặt đất $20$ m. Vòng đu quay quay đều ngược chiều kim đồng hồ, mỗi vòng hết $10$ phút. Một cabin bắt đầu chuyển động từ vị trí thấp nhất của vòng quay. Hỏi sau $3$ phút, cabin đó cách mặt đất bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM – MÃ ĐỀ 102

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn B. Ta có $150^\circ=150\cdot\dfrac{\pi}{180}=\dfrac{5\pi}{6}$.

Câu 2. Chọn D. Theo công thức cộng: $\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$. Các phương án còn lại sai vì $\cos(a+b)=\cos a\cos b-\sin a\sin b$, $\sin(a+b)=\sin a\cos b+\cos a\sin b$ và $\sin 2a=2\sin a\cos a$.

Câu 3. Chọn A. Hàm số $y=\cos x$ có tập xác định $\mathbb{R}$ (đối xứng) và $\cos(-x)=\cos x$ với mọi $x$ nên là hàm số chẵn. Các hàm số $\sin x$, $\tan x$, $\cot x$ đều là hàm số lẻ.

Câu 4. Chọn C. $\tan x=\sqrt{3}\Leftrightarrow\tan x=\tan\dfrac{\pi}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}$.

Câu 5. Chọn A. $u_6=3\cdot6-1=17$.

Câu 6. Chọn B. Với $u_n=2n+5$ ta có $u_{n+1}-u_n=2(n+1)+5-(2n+5)=2>0$ với mọi $n\geq1$, nên $(u_n)$ là dãy số tăng.

(Dãy $u_n=\dfrac{2}{n}$ giảm; dãy $u_n=2\cdot(-1)^n$ không tăng, không giảm; dãy $u_n=-3n$ giảm.)

Câu 7. Chọn C. Dãy $3;6;12;24$ có $\dfrac{6}{3}=\dfrac{12}{6}=\dfrac{24}{12}=2$ nên là cấp số nhân với công bội $q=2$.

Câu 8. Chọn D. $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=2\cdot3^{n-1}$.

Câu 9. Chọn A. Hình chóp tam giác $S.ABC$ có 3 cạnh bên $SA$, $SB$, $SC$ và 3 cạnh đáy $AB$, $BC$, $CA$, tổng cộng 6 cạnh (Hình 1).

Hình 1. Hình chóp tam giác $S.ABC$

Câu 10. Chọn C. Theo định nghĩa, hai đường thẳng không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào là hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 11. Chọn D. $u_2=2u_1-2=4$; $u_3=2u_2-2=6$; $u_4=2u_3-2=10$.

Câu 12. Chọn B. $u_4=u_1q^3\Rightarrow3q^3=24\Rightarrow q^3=8\Rightarrow q=2$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Lời giải chi tiết

Câu 1. $f(x)=4\sin x$.

a) Sai. $f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=4\sin\dfrac{\pi}{6}=4\cdot\dfrac{1}{2}=2\neq1$.

b) Đúng. Hai góc $x$ và $\pi-x$ bù nhau nên $\sin(\pi-x)=\sin x$, do đó $f(\pi-x)=4\sin(\pi-x)=4\sin x=f(x)$. Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn $M$ của góc $x$ và điểm $N$ của góc $\pi-x$ đối xứng nhau qua trục tung nên có cùng tung độ (Hình 2).

Hình 2. Hai góc bù nhau có cùng giá trị sin

c) Sai. Vì $-1\leq\sin x\leq1$ nên $-4\leq4\sin x\leq4$; tập giá trị của hàm số là $[-4;4]$.

d) Sai. $f(x)=2\Leftrightarrow\sin x=\dfrac{1}{2}=\sin\dfrac{\pi}{6}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi$ hoặc $x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi,\ k\in\mathbb{Z}$.

(Chẳng hạn $x=-\dfrac{\pi}{6}$ cho $f\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=-2\neq2$.)

Câu 2. Cấp số cộng $u_1=2$, $d=5$.

a) Đúng. $u_2=u_1+d=2+5=7$.

b) Đúng. $u_n=u_1+(n-1)d=2+5(n-1)=5n-3$.

c) Đúng. $u_{10}=5\cdot10-3=47$.

d) Sai. $u_n=2026\Leftrightarrow5n-3=2026\Leftrightarrow n=\dfrac{2029}{5}\notin\mathbb{N}^*$. Vậy $2026$ không phải là số hạng của cấp số cộng.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Lời giải chi tiết

Câu 1. Đáp án: $10$.

