Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 10 – năm học 2026–2027 (kèm hướng dẫn chấm)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Đề chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Năm học: 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

Thời gian làm bài: 90 phút

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1 (0,25 điểm). Trong các câu sau, có bao nhiêu câu là mệnh đề toán học?
a) Số $2029$ là một số nguyên tố.
b) Hãy nộp bài đúng giờ!
c) Phương trình $x^2 + 1 = 0$ có nghiệm thực.
d) Bạn có thích học môn Toán không?
e) $2^{10} > 1000$ .

A. $2$ .

B. $3$ .

C. $4$ .

D. $5$ .

Câu 2 (0,25 điểm). Cho mệnh đề chứa biến $P(n)$ : " $n^2 + 5$ chia hết cho $3$ " với $n$ là số tự nhiên. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $P(1)$ .

B. $P(2)$ .

C. $P(3)$ .

D. $P(4)$ .

Câu 3 (0,25 điểm). Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P$ : " $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 - 6x + 10 > 0$ " là

A. $\overline{P}$ : " $\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 - 6x + 10 \leq 0$ ".

B. $\overline{P}$ : " $\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 - 6x + 10 < 0$ ".

C. $\overline{P}$ : " $\forall x \in \mathbb{R},\ x^2 - 6x + 10 \leq 0$ ".

D. $\overline{P}$ : " $\exists x \in \mathbb{R},\ x^2 - 6x + 10 \geq 0$ ".

Câu 4 (0,25 điểm). Cho tập hợp $M$ có $5$ phần tử. Hỏi tập $M$ có tất cả bao nhiêu tập con khác rỗng?

A. $32$ .

B. $30$ .

C. $63$ .

D. $31$ .

Câu 5 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-4;\,3)$ và $B = (1;\,7]$ . Tập hợp $A \setminus B$ bằng tập hợp nào sau đây?

A. $[-4;\,1]$ .

B. $(-4;\,1)$ .

C. $[-4;\,1)$ .

D. $(1;\,3)$ .

Câu 6 (0,25 điểm). Với mọi số thực $x$ , khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $x^2 \geq x$ .

B. $|x| \geq -x$ .

C. $\dfrac{1}{x} > 0$ .

D. $x^2 + 2x > 0$ .

Câu 7 (0,25 điểm). Tập hợp $S = \{x \in \mathbb{R} \mid -3 \leq x < 2\}$ được viết dưới dạng khoảng, đoạn, nửa khoảng là

A. $[-3;\,2)$ .

B. $(-3;\,2)$ .

C. $[-3;\,2]$ .

D. $(-3;\,2]$ .

Câu 8 (0,25 điểm). Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp $X = \{x \in \mathbb{Z} \mid (x^2 - 5x + 6)(x^2 - 4) = 0\}$ .

A. $X = \{2;\,3\}$ .

B. $X = \{-2;\,3\}$ .

C. $X = \{-2;\,2;\,3\}$ .

D. $X = \{-2;\,2\}$ .

Câu 9 (0,25 điểm). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. $2x^2 - y > 3$ .

B. $\dfrac{1}{x} - y \leq 2$ .

C. $-x + 4y - 7 < 0$ .

D. $x + 2xy \geq 1$ .

Câu 10 (0,25 điểm). Cho đường thẳng $d: 3x + 2y - 6 = 0$ . Miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2y - 6 \leq 0$ là nửa mặt phẳng (kể cả bờ $d$ ) chứa điểm nào sau đây?

A. $M(1;\,1)$ .

B. $N(3;\,0)$ .

C. $P(1;\,2)$ .

D. $Q(2;\,1)$ .

Câu 11 (0,25 điểm). Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha > 0$ và $\cos\alpha < 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $0^\circ < \alpha < 90^\circ$ .

B. $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ .

C. $0^\circ < \alpha < 180^\circ$ .

D. $\alpha = 90^\circ$ .

Câu 12 (0,25 điểm). Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA}$ .

