Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 11

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Đổi góc lượng giác có số đo $\alpha = 150^\circ$ sang đơn vị radian.

Câu 2 (0,25 điểm). Cho $\alpha$ thoả mãn $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 3 (0,25 điểm). Công thức nào sau đây là công thức lượng giác đúng?

Câu 4 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

Câu 5 (0,25 điểm). Tất cả các nghiệm của phương trình $\cos x = 0$ là

Câu 6 (0,25 điểm). Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = 2n - 1$ với $n \ge 1$. Số hạng thứ ba $u_3$ của dãy số bằng

Câu 7 (0,25 điểm). Dãy số nào dưới đây là một cấp số cộng?

Câu 8 (0,25 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = -2$. Số hạng thứ tư $u_4$ bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$. Giá trị của $u_3$ là

Câu 10 (0,25 điểm). Cự li nhảy xa (đơn vị: mét) của một nhóm học sinh được ghi lại trong bảng số liệu ghép nhóm sau:

Giá trị đại diện của nhóm $[6,4; 6,8)$ là

Câu 11 (0,25 điểm). Nhóm chứa mốt của một mẫu số liệu ghép nhóm là

Câu 12 (0,25 điểm). Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian hoàn thành bài kiểm tra của $40$ học sinh có bảng tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm chứa trung vị $M_e$ của mẫu số liệu trên là

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $f(x) = \sin 2x - 2\cos x$ và phương trình $\sin 2x - 2\cos x = 0$.
a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là $D = \mathbb{R}$.
b) Hàm số $y = \sin 2x$ là hàm số tuần hoàn với chu kì $T = \pi$.
c) Phương trình đã cho tương đương với $\cos x(2\sin x - 1) = 0$.
d) Trong khoảng $(0; 2\pi)$, phương trình đã cho có đúng $3$ nghiệm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm). Một rạp chiếu phim có $15$ hàng ghế. Hàng đầu tiên có $18$ ghế, mỗi hàng sau có nhiều hơn hàng liền trước nó $2$ ghế.
a) Số ghế ở mỗi hàng từ hàng 1 đến hàng 15 lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1 = 18$ và công sai $d = 2$.
b) Số ghế của hàng thứ $10$ là $38$ ghế.
c) Hàng cuối cùng (hàng thứ $15$) của rạp chiếu phim có $46$ ghế.
d) Tổng số ghế của toàn bộ rạp chiếu phim là $480$ ghế.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho góc lượng giác $\alpha$ thoả mãn $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ và $0 < \alpha < \dfrac{\pi}{2}$. Tính giá trị của biểu thức $P = \cos 2\alpha$.

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số nghiệm thuộc đoạn $[0; 3\pi]$ của phương trình lượng giác $\sin\left(x - \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{1}{2}$.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho cấp số nhân $(u_n)$ có tất cả các số hạng đều là số dương, thoả mãn $u_2 = 6$ và $u_5 = 162$. Tìm giá trị của số hạng đầu tiên $u_1$.

Câu 4 (0,5 điểm). Bảng sau thống kê thời gian sử dụng Internet trong ngày của học sinh một lớp 11:

Tính số trung bình (theo đơn vị giờ) của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi sau:

Câu 1 (1,0 điểm). Giải phương trình lượng giác sau:

$$\sqrt{3}\tan\left(2x + \dfrac{\pi}{6}\right) - 1 = 0$$

Câu 2 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng $(u_n)$ thoả mãn hệ điều kiện:

$$\begin{cases} u_1 + u_5 = 18 \\ u_3 + u_7 = 26 \end{cases}$$

a) Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng $(u_n)$.
b) Tính tổng $S = u_1 + u_2 + \dots + u_{20}$ của $20$ số hạng đầu tiên.

Câu 3 (1,0 điểm). Một người gửi tiết kiệm $100$ triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất cố định $6\%$ một năm (nghĩa là sau mỗi năm, tiền lãi được cộng dồn vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo). Giả sử trong suốt thời gian gửi, người đó không rút tiền và lãi suất không đổi.
a) Sau $5$ năm, số tiền cả gốc lẫn lãi người đó nhận được là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
b) Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì tổng số tiền người đó nhận được lớn hơn gấp đôi số tiền vốn ban đầu?

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ........................................................... Số báo danh: ........................