Vì $\tan\alpha=3$ nên $\cos\alpha\neq0$. Chia cả tử và mẫu của $P$ cho $\cos\alpha$ ta được

$$P=\dfrac{3\tan\alpha+1}{\tan\alpha-2}=\dfrac{3\cdot3+1}{3-2}=\dfrac{10}{1}=10.$$

Câu 2. Đáp án: $-0,96$.

Vì $\dfrac{\pi}{2}<a<\pi$ nên $\cos a<0$, suy ra $\cos a=-\sqrt{1-\sin^2a}=-\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=-\dfrac{4}{5}$.

Do đó $\sin 2a=2\sin a\cos a=2\cdot\dfrac{3}{5}\cdot\left(-\dfrac{4}{5}\right)=-\dfrac{24}{25}=-0,96$.

Câu 3. Đáp án: $6$.

$$h(t)=13,5\Leftrightarrow3\cos\dfrac{\pi t}{4}+12=13,5\Leftrightarrow\cos\dfrac{\pi t}{4}=\dfrac{1}{2}=\cos\dfrac{\pi}{3}\Leftrightarrow\dfrac{\pi t}{4}=\pm\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\Leftrightarrow t=\pm\dfrac{4}{3}+8k,\ k\in\mathbb{Z}.$$

- Với $t=\dfrac{4}{3}+8k$: $0\leq\dfrac{4}{3}+8k\leq24\Leftrightarrow-\dfrac{1}{6}\leq k\leq\dfrac{17}{6}$, nên $k\in\{0;1;2\}$, cho $t=\dfrac{4}{3}$; $t=\dfrac{28}{3}$; $t=\dfrac{52}{3}$.

- Với $t=-\dfrac{4}{3}+8k$: $0\leq-\dfrac{4}{3}+8k\leq24\Leftrightarrow\dfrac{1}{6}\leq k\leq\dfrac{19}{6}$, nên $k\in\{1;2;3\}$, cho $t=\dfrac{20}{3}$; $t=\dfrac{44}{3}$; $t=\dfrac{68}{3}$.

Vậy có 6 thời điểm (Hình 3: đường thẳng $h=13,5$ cắt đồ thị tại 6 điểm).

*Hình 3. Đồ thị độ sâu mực nước $h(t)=3\cos\dfrac{\pi t}{4}+12$ trên $[0;24]$

Câu 4. Đáp án: $69$.

Lần rơi đầu tiên bóng đi được $24$ m. Kể từ lần chạm đất thứ nhất đến lần chạm đất thứ năm, bóng nảy lên rồi rơi xuống 4 lần với các độ cao lần lượt là $12$; $6$; $3$; $1,5$ (m) — đây là cấp số nhân có $u_1=12$, $q=\dfrac{1}{2}$.

Tổng các độ cao nảy lên: $S_4=\dfrac{u_1(1-q^4)}{1-q}=\dfrac{12\left(1-\dfrac{1}{16}\right)}{1-\dfrac{1}{2}}=22,5$ (m).

Mỗi lần nảy, bóng đi lên và đi xuống cùng một độ cao, nên tổng quãng đường là

$$S=24+2S_4=24+2\cdot22,5=69\ (\text{m}).$$

PHẦN IV. Tự luận (3,0 điểm)

Lưu ý: Học sinh giải theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm của từng câu.

(Đề kiểm tra gồm 03 trang)

Mã đề: 103

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Mỗi câu đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Góc có số đo $210^\circ$ đổi sang radian là

Câu 2. Với mọi số thực $a$, $b$, công thức nào sau đây đúng?

Câu 3. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Câu 4. Nghiệm của phương trình $\tan x=-1$ là

Câu 5. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=4n-3$. Số hạng $u_7$ của dãy số là

Câu 6. Trong các dãy số $(u_n)$ cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số tăng?

Câu 7. Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

Câu 8. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công bội $q=2$. Số hạng tổng quát của cấp số nhân là

Câu 9. Hình chóp ngũ giác $S.ABCDE$ có tất cả bao nhiêu cạnh?