B. $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{0}$ .

C. $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}$ .

D. $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$ .

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 13 đến Câu 14. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 13 (1,0 điểm). Cho ba tập hợp số $A = (-\infty;\,3)$ , $B = [-2;\,5]$ và $C = \{x \in \mathbb{Z} \mid -1 \leq x < 3\}$ .

a) Tập hợp $C$ có đúng $4$ phần tử.

b) Phần bù của $A$ trong $\mathbb{R}$ là $C_{\mathbb{R}}A = [3;\,+\infty)$ .

c) Tập hợp $A \cap B$ có tất cả $6$ phần tử nguyên.

d) Tập hợp $A \cup B = (-\infty;\,5)$ .

Câu 14 (1,0 điểm). Để đo chiều cao của một ngọn tháp, người ta chọn hai vị trí quan sát $A$ và $B$ trên mặt đất bằng phẳng sao cho $A$ , $B$ và chân tháp $H$ thẳng hàng, $A$ xa tháp hơn $B$ . Khoảng cách giữa hai vị trí quan sát là $AB = 40$ m. Từ $A$ và $B$ , góc nâng nhìn lên đỉnh tháp $D$ lần lượt là $30^\circ$ và $50^\circ$ ; $DH$ vuông góc với mặt đất tại $H$ (như hình vẽ dưới đây).

[Hình vẽ]

a) Số đo góc $\widehat{ADB}$ bằng $20^\circ$ .

b) Trong tam giác $ABD$ , độ dài đoạn thẳng $BD$ xấp xỉ bằng $56,5$ m (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

c) Khoảng cách từ đỉnh tháp $D$ đến mặt đất (chiều cao $DH$ ) lớn hơn $42$ m.

d) Nếu trên thân tháp lấy điểm $C$ cách mặt đất $CH = 20$ m thì đoạn tháp $CD$ xấp xỉ $25,2$ m.

PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 15 đến Câu 18.

Câu 15 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp $A = (-2;\,6)$ và $B = [m;\,m+4]$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $A \cap B \neq \varnothing$ ?

Câu 16 (0,5 điểm). Cho tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $6$ , gọi $G$ là trọng tâm của tam giác. Tính độ dài của vectơ $\vec{u} = \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 17 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp $A = [m;\,m+3]$ và $B = (-2;\,5)$ . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để $A \subset B$ ?

Câu 18 (0,5 điểm). Một lớp học có $42$ học sinh, mỗi học sinh đăng ký tham gia ít nhất một trong ba câu lạc bộ. Trong đó có $25$ học sinh đăng ký câu lạc bộ Toán, $20$ học sinh đăng ký câu lạc bộ Vật lí, $16$ học sinh đăng ký câu lạc bộ Hóa học; $9$ học sinh đăng ký cả Toán và Vật lí, $7$ học sinh đăng ký cả Vật lí và Hóa học, $6$ học sinh đăng ký cả Toán và Hóa học; $3$ học sinh đăng ký cả ba câu lạc bộ. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ đăng ký đúng một câu lạc bộ?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Thí sinh trình bày lời giải chi tiết từ Câu 19 đến Câu 21.

Câu 19 (1,0 điểm).

1) Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\sin\alpha = \dfrac{3}{5}$ và $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ . Tính giá trị của biểu thức

$P = \dfrac{2\sin\alpha - 5\cos\alpha}{3\sin\alpha + 4\cos\alpha}.$

2) Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $a = BC = 13$ , $b = AC = 14$ , $c = AB = 15$ .

a) Tính số đo góc $A$ của tam giác $ABC$ (làm tròn đến độ).

b) Tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$ và bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Câu 20 (1,0 điểm). Cho mệnh đề

$P:\ \forall n \in \mathbb{N},\ n^2 + n + 1 \text{ không chia hết cho } 5.$

Phát biểu mệnh đề phủ định $\overline{P}$ của mệnh đề $P$ và xét tính đúng sai của $\overline{P}$ (có giải thích chi tiết).

Câu 21 (1,0 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \text{ là ước của } 12\}$ và $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid x^2 - 5x + 6 = 0\}$ . Tìm tất cả các tập hợp $X$ thỏa mãn điều kiện $B \subset X \subset A$ .

