Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 10 – năm học 2026 – 2027

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN (3,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 12. Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

Câu 1 (0,25 điểm). Phủ định của mệnh đề "Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 2" là mệnh đề nào sau đây?

Câu 2 (0,25 điểm). Cho tập hợp $A = \{x \in \mathbb{R} \mid -2 \le x < 5\}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 3 (0,25 điểm). Cho hai tập hợp $A = [-1;\,4)$ và $B = (2;\,5]$. Tập hợp $A \cap B$ bằng

Câu 4 (0,25 điểm). Cặp số $(x;\,y)$ nào sau đây là nghiệm của bất phương trình $x + 2y > 4$?

Câu 5 (0,25 điểm). Miền nghiệm của bất phương trình $3x + 2y \ge 6$ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng $3x + 2y = 6$

Câu 6 (0,25 điểm). Tập xác định của hàm số $y = \sqrt{2x - 4} + \dfrac{1}{3 - x}$ là

Câu 7 (0,25 điểm). Trục đối xứng của parabol $y = x^2 - 6x + 5$ là đường thẳng

Câu 8 (0,25 điểm). Giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^2 + 4x - 1$ trên $\mathbb{R}$ bằng

Câu 9 (0,25 điểm). Cho hàm số $y = ax^2 + bx + c$ $(a \ne 0)$ có đồ thị là parabol như hình vẽ dưới đây.

[Đồ thị]

Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 10 (0,25 điểm). Cho parabol $(P): y = x^2 - 4x + 3$. Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 11 (0,25 điểm). Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 4 \end{cases}$ là miền tam giác $OAB$, trong đó $O$ là gốc toạ độ. Diện tích của tam giác $OAB$ bằng

Câu 12 (0,25 điểm). Một cửa hàng nhập hai loại hạt cà phê: loại A giá $250$ nghìn đồng một kilôgam, loại B giá $200$ nghìn đồng một kilôgam. Cửa hàng dự định dùng không quá $5$ triệu đồng để nhập hai loại hạt trên. Gọi $x$, $y$ (kilôgam) lần lượt là khối lượng hạt loại A và loại B mà cửa hàng nhập. Bất phương trình biểu thị ràng buộc về số tiền nhập hàng là

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG/SAI (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số $y = x^2 - 2x - 3$ có đồ thị là parabol $(P)$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Trục đối xứng của $(P)$ là đường thẳng $x = 1$.

b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;\,1)$.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng $-4$.

d) Đồ thị $(P)$ cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm). Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Mỗi sản phẩm loại A cần $2$ giờ gia công và $1$ giờ lắp ráp; mỗi sản phẩm loại B cần $1$ giờ gia công và $2$ giờ lắp ráp. Trong một tuần, xưởng có tối đa $40$ giờ gia công và $50$ giờ lắp ráp. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số sản phẩm loại A và loại B mà xưởng sản xuất trong tuần. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Ta có bất phương trình $2x + y \le 40$.

b) Ta có bất phương trình $x + 2y \ge 50$.

c) Cặp số $(10;\,15)$ thoả mãn tất cả các ràng buộc của bài toán.

d) Nếu xưởng sản xuất $20$ sản phẩm loại A thì không thể sản xuất thêm sản phẩm loại B.

PHẦN III. CÂU TRẢ LỜI NGẮN (2,0 điểm)

Thí sinh trả lời từ Câu 1 đến Câu 4. Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

Câu 1 (0,5 điểm). Cho hai tập hợp $A = \{x \in \mathbb{N} \mid x \le 5\}$ và $B = \{x \in \mathbb{Z} \mid -2 < x < 3\}$. Số phần tử của tập hợp $A \cap B$ là bao nhiêu?

Câu 2 (0,5 điểm). Tìm số các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $x^2 - 4x + m = 0$ có hai nghiệm phân biệt đều dương.

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 6 \\ 2x + y \le 8 \end{cases}$ có miền nghiệm là miền đa giác $M$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $F = 3x + 2y$ trên miền $M$.

Câu 4 (0,5 điểm). Một quả bóng được đá lên từ mặt đất. Độ cao $h$ (mét) của quả bóng so với mặt đất sau $t$ giây được cho bởi công thức $h = -5t^2 + 20t$ với $0 \le t \le 4$. Hỏi sau bao nhiêu giây kể từ lúc đá thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất?

PHẦN IV. TỰ LUẬN (3,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Cho hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ có đồ thị là parabol $(P)$.

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị $(P)$ của hàm số.

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^2 - 4x + 3 = m$ có hai nghiệm phân biệt.

Bài 2 (1,5 điểm). Một xưởng may sản xuất hai loại áo A và B. Mỗi áo loại A cần $1,5$ mét vải và $2$ giờ công; mỗi áo loại B cần $1$ mét vải và $3$ giờ công. Trong một ngày, xưởng có $120$ mét vải và $240$ giờ công. Mỗi áo loại A bán được với giá $250$ nghìn đồng, mỗi áo loại B bán được với giá $300$ nghìn đồng. Gọi $x$, $y$ lần lượt là số áo loại A và loại B mà xưởng may trong ngày.

a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán.

b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó và cho biết xưởng nên may bao nhiêu áo mỗi loại để doanh thu trong ngày lớn nhất. Tính doanh thu lớn nhất đó.

--------- HẾT ---------

Họ và tên thí sinh: ................................................ Số báo danh: ........................

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM

A. HƯỚNG DẪN CHUNG

- Tổng điểm toàn bài là 10,0 điểm; điểm lẻ nhỏ nhất là 0,25 điểm.
- Phần I: mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.
- Phần II: chấm theo số ý đúng của mỗi câu — đúng 1 ý được 0,1 điểm; đúng 2 ý được 0,25 điểm; đúng 3 ý được 0,5 điểm; đúng cả 4 ý được 1,0 điểm.
- Phần III: mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.
- Phần IV: chấm theo bảng dưới đây, mỗi bước cho điểm tối đa 0,25 điểm.
- Học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng.

B. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

1. Phần I. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm.

2. Phần II. Câu trắc nghiệm đúng/sai (2,0 điểm)

Đúng 1 ý: 0,1 điểm — đúng 2 ý: 0,25 điểm — đúng 3 ý: 0,5 điểm — đúng cả 4 ý: 1,0 điểm.

3. Phần III. Câu trả lời ngắn (2,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm.

4. Phần IV. Tự luận (3,0 điểm)

[Bảng biến thiên]

Lưu ý khi chấm: học sinh làm theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa; hình vẽ sai hoặc không có hình thì không chấm phần bài làm tương ứng.