Câu 10. Trong không gian, hai đường thẳng không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào được gọi là hai đường thẳng

Câu 11. Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=3u_n-1$ với mọi $n\geq1$. Số hạng $u_4$ của dãy số là

Câu 12. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=5$ và $u_4=-40$. Công bội $q$ của cấp số nhân đó là

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời câu 1 và câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1. Cho hàm số $y=f(x)=3\sin x$.

a) $f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{3}{2}$.

b) $f(\pi-x)=f(x)$ với mọi $x\in\mathbb{R}$.

c) Tập giá trị của hàm số $y=f(x)$ là đoạn $[-3;3)$.

d) Phương trình $f(x)=\dfrac{3}{2}$ có các nghiệm là $x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k2\pi,\ k\in\mathbb{Z}$.

Câu 2. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=5$ và công sai $d=3$.

a) $u_2=15$.

b) Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=3n+2$.

c) $u_{10}=35$.

d) Số $2027$ là số hạng thứ $675$ của cấp số cộng đã cho.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1. Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan\alpha=2$. Tính giá trị của biểu thức $P=\dfrac{\sin\alpha+2\cos\alpha}{3\sin\alpha-\cos\alpha}$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Câu 2. Cho $\sin a=\dfrac{7}{25}$ với $0<a<\dfrac{\pi}{2}$. Tính giá trị của $\sin 2a$ (viết kết quả dưới dạng số thập phân).

Câu 3. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước ở một cảng biển vào thời điểm $t$ (giờ) sau 0 giờ của một ngày được cho bởi công thức $h(t)=2,5\cos\left(\dfrac{\pi t}{12}\right)+8$ với $0\leq t\leq24$. Trong ngày đó, có bao nhiêu thời điểm mực nước tại cảng có độ sâu đúng bằng $9,25$ mét?

Câu 4. Một quả bóng cao su được thả rơi từ độ cao $27$ m xuống mặt đất. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\dfrac{2}{3}$ độ cao của lần rơi ngay trước đó. Tính tổng quãng đường (đơn vị: mét) mà quả bóng đã di chuyển kể từ lúc được thả cho đến khi chạm đất lần thứ tư.

PHẦN IV. Tự luận (3,0 điểm)

Câu 1 (0,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số $y=\tan\left(3x-\dfrac{\pi}{4}\right)$.

Câu 2 (0,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi, hai cạnh $AB$ và $CD$ không song song. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng: $(SAC)$ và $(SBD)$; $(SAB)$ và $(SCD)$.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha+\cos\alpha=\dfrac{2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức $P=\sin^3\alpha+\cos^3\alpha$.

Câu 4 (0,5 điểm). Một hội trường có $18$ hàng ghế. Hàng thứ nhất có $12$ ghế, kể từ hàng thứ hai trở đi, mỗi hàng có nhiều hơn hàng liền trước $2$ ghế. Hỏi hàng cuối cùng có bao nhiêu ghế và hội trường có tất cả bao nhiêu ghế?

Câu 5 (0,5 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$. Chứng minh rằng:

a) $MN\parallel(SAD)$;

b) $SD\parallel(OMN)$.

Câu 6 (0,5 điểm). Một vòng đu quay có bán kính $15$ m, tâm của vòng quay cách mặt đất $17$ m. Vòng đu quay quay đều ngược chiều kim đồng hồ, mỗi vòng hết $8$ phút. Một cabin bắt đầu chuyển động từ vị trí thấp nhất của vòng quay. Hỏi sau $5$ phút, cabin đó cách mặt đất bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

--------- HẾT ---------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM – MÃ ĐỀ 103

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Lời giải chi tiết

Câu 1. Chọn D. Ta có $210^\circ=210\cdot\dfrac{\pi}{180}=\dfrac{7\pi}{6}$.

Câu 2. Chọn C. Theo công thức nhân đôi: $\cos 2a=\cos^2a-\sin^2a$. Các phương án còn lại sai vì $\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$, $\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$ và $\cos 2a\neq2\cos a$ (chẳng hạn $a=0$).

Câu 3. Chọn B. Hàm số $y=\cos x$ có tập xác định $\mathbb{R}$ (đối xứng) và $\cos(-x)=\cos x$ với mọi $x$ nên là hàm số chẵn. Các hàm số $\sin x$, $\tan x$, $\cot x$ đều là hàm số lẻ.

Câu 4. Chọn A. $\tan x=-1\Leftrightarrow\tan x=\tan\left(-\dfrac{\pi}{4}\right)\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi,\ k\in\mathbb{Z}$.

Câu 5. Chọn B. $u_7=4\cdot7-3=25$.

Câu 6. Chọn D. Với $u_n=4n-1$ ta có $u_{n+1}-u_n=4(n+1)-1-(4n-1)=4>0$ với mọi $n\geq1$, nên $(u_n)$ là dãy số tăng.

(Dãy $u_n=\dfrac{3}{n}$ giảm; dãy $u_n=(-1)^n$ không tăng, không giảm; dãy $u_n=-2n$ giảm.)

Câu 7. Chọn A. Dãy $5;10;20;40$ có $\dfrac{10}{5}=\dfrac{20}{10}=\dfrac{40}{20}=2$ nên là cấp số nhân với công bội $q=2$.

Câu 8. Chọn C. $u_n=u_1\cdot q^{n-1}=5\cdot2^{n-1}$.

Câu 9. Chọn D. Hình chóp ngũ giác $S.ABCDE$ có 5 cạnh bên $SA$, $SB$, $SC$, $SD$, $SE$ và 5 cạnh đáy $AB$, $BC$, $CD$, $DE$, $EA$, tổng cộng 10 cạnh (Hình 1).

Hình 1. Hình chóp ngũ giác $S.ABCDE$

Câu 10. Chọn A. Theo định nghĩa, hai đường thẳng không cùng nằm trong bất kì mặt phẳng nào là hai đường thẳng chéo nhau.

Câu 11. Chọn C. $u_2=3u_1-1=2$; $u_3=3u_2-1=5$; $u_4=3u_3-1=14$.

Câu 12. Chọn B. $u_4=u_1q^3\Rightarrow5q^3=-40\Rightarrow q^3=-8\Rightarrow q=-2$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai (2,0 điểm)

Mỗi ý trả lời đúng được 0,25 điểm.

Lời giải chi tiết

Câu 1. $f(x)=3\sin x$.

a) Đúng. $f\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=3\sin\dfrac{\pi}{6}=3\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}$.

b) Đúng. Hai góc $x$ và $\pi-x$ bù nhau nên $\sin(\pi-x)=\sin x$, do đó $f(\pi-x)=3\sin(\pi-x)=3\sin x=f(x)$. Trên đường tròn lượng giác, điểm biểu diễn $M$ của góc $x$ và điểm $N$ của góc $\pi-x$ đối xứng nhau qua trục tung nên có cùng tung độ (Hình 2).

Hình 2. Hai góc bù nhau có cùng giá trị sin

c) Đúng. Vì $-1\leq\sin x\leq1$ nên $-3\leq3\sin x\leq3$; tập giá trị của hàm số là $[-3;3]$.

d) Sai. $f(x)=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\sin x=\dfrac{1}{2}=\sin\dfrac{\pi}{6}\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi$ hoặc $x=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi,\ k\in\mathbb{Z}$.

(Chẳng hạn $x=-\dfrac{\pi}{6}$ cho $f\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{3}{2}\neq\dfrac{3}{2}$.)

Câu 2. Cấp số cộng $u_1=5$, $d=3$.

a) Sai. $u_2=u_1+d=5+3=8\neq15$.

b) Đúng. $u_n=u_1+(n-1)d=5+3(n-1)=3n+2$.

c) Sai. $u_{10}=3\cdot10+2=32\neq35$.

d) Đúng. $u_n=2027\Leftrightarrow3n+2=2027\Leftrightarrow n=675\in\mathbb{N}^*$. Vậy $2027$ là số hạng thứ $675$.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Lời giải chi tiết

Câu 1. Đáp án: $0,8$.

Vì $\tan\alpha=2$ nên $\cos\alpha\neq0$. Chia cả tử và mẫu của $P$ cho $\cos\alpha$ ta được

$$P=\dfrac{\tan\alpha+2}{3\tan\alpha-1}=\dfrac{2+2}{3\cdot2-1}=\dfrac{4}{5}=0,8.$$

Câu 2. Đáp án: $0,5376$.

Vì $0<a<\dfrac{\pi}{2}$ nên $\cos a>0$, suy ra $\cos a=\sqrt{1-\sin^2a}=\sqrt{1-\dfrac{49}{625}}=\dfrac{24}{25}$.

Do đó $\sin 2a=2\sin a\cos a=2\cdot\dfrac{7}{25}\cdot\dfrac{24}{25}=\dfrac{336}{625}=0,5376$.