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO …

TRƯỜNG THPT …

Hướng dẫn chấm chính thức

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I

Năm học: 2026 – 2027

Môn: Toán – Lớp 10

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Điểm toàn bài là 10,0 điểm, cho lẻ đến 0,25 điểm.
- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng.
- Phần trắc nghiệm: mỗi câu trả lời đúng được tính theo thang điểm ghi dưới mỗi bảng.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Đáp án	B	C	A	D	A	B	A	C	C	A

Câu	11	12
Đáp án	B	D

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI (2,0 điểm)

Câu	1a	1b	1c	1d	2a	2b	2c	2d
Đáp án	Đ	Đ	S	S	Đ	S	Đ	S

Đúng 1 ý: 0,1 điểm — 2 ý: 0,25 điểm — 3 ý: 0,5 điểm — cả 4 ý: 1,0 điểm.

III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Câu	15	16	17	18
Đáp án	11	3,46	3	26

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài	Ý	Nội dung	Điểm
Bài 19 (1,0 điểm)	1	1) Cho $\sin\alpha = \dfrac{3}{5}$ với $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ . Tính $P = \dfrac{2\sin\alpha - 5\cos\alpha}{3\sin\alpha + 4\cos\alpha}$ (0,5 điểm)	0,5
		$\cos^2\alpha = 1 - \sin^2\alpha = 1 - \dfrac{9}{25} = \dfrac{16}{25}$ ; do $90^\circ < \alpha < 180^\circ$ nên $\cos\alpha < 0$ , suy ra $\cos\alpha = -\dfrac{4}{5}$ .	0,25
		$P = \dfrac{2\cdot\frac{3}{5} - 5\cdot\left(-\frac{4}{5}\right)}{3\cdot\frac{3}{5} + 4\cdot\left(-\frac{4}{5}\right)} = \dfrac{\frac{6}{5} + 4}{\frac{9}{5} - \frac{16}{5}} = \dfrac{26/5}{-7/5} = -\dfrac{26}{7}$ .	0,25
	2	2) Cho tam giác $ABC$ có $a = 13$ , $b = 14$ , $c = 15$ (0,5 điểm)	0,5
		a) $\cos A = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \dfrac{196 + 225 - 169}{2\cdot 14\cdot 15} = \dfrac{252}{420} = \dfrac{3}{5} \Rightarrow \widehat{A} \approx 53^\circ$ .	0,25
		b) $p = \dfrac{13 + 14 + 15}{2} = 21$ ; $S = \sqrt{21\cdot 8\cdot 7\cdot 6} = 84$ ; $R = \dfrac{abc}{4S} = \dfrac{13\cdot 14\cdot 15}{4\cdot 84} = \dfrac{65}{8} \approx 8,125$ .	0,25
Bài 20 (1,0 điểm)		Phát biểu mệnh đề phủ định $\overline{P}$ và xét tính đúng sai của $\overline{P}$ (1,0 điểm)	1,0
		Mệnh đề phủ định: $\overline{P}$ : " $\exists n \in \mathbb{N},\ n^2 + n + 1$ chia hết cho $5$ ".	0,5
		Với $n = 5k + r$ , $r \in \{0;1;2;3;4\}$ , giá trị $n^2 + n + 1$ chia cho $5$ có số dư lần lượt là $1;3;2;3;1$ , không có trường hợp nào chia hết cho $5$ . Vậy $\overline{P}$ là mệnh đề sai.	0,5
Bài 21 (1,0 điểm)		Tìm tất cả các tập hợp $X$ thỏa mãn $B \subset X \subset A$ (1,0 điểm)	1,0
		Các ước tự nhiên của $12$ là $1;2;3;4;6;12$ nên $A = \{1;2;3;4;6;12\}$ ; $x^2 - 5x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = 2$ hoặc $x = 3$ nên $B = \{2;3\}$ .	0,25
		$B \subset X \subset A \Leftrightarrow X = B \cup Y$ với $Y \subset \{1;4;6;12\}$ .	0,5
		Tập $\{1;4;6;12\}$ có $2^4 = 16$ tập con nên có $16$ tập hợp $X$ thỏa mãn.	0,25

Lưu ý khi chấm: học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa; hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng.